2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学

2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分 150 分. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 ( )U A B ð （ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1， 0，2，3} 2.若α为第四象限角，则（ ） A. cos2α>0 B. cos2α0 D. sin2αb>0)的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合，C1 的中心与 C2 的 顶点重合.过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1 于 A，B 两点，交 C2 于 C，D 两点，且|CD|= 4 3 |AB|. （1）求 C1 的离心率； （2）设 M 是 C1 与 C2 的公共点，若|MF|=5，求 C1 与 C2 的标准方程. 20.如图，已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形，M，N 分别为 BC， B1C1 的中点，P 为 AM 上一点，过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F. （1）证明：AA1∥MN，且平面 A1AMN⊥EB1C1F； （2）设 O 为△A1B1C1 的中心，若 AO∥平面 EB1C1F，且 AO=AB，求直线 B1E 与平面 A1AMN 所成角的正弦值. 21.已知函数 f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论 f(x)在区间(0，π)的单调性； （2）证明： 3 3( ) 8f x  ； （3）设 n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤ 3 4 n n . （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.并用 2B 铅笔将所 选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修 4—4：坐标系与参数方程] 22.已知曲线 C1，C2 的参数方程分别为 C1： 2 2 4cos 4sin x y       ， （θ为参数），C2： 1, 1 x t t y t t       （t 为 参数）. （1）将 C1，C2 的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 C1，C2 的交点为 P，求圆心在极 轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程. [选修 4—5：不等式选讲] 23.已知函数 2( ) | 2 1|f x x a x a     . （1）当 2a  时，求不等式 ( ) 4f x … 的解集； （2）若 ( ) 4f x … ，求 a 的取值范围.