2020年理科数学普通高等学校招生全国统一考试

2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写 在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 {( , ) | , , }A x y x y y x  *N ， {( , ) | 8}B x y x y   ，则 A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2.复数 1 1 3i 的虚部是（ ） A. 3 10  B. 1 10  C. 1 10 D. 3 10 3.在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 1 2 3 4, , ,pp p p ，且 4 1 1i i p   ，则下面四种 情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A. 1 4 2 30.1, 0.4p p p p    B. 1 4 2 30.4, 0.1p p p p    C. 1 4 2 30.2, 0.3p p p p    D. 1 4 2 30.3, 0.2p p p p    4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某 地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型： 0.23( 53)( )= 1 e tI Kt   ，其中 K 为最大确诊病例数．当 I( *t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 *t 约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 5.设 O 为坐标原点，直线 x=2 与抛物线 C：y2=2px(p>0)交于 D，E 两点，若 OD⊥OE，则 C 的 焦点坐标为（ ） A. （ 1 4 ，0） B. （ 1 2 ，0） C. （1，0） D. （2，0） 6.已知向量 a，b 满足| | 5a  ，| | 6b  ， 6a b   ，则 cos , =a a b （ ） A. 31 35  B. 19 35  C. 17 35 D. 19 35 7.在 △ ABC 中，cosC= 2 3 ，AC=4，BC=3，则 cosB=（ ） A. 1 9 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A. 6+4 2 B. 4+4 2 C. 6+2 3 D. 4+2 3 9.已知 2tanθ–tan(θ+ π 4 )=7，则 tanθ=（ ） A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 10.若直线 l 与曲线 y= x 和 x2+y2= 1 5 都相切，则 l 的方程为（ ） A. y=2x+1 B. y=2x+ 1 2 C. y= 1 2 x+1 D. y= 1 2 x+ 1 2 11.设双曲线 C： 2 2 2 2 1x y a b   （a>0，b>0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 5 ．P 是 C 上一点，且 F1P⊥F2P．若△PF1F2 的面积为 4，则 a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12.已知 55