人教A版(2019)必修二同步练习题6.1 平面向量的概念(1)
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人教A版(2019)必修二同步练习题6.1 平面向量的概念(1)

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资料简介
1 6.1 平面向量的概念 一、选择题(前四个为单选题,后两个为多选题) 1.下列说法正确的是( ) A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 【答案】D 【解析】向量不能比较大小,向量的模能比较大小,显然 D正确. 2.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功.其中不是向 量的有( ) A.1个 B. 2 个 C.3个 D. 4 个 【答案】D 【解析】向量的定义:既有大小又有方向的量叫向量,①⑥⑦⑧没有方向,不符合向量的定义. 3.设 O是正六边形 ABCDEF的中心,则以 O和各顶点为起点和终点的向量中与向量OA 相等的向 量的个数有() A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 【答案】B 【解析】 根据正六边形的性质可得,与OA 方向相同且长度相等的向量有CB,DO,EF ,共3 个,故选 B. 4.若| a |=| b |,那么要使a = b ,两向量还需要具备 ( ) A.方向相反 B.方向相同 C.共线 D.方向任意 【答案】B 【解析】两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件,因此选 B. 5.(多选题)给出下列结论,正确的是( ) A.两个单位向量是相等向量; B.若a b= ,b c= ,则a c= ; C.若一个向量的模为0 ,则该向量的方向不确定; 2 D.若 a b= ,则a b= ; E.若 a 与b 共线,b 与 c共线,则a 与 c共线. 【答案】BC 【解析】两个单位向量的模相等,但方向不一定相同,A 错误; 若 a b= ,b c= ,则a c= ,向量相等具有传递性,B 正确; 一个向量的模为0 ,则该向量一定是零向量,方向不确定,C 正确; 若 a b= ,则a b= ,还要方向相同才行,D 错误; a 与b 共线, b 与 c共线,则a 与 c共线,当b 为零向量时不成立,E 错误. 6.(多选题)如图所示,在等腰梯形 ABCD中, / /AB CD ,对角线 AC 、BD交于点O,过O作 / /MN AB,交 AD 于M ,交BC 于 N ,则在以 A、B 、C 、D 、M 、O、 N 为起点和终点的 向量中,相等向量有( ) A. NOOM = B. ODOC = C. ONMO = D. DCAB = 【答案】AC 【解析】由相等向量的定义及梯形的性质可知,相等向量有 , .OM NO MO ON= = ,故选 AC。 二、填空题 7.△ABC是等腰三角形,则两腰上的向量AB与AC的关系是______. 【答案】模相等 【解析】因为 ABC 是等腰三角形,所以 AB AC= ,即| AB |=| AC |,向量AB与AC的方向不同, 向量AB与AC的关系是模相等,故答案为模相等. 8.若 A地位于 B地正西方向 5km处,C地位于 A地正北方向 5km 处,则 C地相对于 B地的位移是 ________. 【答案】西北方向 5 2 km 3 【解析】根据题意画出图形如图所示,由图形可得 C地在 B地的西北方向 5 2 km处. 所以答案为西北方向 5 2 km 9.给出下列说法: (1)若 =a b ,则 =a b或 = −a b ; (2)向量的模一定是正数; (3)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量; (4)向量 AB 与CD是共线向量,则 , , ,A B C D 四点必在同一直线上. 其中正确说法的序号是________. 【答案】(3) 【解析】(1)错误. =a b 仅说明a 与b 模相等,但不能说明它们方向的关系. (2)错误.例如0 的模 0=0 . (3)正确.对于一个向量,只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的. (4)错误.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量 AB 、CD必须 在同一直线上. 10.若四边形 ABCD是菱形,边长为 2,则在向量 AB , BC ,CD ,DA, DC , AD 中,相等 的有 对,它们的模为 。 【答案】2, 2 【解析】菱形 ABCD如图所示: 向量 AB 和 DC 大小相等方向相同,故 AB = DC ,同理,BC = AD ,故相等的向量有2 对. 4 因为,菱形边长为 2,所以向量的模为 2. 三、解答题 11.一辆汽车从 A点出发向西行驶了100 km 到达B 点,然后改变方向向北偏西40行驶了200 km 到达C 点,最后又改变方向,向东行驶了100 km 到达D 点. (1)作出向量 AB 、 BC 、CD; (2)求 AD . 【答案】(1)详见解析 (2)200 km 【解析】(1)向量 AB 、 BC 、CD如图所示: (2)由题意,易知 AB 与CD方向相反,故 AB 与CD共线,又 AB CD= , ∴在四边形 ABCD中, ,AB CD AB CD= .∴四边形 ABCD为平行四边形. ∴ AD BC= ,∴ 200 kmAD BC= = . 12.(2019·全国高三课时练习)如图所示,已知四边形 ABCD和四边形 ABDE都是平行四边形. (1)与 AB 相等的向量有哪些? (2)与 AB 共线的向量有哪些? (3)若 1.5AB = ,求 CE 的大小. 【答案】(1) ,ED DC ; (2) , , , , , ,BA ED DC EC DE CD CE ; (3)3 . 【解析】(1)与 AB 相等的向量即与 AB 同向且等长的向量,有 ,ED DC . (2)与 AB 共线的向量即与 AB 方向相同或相反的向量,有 , , , , , ,BA ED DC EC DE CD CE . (3)若 1.5AB = ,则 2 3CE EC ED DC AB= = + = = .

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