苏科版数学八年级下册课堂导学案：12.3　第1课时　二次根式的加减

7 12.2 二次根式的加减（1） 【目标导航】 1．了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法； 2．能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算． 【预习引领】 1．(1)两列火车分别运煤 2x 吨和 3x 吨,问这两列火车共运多少？ (2)两列火车分别运煤 2x 吨和 3y 吨,问这两列火车共运多少？ 2．以下问题你能用同样的方法计算吗？ (1)3 2 4 2 (2) 5 2 (3) 8 18 4 2  【要点梳理】 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这些二次根式 就称为同类二次根式． 试一试：(1)说出 52 的三个同类二次根式； (2)试举出一组同类二次根式. 【课堂操练】 1．下列根式中与 18 是同类二次根式的是（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 【要点梳理】 怎样合并同类二次根式？ 8 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变 二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并. 例 1 计算 （1） + 18 （2） 16x + 64x 例 2 计算（1）3 48 -9 1 3 +3 12 （2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ） 【课堂操练】 （1） 3 12 2 48 8  9 （2） 2484554  例 3 已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 2 93 x x +y2 3 x y ）-（x2 1 x -5x y x ）的值． 【课堂操练】 1．以下二次根式：① 12 ；② 22 ；③ 2 3 ；④ 27 中，与 3 是同类二次根式的是 （ ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3 3 +3=6 3 ；② 1 7 7 =1；③ 2 + 6 = 8 =2 2 ； ④ 24 3 =2 2 ， 其中错误的有 （ ） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 4．在 8 、1 753 a 、 2 93 a 、 125 、 32 3aa 、3 0.2 、-2 1 8 中，与 3a 是同类二次根式的 有_____ ___． 5．计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是________． 6．如果最简二次根式 3bb a 和 2 2b a  是同类二次根式，那么a b  _______ 10 7.计算 (1) 372 2 2 182   (2) 3 15.01812  (3) 1 1( 12 4 ) (3 4 0.5)8 3    8．已知 5 ≈2.236，求：（ 80 - 415 ）-（ 135 + 4 455 ）的值．（结果精确到 0.01） 11 9．先化简，再求值： （6x y x + 33 xyy ）-（4x x y + 36xy ），其中 x= 3 2 ，y=27． 10. 先化简，再求值： 3 2 3 1 1 1 259 2( 2 )3 4 ba a ba b a b    , 其中 a=625，b=9． 【课后盘点】 1．下列二次根式中与 2 是同类二次根式的是 （ ） A． 12 B． 2 3 C． 3 2 D． 18 2．在下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是 （ ） A． 2a B． 23a C． 3a D． 4a 3．下列计算中，正确的是 （ ） A．2+ 3 = 32 B． 3936  C． 235)23(3253  12 D． 72 572 173  4. 计算 5 413 5 5 15202 145  的结果是 （ ） A．0 B． 5 C． 5 D． 52 5.若最简根式 13 b 与 32 b 能够合并，则 b ． 6．如图，两个圆的圆心 相同，它们的面积分别是 212.56cm 和 225.12cm ，则 圆环的宽度 d ＝ （ 取 3.14）． 7．下列各式中能 1 27 与合并的二次根式是 （ ） A． 12 B． 18 C． 2 3 D． 1 9 8．下列各式中能 3a b 与合并的二次根式是 （ ） A． 2 3a b B． 3 ab C． 2b a D． 1 ab 9．二次根式①3 0.5 ,② 15 3 ,③ 2 0.125 ④ 20 中，可合并的二次根式是 （ ） A．②③ B．③④ C．①③ D．①④ 10．下列各式中，哪些是同类二次根式？ 12 3 ， 1 27  ， 2 3 y x ， 84 ， 0.21 ， 1 xy ， 3 0.754 ， y x x y ，3 108 ． 13 11．计算下列各题． (1) 10.5 3 8 4 2   (2) 2 12 8 3 12 183 2      (3) 3 32 b aa b a b aba b    (4) 1(3 0.5 5 ) (2 0.125 20)3    (5) 1 1 1(2 18) ( 2 2 )8 2 3     (6) 1 1 1( 54 2 ) 32 246 2 2     14 (7) 3 3 2 227 75( 3 12 ) ( )a bab a b b ab a    (8) 3 3 2 3 1 1 1 25( 9 ) (2 )3 4x y x yx y x y    12. 已知： 【课外拓展】 1.在 1000 , 1001 , 1002 ,… 1999 这 1000 个二次根式中，与 2000 可合并 的二次根式有几个？请说明理由. 11 8 8 1 ,2 2 2 y x x x y x y y x y x           求代数式 的值. 15 答案 1．答案：解：2x+3x=5x (2)两列火车分别运煤 2x 吨和 3y 吨,问这两列火车共运多少？ 答案：解：2x+3y 2．以下问题你能用同样的方法计算吗？ (1)3 2 4 2 (2) 5 2 (3) 8 18 4 2  答案：解：(1)3 2 4 2 = 7 2 (2) 5 2 （不可以） (3) 8 18 4 2  = 2 2 +3 2 + 4 2 =9 2 【要点梳理】 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这些二次根式 就称为同类二次根式． 试一试：(1)说出 52 的三个同类二次根式；答案：解： 5 20 415 (2)试举出一组同类二次根式. 答案：解： 1 12 , 18, , 2,8 2 【课堂操练】 16 1．下列根式中与 18 是同类二次根式的是（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 答案：A 例 1 计算 （1） 8 + 18 （2） 16x + 64x 答案：解：（1） 8 + 18 =2 2 +3 2 =5 2 （2） 16x + 64x = 4 x +8 x =12 x 例 2 计算（1）3 48 -9 1 3 +3 12 答案：解：原式=12 3 —3 3 +6 3 =15 3 （2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5） 答案：解：原式= 4 3 + 2 5 + 2 3 - 5 =6 3 + 5 【课堂操练】 （1） 3 12 2 48 8  答案：解：原式=6 3 8 3 2 2  = 2 3 + 2 2 （2） 2484554  答案：解：原式= 4 5 3 5 2 2 4 2   =7 5 +2 2 例 3 已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 2 93 x x +y2 3 x y ）-（x2 1 x -5x y x ）的值． 17 答案：略解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∴（2x-1）2 +（y-3）2 =0 ∴x= 1 2 y=3 （ 2 93 x x +y2 3 x y ）-（x2 1 x -5x y x ） = 2x x + xy - x x +5 xy = x x +6 xy 当 x= 1 2 y=3 原式= 1 1 2 2 + 36 2 = 1 2 3 64  【课堂操练】 1．以下二次根式：① 12 ；② 22 ；③ 2 3 ；④ 27 中，与 3 是同类二次根式的是 （ ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 答案：C 2．下列各式：①3 3 +3=6 3 ；② 1 7 7 =1；③ 2 + 6 = 8 =2 2 ； ④ 24 3 =2 2 ， 其中错误的有 （ ） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 答案：A 4．在 8 、1 753 a 、 2 93 a 、 125 、 32 3aa 、3 0.2 、-2 1 8 中，与 3a 是同类二次根式的 有_____ ___． 答案： 1 753 a , 32 3aa 18 5．计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是________． 答案：-2 a +6 b 6．如果最简二次根式 3bb a 和 2 2b a  是同类二次根式，那么a b  _______ 答案：a=0,b=2,a b  0 7.计算 (1) 372 2 2 182   答案：解：原式= 36 2 2 6 22   = 312 2 22  (2) 3 15.01812  答案：解：原= 1 12 3 3 2 2 32 3    = 7 73 23 2  (3) 1 1( 12 4 ) (3 4 0.5)8 3    答案：解：原式= 2 3 2 3 2 2   = 3 2 8．已知 5 ≈2.236，求：（ 80 - 415 ）-（ 135 + 4 455 ）的值．（结果精确到 0.01） 答案：解：原式= 3 4 124 5 5 5 55 5 5    = 1 55 = 1 2 2365   ︽0.45 9．先化简，再求值： 19 （6x y x + 33 xyy ）-（4x x y + 36xy ），其中 x= 3 2 ，y=27． 答案：解：原式=6 xy +3 xy — 4x y xy -6 xy =3 xy — 4x y xy 当 x= 3 2 ，y=27 原式=3 81 2 — 2 81 9 2 = 25 22 10. 先化简，再求值： 3 2 3 1 1 1 259 2( 2 )3 4 ba a ba b a b    , 其中 a=625，b=9． 答案： 解：原式= 13 203a b a b   = 592 3a b 其中 a=625，b=9 原式=2×25—59 = -9 【课后盘点】 1．下列二次根式中与 2 是同类二次根式的是 （ ） A． 12 B． 2 3 C． 3 2 D． 18 答案：D 2．在下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是 （ ） A． 2a B． 23a C． 3a D． 4a 答案：C 20 3．下列计算中，正确的是 （ ） A．2+ 3 = 32 B． 3936  C． 235)23(3253  D． 72 572 173  答案：D 4. 计算 5 413 5 5 15202 145  的结果是 （ ） A．0 B． 5 C． 5 D． 52 答案：D 5.若最简根式 13 b 与 32 b 能够合并，则 b ．答案：4 6．如图，两个圆的圆心 相同，它们的面积分别是 212.56cm 和 225.12cm ，则 圆环的宽度 d ＝ （ 取 3.14）．答案：4 7．下列各式中能 1 27 与合并的二次根式是 （ ） A． 12 B． 18 C． 2 3 D． 1 9 答案：A 8．下列各式中能 3a b 与合并的二次根式是 （ ） A． 2 3a b B． 3 ab C． 2b a D． 1 ab 答案：D 21 9．二次根式①3 0.5 ,② 15 3 ,③ 2 0.125 ④ 20 中，可合并的二次根式是 （ ） A．②③ B．③④ C．①③ D．①④ 答案：C 10．下列各式中，哪些是同类二次根式？ 12 3 ， 1 27  ， 2 3 y x ， 84 ， 0.21 ， 1 xy ， 3 0.754 ， y x x y ，3 108 ． 答案：解：化简后依次为 1 213 ， 1 39  ， 2 3 xyx ，2 21 ， 1 2110  ， 1 xyxy ，3 38 ， xy ， 18 2 ． 所以 12 3 ， 84 ， 0.21 是同类二次根式 1 27  ， 3 0.754 是同类二次根式 2 3 y x ， 1 xy ， y x x y ，是同类二次根式 11．计算下列各题． (1) 10.5 3 8 4 2   答案：解：原式= 1 32 6 2 22 2   =5 2 (2) 2 12 8 3 12 183 2      答案：解：原式= 2 12 2 2 2 3 2 3 3 23 2      = 5 2 36   22 (3) 3 32 b aa b a b aba b    答案：解：原式= 2 ab ab a ab b ab   =（1+a-b） ab (4) 1(3 0.5 5 ) (2 0.125 20)3    答案：解：原式= 3 5 12 3 2 2 52 3 2    = 52 3 2 53   (5) 1 1 1(2 18) ( 2 2 )8 2 3     答案：解： 原式= 1 1 22 3 2 2 2 32 2 3     = 24 2 33   (6) 1 1 1( 54 2 ) 32 246 2 2     答案：解： 原式= 13 6 6 2 4 2 66     =11 6 3 26  (7) 3 3 2 227 75( 3 12 ) ( )a bab a b b ab a    答案：解：原式= 3 2 3 3 3 5 3b ab a ab b ab a ab   23 =3 3 2 3a ab b ab (8) 3 3 2 3 1 1 1 25( 9 ) (2 )3 4x y x yx y x y    答案：解：原式= 13 53x y x yy    = 12 (5 )3x yy   12. 已知： 答案：解：由题意1 8 0 8 1 0 x x     得 x= 1 8 y= 1 2 2 2( ) ( )= 22 x y x y x y y x xy xy xy xy xyx yxy         原 式 当 x= 1 8 ,y= 1 2 时 1 12 8 2= =11 2  原式 【课外拓展】 1.在 1000 , 1001 , 1002 ,… 1999 这 1000 个二次根式中，与 2000 可合并 的二次根式有几个？请说明理由. 11 8 8 1 ,2 2 2 y x x x y x y y x y x           求代数式 的值. 24 答案：解： 2000 20 5 设 p 为完全平方数，且 1000