部编七年级下册数学测试卷

部编七年级下册数学测试卷 一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母 填在答题卡相应的位置上） 1．（2 分）下列运算正确的是（ ） A．a•a3＝a3 B．a6÷a3＝a2 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．（a﹣3）（a+2）＝a2﹣a﹣6 2．（2 分）若 a＞b，则下列判断中错误的是（ ） A．a+2＞b+2 B．ac2＜bc2 C．﹣3a＜﹣3b D． 3．（2 分）不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ） A． B． C． D． 4．（2 分）已知 是二元一次方程 2x+my＝1 的一个解，则 m 的值 为（ ） A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5 5．（2 分）下列命题是真命题的是（ ） A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．若 a2＝b2，则 a＝b D．同角的余角相等 6．（2 分）如图，已知∠ADB＝∠ADC．添加条件后，可得△ABD≌ △ACD，则在下列条件中，不能添加的是（ ） A．∠BAD＝∠CAD B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．AB＝AC 7．（2 分）若 33×9m＝311，则 m 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2 分）若 x2+2mx+16 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ） A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4 9．（2 分）若一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则这个多边形 的边数为（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 10．（2 分）若 M＝（x﹣1）（x﹣5），N＝（x﹣2）（x﹣4），则 M 与 N 的关系为（ ） A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M 与 N 的大小由 x 的取值而定 二、填空题：（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需要写 出解答过程，请把答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11．（2 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，0.0007mm 用科学 记数法表示为 m． 12．（2 分）若 xn＝4，yn＝9，则（xy）n＝ ． 13．（2 分）已知 2x﹣y＝5，用含 x 的代数式表示 y，则 y＝ ． 14．（2 分）若 x+y＝2，则代数式 x2﹣y2+4y 的值等于 ． 15．（2 分）如图，a∥b，将三角尺的直角顶点落在直线 a 上．若∠1 ＝60°，∠2＝50°，则∠3═ ． 16．（2 分）若方程组 的解为 ，则方程组 的解为 ． 17．（2 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上， 将△BMN 沿 MN 翻折，得△FMN，若 MF∥AD，FN∥DC，则∠B ＝ °． 18．（2 分）如图， △ ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点 P 从 A 点出发沿 A→C→B 路径向终点运动，终点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 B→C→A 路径向终点运动，终点为 A 点．点 P 和 Q 分别以 每秒 1cm 和 3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时 才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 PE⊥l 于 E，QF⊥l 于 F．设 运动时间为 t 秒，则当 t＝ 秒时，△PEC 与△QFC 全等． 三、解答题（本大题有 9 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域内作 答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6 分）计算： （1） +（ π ﹣2019）0﹣（﹣1）2019 （2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3 20．（6 分）因式分解： （1）3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a） （2）x4﹣1 21．（6 分）（1）解方程组： （2）求不等式 的最大整数解． 22．（6 分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（x+1）（x﹣1）﹣x（x ﹣2），其中 x2﹣2x﹣3＝0． 23．（8 分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1．在 方格纸内将 △ ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点 B 的对 应点 B′．利用网格点和三角板画图或计算： （1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； （2）画出 AB 边上的中线 CD； （3）画出 BC 边上的高线 AE； （4）△A′B′C′的面积为 ． （5）点 F 为方格纸上的格点（异于点 B），若 S△ACB＝S△ACF，则图中 这样的格点 F 共有 个． 24．（6 分）如图，平行四边形 ABCD 内有一点 E，满足 ED⊥AD，且 ∠EBC＝∠EDC，BE＝CD．证明：∠ECB＝45°． 25．（8 分）某校计划组织师生共 435 人参加一次大型公益活动，如 果租用 5 辆小客车和 6 辆大客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘 客座位数比小客车多 12 个． （1）求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了 20 人，学校决定调整租车方 案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装 载完成，求租用小客车数量的最大值． 26．（8 分）有这样的一列数 a1、a2、a3、…、an，满足公式 an＝a1+ （n﹣1）d，已知 a2＝97，a5＝85． （1）求 a1 和 d 的值； （2）若 ak＞0，ak+1＜0，求 k 的值． 27．（10 分）如图，在 △ ABC 中，AB＝AC，AH⊥BC 垂足为 H，D 为 直线 BC 上一动点（不与点 B，C 重合），在 AD 的右侧作△ADE，使 得 AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接 CE． （1）求证：∠ABC＝∠ACB； （2）当 D 在线段 BC 上时， ① 求证：△BAD≌△CAE； ② 若 AC⊥DE，则 BD＝DC； （3）当 CE∥AB 时，若△ABD 中最小角为 20°，试探究∠ADB 的度 数（直接写出结果）． 参考答案 一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母 填在答题卡相应的位置上） 1．D； 2．B； 3．D； 4．A； 5．D； 6．D； 7．C； 8．A； 9．B； 10．C； 二、填空题：（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需要写 出解答过程，请把答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11．7×10﹣7； 12．36； 13．2x﹣5； 14．4； 15．70°； 16． ； 17．95； 18．1 或 或 12； 三、解答题（本大题有 9 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域内作 答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19【解答】解：（1）原式＝2+1﹣（﹣1）＝2+1+1＝4； （2）原式＝﹣a5+4a5＝3a5． 20【解答】解：（1）原式＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+3y）； （2）原式＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）． 21【解答】解：（1） ， 把 ① 代入 ② 得：2（3y+2）+y＝18 解得：y＝2 把 y＝2 入 ① 得：x＝8 则原方程组的解是： ； （2）去分母得：4x﹣2﹣6＜3x+12， 移项合并得：x＜20， 则不等式的最大整数解为 19． 22【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣2（x2﹣1）﹣x2+2x ＝4x2﹣4x+1﹣2x2+2﹣x2+2x ＝x2﹣2x+3 ∵其中 x2﹣2x﹣3＝0， ∴x2﹣2x＝3． 所以原式＝3+3 ＝6． 23【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）如图，线段 CD 即为所求； （3）如图，线段 AE 即为所求； （4）S△A′B′C′＝ ×4×4＝8． 故答案为：8； （5）如图，共有 7 个格点． 故答案为：7． 24【解答】证明：延长 DE 与 BC 交于点 F，如图所示： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∵ED⊥AD， ∴DF⊥BC， ∴∠BFE＝∠DFC＝90°， 又∵∠EBC＝∠EDC，BE＝CD， ∴△BFE≌△DFC（AAS）， ∴EF＝CF， ∴△CFE 是等腰直角三角形， ∴∠ECB＝45°． 25【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是 x 个，大客车的乘 客座位数是 y 个， 根据题意可得： ， 解得： ， 答：每辆小客车的乘客座位数是 33 个，大客车的乘客座位数是 45 个； （2）设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则 33a+45（11﹣a）≥435+20， 解得：a≤3 ， 符合条件的 a 最大整数为 3， 答：租用小客车数量的最大值为 3． 26【解答】解：（1）依题意有： 解得： （2）依题意有： 解得： ， ∵k 取整数，∴k＝26． 答：a1 和 d 的值分别为 101，﹣4；k 的值是 26． 27【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB； （2）证明： ① 如图 1，∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD 和△CAE 中， ， ∴△BAD≌△CAE； ② 如图 2，∵AE＝AD，AC⊥DE， ∴∠DAC＝∠EAC， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠BAD＝∠EAC， ∴∠DAC＝∠BAD， ∵AB＝AC， ∴BD＝DC； （3）解：如图 1，当 D 在线段 BC 上时，∵CE∥AB， ∴∠ACE＝∠BAC， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD＝∠ACE， ∴∠ABD＝∠BAC，又∠ABC＝∠ACB， ∴△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ADB＝180°﹣60°﹣20°＝100°； 如图 3，当点 D 在 CB 的延长线上时，同理可得，∠ABC＝60°， ∴∠ADB＝40°； 当点 D 在 BC 的延长线上时，只能∠ADB＝20°， ∴∠ADB 的度数为 100°或 40°或 20°．