版冀教版九年级数学上册第24章：一元二次方程达标测试卷(含答案)

1 第二十四章达标测试卷 一、选择题(1～10 题每题 3 分，11～16 题每题 2 分，共 42 分) 1.下列式子是一元二次方程的是( ) A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝1 D.1 x2 ＋x＝2 2．一元二次方程 x2－2x＝0 的根是( ) A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 3．用配方法解方程 x2＋2x－1＝0 时，配方结果正确的是( ) A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 4．若方程 2x2＋mx＝4x＋2 不含 x 的一次项，则 m 等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．若关于 x 的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0 是一元二次方程，则 m 的值为( ) A．1 B．－3 C．1 或－3 D．2 6．已知－3 是关于 x 的一元二次方程 ax2－2x＋3＝0 的一个解，则此方程的另一 个解为( ) A．1 B．－1 C．3 D．－3 7．若关于 x 的方程 2x2－ax＋2b＝0 的两根之和为 4，两根之积为－3，则 a，b 的值分别为( ) A．－8，－6 B．4，－3 C．3，8 D．8，－3 8．一元二次方程 2x2－5x－2＝0 的根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2 9．关于 x 的方程 x2＋2x－a＝0 没有实数根，则 a 的值不可能是( ) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 10．王叔叔从市场上买了一块长 80 cm，宽 70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工 具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为 x cm 的正方形后， 剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3 000 cm2 的无盖长方体工具箱，根据 题意列方程为( ) (第 10 题) A．(80－x)(70－x)＝3 000 B．80×70－4x2＝3 000 C．(80－2x)(70－2x)＝3 000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 000 11．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋mx－3＝0 有两个实数根 1 和 n，则代数式 mn 的值为( ) A．5 B．－5 C．6 D．－6 12．已知实数 x 满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式 x2－x＋1 的值是( ) A．7 B．－1 C．7 或－1 D．－5 或 3 13．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 3，十位上的数字与个 位上的数字的积的 2 倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是( ) A．36 B．63 C．96 D．69 14．定义运算“★”：对于任意实数 a，b，都有 a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32 －3×3＋5＝5.若 x★2＝6，则实数 x 的值是( ) A．4 B．－1 C．4 或－1 D．1 或－4 3 15．某赛季中国男子篮球职业联赛采用单循环制(每两队之间都赛一场)，比赛总 场数为 435，设参赛队伍有 x 支，则可列方程为( ) A.1 2x(x－1)＝435 B.1 2x(x＋1)＝435 C．x(x－1)＝435 D．x(x＋1)＝435 16．若关于 x 的一元二次方程 mx2－2x－1＝0 无实数根，则一次函数 y＝mx＋m 的图像不经过．．．( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题(17、18 题每题 3 分，19 题每空 2 分，共 12 分) 17．一元二次方程 x2＋x－12＝0 的根为________________． 18．若关于 x 的方程 x2＋ax＋4＝0 有两个相等的正实数根，则 a 的值为________． 19．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动加上 a2，同时 B 区就 会自动减去 3a，且均显示化简后的结果．如图①，A，B 两区初始显示的分 别是 25 和－16.第一次按键后，A，B 两区显示的结果如图②所示． (第 19 题) 从初始状态按 4 次后，设 A，B 两区代数式的和为 W. (1)W＝______________(用含 a 的代数式表示)； (2)当 W＝ 4 时，a ＝__________； (3)W 的值________(“能”或“不能”)等于－2. 三、解答题(20、21 题每题 8 分，22、23 题每题 9 分，24、25 题每题 10 分，26 题 12 分，共 66 分) 20．用适当的方法解下列方程： 4 (1)(x＋2)2－4(x－3)2＝0； (2)y2－2y＝5. 21．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋kx－2＝0 的一个解与方程x＋2 x－1 ＝4 的解相同， 求： (1)k 的值； (2)方程 x2＋kx－2＝0 的另一个解． 22. 规定一种新的运算*：m*n＝(m＋n)(m－n)＋2m＋n2＋1.例如，1*2＝(1 ＋2)×(1－2)＋2×1＋22＋1＝4. (1)(－2)*12＝________； (2)若 x*3＝16，求 x 的值； (3)嘉琪发现，对于任意给定的 m 和 n 的值，m*n 的结果都不可能是负数，你同 意他的看法吗？请通过计算说明． 5 23．已知关于 x 的一元二次方程 x2－(t－1)x＋t －2＝0. (1)求证：对于任意实数 t，方程都有实数根； (2)当 t 为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由． 24．某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下 降，3 月份的生产成本是 361 万元．假设该公司 2，3，4 月份每个月生产成 本的下降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测 4 月份该公司的生产成本． 6 25．某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每 月可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调 查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件． (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到 7 200 元，且更有利于减少库存，则每 件商品应降价多少元？ 7 26．安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干 果销售量 y(千克)与每千克降价 x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图 像如图所示． (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)商贸公司要想获利 2 090 元，则这种干果每千克应降价多少元？ (第 26 题) 8 答案 一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7．D 8.B 9.A 10.C 11.D 12．A 【点拨】由题意得(x2－x＋2)·(x2－x－6)＝0，故 x2－x＝－2 或 x2－x＝6. 当 x2－x＝－2 时，b2－4ac＜0， ∴此方程无实数解；当 x2－x＝6 时，b2－4ac＞0，故 x2－x＋1＝6＋1＝7. 13．A 14.C 15.A 16.A 二、17.x1＝3，x2＝－4 18．－4 19．(1)4a2－12a＋9 (2)5 2 或1 2 (3)不能 三、20.解：(1)原方程变形为(x＋2)2－[2(x－3)]2＝0，因式分解得[(x＋2)＋2(x－ 3)][(x＋2)－2(x－3)]＝0，即(3x－4)(－x＋8)＝0， ∴3x－4＝0 或－x＋8＝0. ∴x1＝4 3 ，x2＝8. (2)配方，得 y2－2y＋1＝5＋1， 即 y2－2y＋1＝6，∴(y－1)2＝6. ∴y－1＝± 6. ∴y1＝1＋ 6，y2＝1－ 6. 21．解：(1)解x＋2 x－1 ＝4，得 x＝2. 经检验，x＝2 是分式方程的解． ∴x＝2 是 x2＋kx－2＝0 的一个解． ∴4＋2k－2＝0，解得 k＝－1. (2)由(1)知，方程为 x2－x－2＝0， 解得 x1＝2，x2＝－1. ∴方程 x2＋kx－2＝0 的另一个解为－1. 22．解：(1)1 9 (2)∵x*3＝16，∴(x＋3)(x－3)＋2x＋32＋1＝16，即 x2＋2x＋1＝16， ∴(x＋1)2＝16，解得 x＝－5 或 x＝3. (3)同意． ∵m*n＝(m＋n)(m－n)＋2m＋n2＋1＝m2－n2＋2m＋n2＋1＝ m2＋2m＋1＝(m ＋1)2≥0， ∴对于任意给定的 m 和 n 的值，m*n 的结果都不可能是负数． 23．(1)证明：在方程 x2－(t－1)x＋t－2＝0 中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2) ＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0. ∴对于任意实数 t，方程都有实数根． (2)解：当 t＝3 时，方程的两个根互为倒数．理由：设方程的两根分别为 m， n，则 mn＝t－2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn＝t－2＝1，解得 t＝3. 24．解：(1)设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得 400(1－x)2＝361. 解得 x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)． 答：每个月生产成本的下降率为 5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)． 答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元． 25．解：(1)由题意得 60×(360－280)＝4 800(元)． 答：降价前商场每月销售该商品的利润是 4 800 元． (2)设每件商品应降价 x 元，由题意得(360－x－280)(5x＋60)＝7 200， 解得 x1＝8，x2＝60. ∵要更有利于减少库存，∴取 x＝60. 答：每件商品应降价 60 元． 26．解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b， ∴ 2k＋b＝120， 4k＋b＝140， 解得 k＝10， b＝100， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝10x＋100. (2)由题意得(60－x－40)(10x＋100)＝2 090， 整理得 x2－10x＋9＝0， 解得 x1＝1，x2＝9. 10 为了让顾客得到更大的实惠， ∴取 x＝9. 答：这种干果每千克应降价 9 元．