中考数学第三轮压轴题分类冲刺：二次函数的综合强化训练试题

2021 年中考数学第三轮压轴题分类冲刺：二次函数的综合 强化训练试题 1、如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，2），对称轴为直线 x=﹣2，平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B、C 两点，点 B 在对称轴左侧，BC=6． （1）求此抛物线的解析式． （2）点 P 在 x 轴上，直线 CP 将△ABC 面积分成 2：3 两部分，请直接写出 P 点坐标． 2、如图，已知直线 AB：y=kx+2k+4 与抛物线 y= x2 交于 A，B 两点． （1）直线 AB 总经过一个定点 C，请直接出点 C 坐标； （2）当 k=﹣ 时，在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使△ABP 的面积等于 5； （3）若在抛物线上存在定点 D 使∠ADB=90°，求点 D 到直线 AB 的最大距离． 3、如图，已知抛物线 2y ax bx c   经过 ( 2,0)A  ， (4,0)B ， (0,4)C 三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）经过点 B 的直线交 y 轴于点 D，交线段 AC 于点 E，若 5BD DE ． ①求直线 BD 的解析式； ②已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上，且纵坐标为 1，点 P 是该抛物线上位于第一 象限的动点，且在 l 右侧．点 R 是直线 BD 上的动点，若 PQR 是以点 Q 为直角顶 点的等腰直角三角形，求点 P 的坐标． 4、如图，已知抛物线 过点 A 和 B ，过点 A 作直 线 AC//x 轴，交 y 轴与点 C。 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D，连接 OA，使得以 A，D，P 为顶点的三角形与△AOC 相似，求出对应点 P 的坐标； （3）抛物线上是否存在点 Q，使得 ?若存在，求出点 Q 的坐标；若 不存在，请说明理由。 5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2y ax bx c   交 x 轴于点  4,0A  、  2,0B ， 交 y 轴于点  0,6C ，在 y 轴上有一点  0, 2E  ，连接 AE . （1）求二次函数的表达式； （2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求 ADE 面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点 P ，使 AEP 为等腰三角形，若存在，请直接写出 所有 P 点的坐标，若不存在请说明理由. 6、抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，点 P 为抛物线上，且位于 x 轴下方． （1）如图 1，若 P（1，﹣3），B（4，0）． ①求该抛物线的解析式； ②若 D 是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点 D 的坐标； （2）如图 2，已知直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点．当点 P 运动时， 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx﹣2 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在 点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点 M、N 分别是线段 BC、AB 上的动点，点 M 从点 B 出发以每秒 个单位的速 度向点 C 运动，同时点 N 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动，当点 M、N 中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点 M 作 MP⊥x 轴于点 E，交抛物线于 点 P．设点 M、点 N 的运动时间为 t（s），当 t 为多少时，△PNE 是等腰三角形？ 8、如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（﹣1，0），B（3，0） 两点，与 y 轴相交于点 C（0，3） （1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； （2）若 P 是第一象限内这个二次函数的图象上任意一 点，PH⊥x 轴于点 H，与 BC 交于点 M，连接 PC．设点 P 的横坐标为 t ①求线段 PM 的最大值； ②S△PBM：S△MHB＝1：2 时，求 t 值； ③当△PCM 是等腰三角形时，直接写点 P 的坐标． 9、如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A（﹣2，0），B，C 三点的抛物线 y＝ax2+bx+ （a＜0）与 x 轴的另一个交点为 D，其顶点为 M，对称轴 与 x 轴交于点 E ． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知 R 是抛物线上的点，使得△ADR 的面积是▱ OABC 的面积的 ，求点 R 的坐 标； （3）已知 P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q，使得∠ PQE＝45°，求点 P 的坐标． 10、如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 y=﹣ x2+12 的图象与 y 轴交于点 A， 与 x 轴交于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧），连接 AB，AC． （1）点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ； （2）过点 C 作射线 CD∥AB，点 M 是线段 AB 上的动点，点 P 是线段 AC 上的动点， 且始终满足 BM=AP（点 M 不与点 A，点 B 重合），过点 M 作 MN∥BC 分别交 AC 于 点 Q，交射线 CD 于点 N （点 Q 不与点 P 重合），连接 PM，PN，设线段 AP 的长 为 n． ①如图 2，当 n＜ AC 时，求证：△PAM≌△NCP； ②直接用含 n 的代数式表示线段 PQ 的长； ③若 PM 的长为 ，当二次函数 y=﹣ x2+12 的图象经过平移同时过点 P 和点 N 时，请直接写出此时的二次函数表达式． 11、如图 1，已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（3，0）两点， 与 y 轴交于 C 点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 P 的横坐标为 t． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴为 l，l 与 x 轴的交点为 D．在直线 l 上是否存在点 M，使 得四边形 CDPM 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图 2，连接 BC，PB，PC，设△PBC 的面积为 S． ①求 S 关于 t 的函数表达式； ②求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时点 P 的坐标． 12、如图 1，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，6）， 点 P 从点 O 出发，沿 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 出发，同时点 Q 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，当点 P 与点 A 重合时运动停 止．设运动时间为 t 秒． （1）当 t=2 时，线段 PQ 的中点坐标为 ； （2）当△CBQ 与△PAQ 相似时，求 t 的值； （3）当 t=1 时，抛物线 y=x2+bx+c 经过 P，Q 两点，与 y 轴交于点 M，抛物线的顶 点为 K，如图 2 所示，问该抛物线上是否存在点 D，使∠MQD= ∠MKQ？若存在，求 出所有满足条件的 D 的坐标；若不存在，说明理由． 13、如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 ABCO，B 点坐标为（4，3），抛物线 y ＝ 1 2  x2＋bx＋c 经过矩形 ABCO 顶点 B、C，D 为 BC 的中点，直线 AD 与 y 轴交 E 点， 与抛物线 y＝ 1 2  x2＋bx＋c 交第四象限 F 点 （1）求该抛物线解析式与 F 点坐标； （2）如图，动点 P 从点 C 出发，沿线段 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运 动； 同时，动点 M 从点 A 出发，沿线段 AE 以每秒 13 2 个单位长度的速度向终点 E 运动．过 点 P 作 PH⊥OA，垂足为 H，连接 MP，MH．设点 P 的运动时间为 t 秒． ①问 EP＋PH＋HF 是否有最小值，如果有，求出 t 的值；如果没有，请说明理由． ②若△PMH 是等腰三角形，求出此时 t 的值． 14、如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l1：y＝x+1 与直线 l2：x＝﹣2 相交于点 D， 点 A 是直线 l2 上的动点，过点 A 作 AB⊥l1 于点 B，点 C 的坐标为（0，3），连接 AC， BC．设点 A 的纵坐标为 t，△ABC 的面积为 s． （1）当 t＝2 时，请直接写出点 B 的坐标； （2）s 关于 t 的函数解析式为 s＝ ，其图象如图 2 所示， 结合图 1、2 的信息，求出 a 与 b 的值； （3）在 l2 上是否存在点 A，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点 A 的 坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由． 15、如图，抛物线 21 2y x bx c    与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，抛物 线的对称轴为直线 1x   ，点 C 坐标为 0,4（ ）． （1）求抛物线表达式； （2）在抛物线上是否存在点 P，使 ABP BCO   ，如果存在，求出点 P 坐标；如 果不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若点 P 在 x 轴上方，点 M 是直线 BP 上方抛物线上的一个 动点，求点 M 到直线 BP 的最大距离； （4）点 G 是线段 AC 上的动点，点 H 是线段 BC 上的动点，点 Q 是线段 AB 上的动点， 三个动点都不与点 , ,A B C 重合，连接 , ,GH GQ HQ ，得到 GHQ ，直接写出 GHQ 周 长的最小值．