新疆乌鲁木齐市高新区中考一模数学试卷

2021 年新疆乌鲁木齐市高新区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 9 小题，每小题 5 分。共 45 分）每题的选项中只有-项符合题目要求。 1．实数 a，b 在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b| 2．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字，其中手的对面是口的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A．7ab﹣5a＝2b B．（a+ ）2＝a2+ C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b+b＝3a2 4．如图，点 D 在△ABC 边 AB 的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D 的度数是（ ） A．24° B．59° C．60° D．69° 5．某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示： 课外阅读时间 （小时） 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A．1.2 和 4 B．1.2 和 1.5 C．1.25 和 1.5 D．1.25 和 4 6．不等式组 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．关于 x 的一元二次方程 x2+kx﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 8．如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把△ABD 沿着 AD 翻折，得 到△AED，DE 与 AC 交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F．若 DG＝GE，AF＝3，BF＝2， △ADG 的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边 OA 在 x 轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点 C 为斜边 OB 的中点，反比例函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点 C 且交线 段 AB 于点 D，连接 CD，OD，若 S△OCD＝ ，则 k 的值为（ ） A．3 B． C．2 D．1 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分请把答案填在答卷中的相应位置处） 10．（3 + ）（3 ﹣ ）＝ ． 11．如图，△ABC 中点，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 BD＝BC＝AD，则∠A＝ 度． 12．一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入 5 个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，则盒子中原有的 白球的个数为 ． 13．如图，直线 y＝ x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A1O1B，则点 A1 的坐标是 ． 14．如图，四边形 ABCD 为 ⊙ O 的内接四边形， ⊙ O 的半径为 3，AO⊥BC，重足为点 E， 若∠ADC＝130°，则 BC 的长等于 ． 15．如图，在直角坐标系中，点 A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点 C 的纵坐标为 1，且 CA＝CB，在 y 轴上取一点 D，连接 AC、BC、AD、BD，使得四边形 ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为 ． 三、简答题（本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算：（﹣1）2021+（ ）﹣1+|﹣2+ |+2sin60°． 17．今年疫情防控期间，某学校花 2000 元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着 疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了 2 元，学校又购买了一批 消毒液，花 1600 元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的 单价． 18．如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F，H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上． （1）求证：BG＝DE； （2）若 E 为 AD 中点，FH＝2，求菱形 ABCD 的周长． 19．为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每 名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统 计图如下： 类别 男生（人） 女生（人） 文学类 12 8 史学类 m 5 科学类 6 5 哲学类 2 n 根据以上信息解决下列问题 （1）m＝ ，n＝ ； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图 或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率． 20．数学兴趣小组到当地公园测量名胜古塔的高度，如图所示，古塔 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34°，再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得 古塔顶部 D 的仰角为 60°，求古塔 DE 的高度． （精确到 lm．参考数据：sin34°≈0.56．cos34°＝0.83，tam34°≈0.67， ≈1.73） 21．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价 措施．据市场调查反映：销售单价每降低 1 元，则每月可多销售 5 条，设每条裤子的售 价为 x 元（x 为正整数），每月的销售量为 y 条． （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大， 最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生．为了保证 捐款后每月利润不低于 4220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售 单价？ 22．如图，点 A，B，C 是半径为 2 的 ⊙ O 上三个点，AB 为直径，∠BAC 的平分线交圆于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E，延长线 ED 交 AB 的延长线于点 F． （1）判断直线 EF 与 ⊙ O 的位置关系，并证明． （2）若 DF＝4 ，求 tan∠EAD 的值， 23．如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A（﹣2，0），B，C 三点的 抛物线 y＝ax2+bx+ （a＜0）与 x 轴的另一个交点为 D，其顶点为 M，对称轴与 x 轴交 于点 E． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知 R 是抛物线上的点，使得△ADR 的面积是▱ OABC 的面积的 ，求点 R 的坐标； （3）已知 P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q，使得∠PQE ＝45°，求点 P 的坐标．