高二下学期数学苏教版选修2-2第一章1.2.2函数的和，差，积，商的导数限时练无答案

1 1.2.2 函数的和、差、积、商的导数限时练 一、选择题 1．函数 y＝(x＋1)2(x－1)在 x＝1 处的导数等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．曲线 y＝ln(x＋2)在点 P(－1,0)处的切线方程是( ) A．y＝x＋1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋1 3．已知函数 f(x)＝f′(－2)ex－x2，则 f′(－2)＝( ) A． e2 e2－1 B．4e2－1 e2 C．e2－1 4e2 D． 4e2 e2－1 4．已知 f(x)＝sinx－cosx，实数α满足 f′(α)＝3f(α)，则 tan2α＝( ) A．－4 3 B．－3 4 C．3 4 D．4 3 5．设函数 f(x)＝xm＋ax 的导数为 f ′(x)＝2x＋1，则数列{ 1 fn}(n∈N*)的前 n 项和是( ) A． n n＋1 B．n＋2 n＋1 C． n n－1 D．n＋1 n 6．已知二次函数 f(x)的图象如图所示，则其导函数 f ′(x)的图象大致形状是( ) 7．已知函数 f(x)的导函数为 f ′(x)，且满足 f(x)＝2xf ′(e)＋lnx，则 f ′(e)＝( ) A．e－1 B．－1 C．－e－1 D．－e 8．曲线 y＝xsinx 在点 －π 2 ，π 2 处的切线与 x 轴、直线 x＝π所围成的三角形的面积为( ) A．π2 2 B．π2 C．2π2 D．1 2(2＋π)2 二、填空题 9．已知 f(x)＝1 3x3＋3xf′(0)，则 f′(1)＝ ． 10．若函数 f(x)＝1 3x3－f′(－1)·x2＋x＋5，则 f′(1)＝________.[来&源:zzst%~ep.c#o 11．设函数 f(x)＝cos( 3x＋φ)(0＜φ＜π)，若 f(x)＋f ′(x)是奇函数，则φ＝____． 12．设函数 f(x)在(0，＋∞)内可导，其导函数为 f′(x)，且 f(lnx)＝x＋lnx，则 f′(1)＝____． 2 13.已知函数 f(x)＝exln x，f′(x)为 f(x)的导函数，则 f′(1)的值为 ． 三、解答题 14．求下列函数的导数： (1)y＝x(x2＋1 x ＋1 x3)； (2)y＝( x＋1)( 1 x －1)； (3)y＝sin4x 4 ＋cos4x 4 ； (4)y＝1＋ x 1－ x ＋1－ x 1＋ x ． 15.已知函数 f(x)＝ax－6 x2＋b 的图象在点 M(－1，f(－1))处的切线的方程为 x＋2y＋5＝0，求函数 的解析式． 16.已知 f(x)＝1 3x3＋bx2＋cx(b，c∈R)，f ′(1)＝0，x∈[－1,3]时，曲线 y＝f(x)的切线斜率的 最小值为－1，求 b，c 的值． 17.设函数 f(x)＝ax－b x ，曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为 7x－4y－12＝0． (1)求 f(x)的解析式； (2)证明：曲线 y＝f(x)上任一点处的切线与直线 x＝0 和直线 y＝x 所围成的三角形的面 积为定值，并求此定值．