中考数学冲刺复习资料1

中考数学冲刺复习资料：二次函数压轴题 面积类 1.如图，已知抛物线经过点 A ( - 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3)三点. (1) 求抛物线的解析式. (2) 点 M 是线段 BC±的点(不与 B, C 重合)，过 M 作 MN || y 轴交抛物线于 N,若点 M 的横坐标为 m,请用 m 的代数式表示 MN 的长. (3)在(2)的条件下，连接 NB、NC,是否存在 m,使△ BNC 的面积最 大？若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由. 2.如图，抛物线 y=ax^ ~-;x - 2〔厲兰门」的图象与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为(4, 0). (1)求抛物线的解析式; (2) 试探究△ ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； (3) 若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求厶 MBC 的面积 的最大值，并求出此时 M 点的坐标. 平行四边形类 2 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x +mx+n 经过点 A (3, 0)、B (0, -3),点 P 是直线 AB ±的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M,设点 P 的横坐标为 t. (1) 分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式. (2) 若点 P 在第四象限，连接 AM、BM,当线段 PM 最长时，求△ABM 的面积. (3) 是否存在这样的点 P,使得以点 P、M、B、O 为顶点的四边形 为平行四边形？ 若存在，请直接写岀点 说明理由. P 的横坐标；若不存在，请 4.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 A (0, 1) , B (2, 0) , O (0, 0),将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90°,得到 AABO ・ (1) 一抛物线经过点 A\B\B,求该抛物线的解析式； (2) 设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点， 是否存在点 P, 使四边 形 PBAB 的面积是△ ABO 面积 4 倍？若存在，请求出 P 的坐标；若不存 在，请说明理由. (3) 在(2)的条件下，试指岀四边形 PB AB 是哪种形状的四 边形？并写 出四边形 PB AB 的两条性质. 5.如图，抛物线 2x+c 的顶点 A 在直线 y-x y=x _ 5 上. (1)求抛物线顶点 A 的坐标; (2) 设抛物线与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 C、D (C 点在 D 点的左侧),试判断△ ABD 的形状； (3) 在直线 I 上是否存在一点 P,使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标; 2 若不存在，请说明理由. 周长类6.如图, RtAABO 的两直角边 OA、 OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上, O 为坐 2+ bx+c 经过点 B,且顶 3, 0)、Q, 4),抛物线 y=x 点在直线 x=± 标原点，A、B 两点的坐标分别为(- (1)求抛物线对应的函数关系式; (2) 若把△ ABO 沿 x 轴向右平移得到厶 DCE，点 A、B、0 的对应点分别是 D、C、E, 四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由； (3) 在(2)的条件下，连接 BD,已知对称轴上存在一点 P 使得△ PBD 的周长最小，求 出 P 点的坐 标； (4) 在(2)、 PN,设 0M 的长为 t, APMN 的面积为 S,求 和 t 的函数关系 式，并写出自变量 t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值 和此时 M 点的坐标；若不存在，说明理由. 等腰三角形类 5 - 2 s i X 7 ・如图，点 A 在 x 轴上，0A=4,将线段 0A 绕点 0 顺吋针旋转 120。至 0B 的位置. (1)求点 B 的坐标; (2) 求经过点 A、0、B 的抛物线的解析式； (3) 在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P,使得以点 P、0、B 为顶点的三角形是等腰三 角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由. 上，且点 A (0, 2),点 C ( - 1, 0),如图所示：抛物线 y=ax +ax- 2 经过点 B. (1)求点 B 的坐标；(2)求抛物线的解析式； (3)在抛物线上是否还存在点 P (点 B 除外)，使厶 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直 角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 8.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴 9.在平而直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一彖限，斜靠在两坐标轴上，且 2 _ ax _ 2 经过点 B.点 A (0, 2),点 C (1, 0),如图所示，抛物线 尸 ax (1)求点 B 的坐标；(2)求抛物线的解析式； (3)在抛物线上是否还存在点 P (点 B 除外),使厶 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直 角三角形？若存在，求所有点 Pf '