湖南省隆回县2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题

整理于网络 可修改 1 湖南省邵阳市隆回县 2020-2021 学年高一数学下学期期末考试试 题 温馨提示： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分为 100 分。 2. 请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。 3. 请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。 一、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项正确）。 1. 下列各角中，与 60o 终边相同的角为 A. 30o B. 120o C. 420o D. 300o 2. 已知 3 3sin  ， 是第二象限角，则 cos A. 3 3 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 6 3. 已知 a =（1，2），b =（2，3），则 ba A. 8 B. 7 C. (3，5) D. (2，6) 4. 已知 a =（2－k，3），b =（2，4）， a ⊥b ，则实数 k= A. 2 1 B. 2 7 C. 8 D.－4 5. 不等式 0)2)(3( ＜ xx 的解集为： A. (－2，3) B. (－  ，3) C.(－2，  ) D.( －  , － 2)∪(3,+  ) 整理于网络 可修改 2 6. 已知数列  na 是等差数列， 6321  aaa ，则 2a A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知数列  na 是等比数列， 21 a ，公比 q =2，则 5a A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 8. △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a ，b ，c，若 3a ，b=1， 3 A ，则角 B 的大小为 A. 6  B. 4  C. 3  D. 2  9. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a ，b，c，若 1a ，b=1， 3 2C ，则 c= A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 10. 为了得到函数 )5sin(3  xy 的图象，只需把 )5sin(3  xy 的图象上所有的点 A. 向右平移 5  个单位长度 B. 向左平移 5  个单位长度 C. 向右平移 5 2 个单位长度 D. 向左平移 5 2 个单位长度 二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 已知矩形的周长为 8，则该矩形的面积的最大值为 。 12. 已知 2 1tan  ， 3 1tan  ，则  )tan(  。 13. 函数 )33sin(2  xy 的周期为 。 14. 已知不等式 02 ＜mxx  的解集为空集，则实数 m 的取值范围为 。 整理于网络 可修改 3 15. 已知等差数列  na 中, 151 a ，公差 2d ，当  na 的前 n 项和最大时, n= 。 三、解答题（共 5 个小题，共 40 分） 16. （6 分）已知 1|| a ， 2|| b ， a ，b 的夹角为 60o，求： （1） ba （2） |2| ba  17. （8 分）已知 )32sin(2)(  xxf （1）求 )(xf 的最大值，并写出 )(xf 取最大值时， x 值的集合。 （2）求 )(xf 的单调递增区间。 整理于网络 可修改 4 18. （8 分）已知等比数列  na 的各项均为正数， 11 a ， 632  aa ； （1）求数列  na 的通项公式； （2）设 nn ab 2log ，求  nb 的前 n 项和 nS 。 整理于网络 可修改 5 19. （8 分）在△ABC 中， a ，b ，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 abcba  222 （1）求角 C 的大小； （2）若 c=7， 8 ba ，求△ABC 的面积。 20. （10 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a ，b ，c，若 A，B，C 成等差数列， 且 2 3b 。 （1）求△ABC 的外接圆半径 R； （2）求 ca  的取值范围。（提示： C c B b A aR sinsinsin2  ） 整理于网络 可修改 6 整理于网络 可修改 7 2020 年上期高一期末考试 数学参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 40 分）。 CDACA BBACD 二、填空题（每题 4 分，共 20 分）。 11.4； 12.1； 13. 3 2 ； 14. 4 1m 15.8 三、解答题。 16.（1） 060cosbaba   （2 分）=1×2× 2 1 =1（3 分） （2） 211641442 222  bbaaba （5 分） 212  ba  （6 分） 17.（1） 2)( xmaxf （2 分） 当 2)( xf 时，有 1)32(  xsim )(2232 zkkx   （3 分） 解得 12   kx x 值的集合为    zkkxx ,12|  （4 分） （2）由 zkkxk  ,223222  （6 分）解得 1212 5   kxk )(xf 的单调递增区间为： zkkk      ,12,12 5  （8 分） 整理于网络 可修改 8 18.（1）设 na 的公比为 q （1 分） 11 a 2 32 , qaqa  由 632 aa 得 62  qq 解得 32  qq 或 （舍）（3 分） 11 1 2   nn n qaa （4 分） （2） 12g 1 2   nlob n n （5 分） 22 )1(0 2 nnnnSn  （8 分） 19.（1） ab cbaCco 2s 222  （2 分）= ab ab 2  = 2 1 ＜＜C0 3 2C （4 分） （2）由 Cabbac cos2222  ， 7c ，C= 3 2 得 4922  abba （6 分），即 49)( 2  abba 又 8 ba 15ab （7 分） 34 15 2 1   absimCS ABC （8 分） 20.（1）A,B,C 成等数列，2B=A+C,又 A+B+C= 3 B （2 分），又 2 3b ， 1sin2  B bR ， 2 1R （4 分） （2） 3 B ， 3 2 CA )3 2sin(sin)sin(sin2 AACARca   )6sin(3cos2 3sin2 3  AAA （7 分） 整理于网络 可修改 9 3 20 ＜＜A 6 5 66  ＜＜  A 1)6sin(2 1  A＜ （9 分） 32 3  ca＜ （10 分） （注：用余弦定理及均值不等式相应给分）