贵州省思南中学2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题

重点学校 试卷 可修改 欢迎下载 1 贵州省思南中学 2021-2021 学年高一数学下学期期末考试试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、 选择题(共 12 小题，每题 5 分，共 60 分) 1．过  0,1A ，  3,5B 两点的直线的斜率是 ( ) A． 4 3 B． 3 4 C． 4 3  D． 3 4  2．设 ,  是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A、若 ,l     ，则l  B、若 / / , / /l    ，则l  C、若 , / /l    ，则l  D、若 / / ,l    ，则l  3．圆 03222  xyx 与圆 032422  yxyx 的位置关系是（ ） A．相离 B．内含 C．相切 D．相交 4．已知在四面体 ABCD 中， ,E F 分别是 ,AC BD 的中点，若 2, 4,AB CD EF AB   ， 则 EF 与CD 所成的角的度数为（ ） A． 090 B． 045 C． 060 D． 030 5. 若正方体的棱长为 2 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的 体积为（ ） A、 2 6 B、 2 3 C、 3 3 D、 2 3 6．过点 (1,0) 且与直线 2 2 0x y   平行的直线方程是 （ ） A． 2 1 0x y   B． 2 1 0x y   C． 2 2 0x y   D． 2 1 0x y   7．已知三角形的三个顶点 A )3,4( ,B )2,1( ,C )3,1(  ,则 ABC 的高 CD 所在的直线方程是 （ ） A. 025  yx B. 0165  yx C. 085  yx D. 0145  yx 8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） 重点学校 试卷 可修改 欢迎下载 2 A．4 B． 7 3 C． 4 3 D． 8 3 9. .在 ABC 中， 2 3, 2 2, 4a b B    ，则 A 等于（ ） A. 6  B. 3  C. 6  或 5 6  D. 3  或 2 3  10. 正四棱锥 ABCDP  的五个顶点在同一个球面上，若底面边长为 4，侧棱长 62 ，则 此球的表面积为（ ） A． 18 B. 36 C. 72 D. 9 11. 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，点 P 为 AD 的中点，点 Q 为 1 1B C 上的动点，下 列说法中： ① PQ 可能与平面 1 1CDD C 平行； ② PQ 与 BC 所成的角的最大值为 π 3 ； ③ 1CD 与 PQ 一定垂直； ④ 2PQ AB ⑤ PQ 与 1DD 所成的最大角的正切值为 5 2 . 其中正确个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12. 已 知 直 线 mxy  和 圆 122  yx 交 于 BA、 两 点 ， O 为 坐 标 原 点 ， 若 3 2AO AB   ，则实数 m （ ） A. 1 B. 2 3 C. 2 2 D. 2 1 重点学校 试卷 可修改 欢迎下载 3 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、 填空题（共 4 小题，20 分） 13. 若 R  ，则直线 sin 2y x   的倾斜角的取值范围是__________ 14. .已知 ABC 的三内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 2 3b  ， 2a  , 60B   ， 则边 c  _____． 15. 若 , ,a b c 是直角三角形的三边（ c 为斜边），则圆 2 2 2x y  被直线 0ax by c+ + = 所 截得的弦长等于__________． 16. 若正三棱锥底面的边长为 a ，且每两个侧面所成的角均为 90°，则底面中心到侧面的 距离为_______ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要文字说明、 证明过程或演算步骤） 17.（10 分） ABC 的内角 A B C， ， 所对边分别为 a b c， ， ，已知 sin cosc B b C ． （1）求C ； （2）若 13c  ， 2 2b  ，求 ABC 的面积． 18.（12 分） 已知直线 052:  yxl 与圆 50: 22  yxC 相交于 A, B 两点.求 （1）A, B 两点的坐标； （2）圆心角 AOB 的余弦. 19.（12 分）已知直线l ： 3 2 0x y   . （1）若直线 1l 的倾斜角是l 倾斜角的两倍，且l 与 1l 的交点在直线 2 0x y   上，求直线 1l 的方程； （2）若直线 2l 与直线l 平行，且 2l 与l 的距离为 3，求直线 2l 的方程． 20.（12 分）如图所示，在四棱锥 P ABCD 中， PD  平面 ABCD ， BD 是线段 AC 的 中垂线， BD 与 AC 交于点O ， 8AC  ， 2PD  ， 3OD  ， 5OB  ． 重点学校 试卷 可修改 欢迎下载 4 （1）证明：平面 PBD 平面 PAC ； （2）求点 B 到平面 PAC 的距离． 21.（12 分）如图，在几何体 P﹣ABCD 中，平面 ABCD⊥平面 PAB ，四边形 ABCD 为矩形， △PAB 为正三角形，若 AB＝2，AD＝1，E，F 分别为 AC，BP 中点． （1）求证：EF∥平面 PCD； （2）求直线 DP 与平面 ABCD 所成角的正弦值 22.（12 分）如图：在四棱锥V ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其它四个 侧面都是侧棱长为 5 的等腰三角形. （1）求二面角V AB C  的平面角的大小 （2）求四棱锥V ABCD 的体积. 重点学校 试卷 可修改 欢迎下载 5 高一数学参考答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D B B A D D B C C 二填空题 13. ),4 3[]4,0[   14. 4 15. 2 16. 6 2a 17.（1）因为 sin cosc B b C ，根据正弦定理得 sin sin sin cosC B B C ， 又sin 0B  ，从而 tan 1C  ， 由于 0 C   ，所以 4C = ． （2）根据余弦定理 2 2 2 2 cosc a b ab C   ，而 13c  ， 2 2b  ， 4C = ， 代入整理得 2 4 5 0a a   ，解得 5a  或 1a   （舍去）． 故 ABC 的面积为 1 1 2sin 5 2 2 52 2 2ab C      ． 18.解：由方程组      50 052 22 yx yx 消去 x 得 0542  yy 得 5,1 21  yy           5 5 1 7 y x y x 或 则点 A,B 的坐标分别是（7,1），（-5，-5） （2）由（1）得   5651)57( 22 AB ,又 OA=OB= 25 5 4 2cos 222   OBOA ABOBOAAOB 19. 解：（1）因为直线l 的斜率为 1 3 ，所以倾斜角为 6  . 又因为直线 1l 的倾斜角是l 倾斜角的两倍，故 1l 的倾斜角是 3  . 因为直线l 与直线 2 0x y   的交点为 2,0 ，所以直线 1l 的方程是  0 tan 23y x    ， 即 3 2 3 0x y   . （2）因为直线 2l 与直线l 平行，故可设直线 2l 的方程为 3 0x y c   . 因为 2l 与l 的距离为 3，则有 2 32 c   ，解得 4c  或 8c   ，所以直线 2l 的方程 重点学校 试卷 可修改 欢迎下载 6 3 4 0x y   或 3 8 0x y   . 20. （1）因为 PD  平面 ABCD ，所以 PD AC ． 又因为 BD AC ， BD PD D ，所以 AC  平面 PBD ． 又 AC  平面 PAC ，所以平面 PBD 平面 PAC ． （2）因为 8AC  ， 2PD  ， 3OD  ， 5OB  ， 所以由勾股定理得 2 24 3 5AD CD    ， 2 25 2 29AP CP    ． 所以  2 21 8 29 4 4 132PACS     △ ， 1 1 8 5 202 2ABCS AC OB     △ ． 设点 B 到平面 PAC 的距离为 h ． 由 B PAC P ABCV V  ，得 1 1 3 3PAC ABCS h S PD  △ △ ， 即 1 14 13 20 23 3h     ， 解得 10 13 13h  ． 21. (1)因为 E 为 AC 中点，所以 DB 与 AC 交于点 E． 因为 E，F 分别为 AC，BP 中点，所以 EF 是△BDP 的中位线， 所以 EF∥DP．又 DP⊂平面 PCD，EF⊄ 平面 PCD，所以 EF∥平面 PCD． (2)取 AB 中点 O,连接 PO，DO ∵△PAB 为正三角形，∴PO⊥AB， 又∵平面 ABCD⊥平面 PAB ∴PO⊥平面 ABCD,∴DP 在平面 ABCD 内的射影为 DO， ∠PDO 为 DP 与平面 ABCD 所成角， 3, 5OP DP  在 Rt△DOP 中，sin∠PDO= 3 15 55 OP DP   , 重点学校 试卷 可修改 欢迎下载 7 ∴直线 DP 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 15 5 22. （1）取 AB 的中点 M ，CD 的中点 N ， 连 MN ， ABCD 是边长为 2 的正方形 , 2MN AB MN   又 5VA VB  VM AB  VMN 是二面角V AB C  的平面角 在 Rt VAM 中， 1, 5AM VA  2VM  ， 同理 2VN  VMN 是正三角形 60VMN  ， （2）由（1）知 AB  平面VMN 所以平面 ABCD  平面VMN 过V 作VO MN , 则VO  平面 ABCD 2VM MN VN   ， 3VO  ， 所以 1 3V ABCD ABCDV S VO   ， 1 4 34 33 3     .