2015小升初数学考前集训十五

更多试题请到新课改教育网 2015 小升初数学考前集训十五 工程问题（二） 名校考点 重点简析 名校点拨 例 1 （南京考题）某水池可用甲、乙两根水管注水，单开甲管需 12 小时注满，单开乙 管需 24 小时注满。现要求 10 小时注满水池，并且甲、乙两管合开的时间尽可能地少，那么 甲、乙两管合开最少需多少小时？ 点拨：甲、乙两管合开的时间尽可能地少，那么工资效率高的水管则要尽可能多开，故 甲管应开 10 小时，其工作量 12 1 ×10= 6 5 ，余下的注水任务应由乙管完成。 （1－ 12 1 ×10）÷ 24 1 =4（小时） 答：甲、乙两管合开最少需 4 小时。 例 2 （北京考题）一项工程，甲、乙两队合做 12 天完成。如果由甲队先做 6 天，余下 的再由乙队接着做 21 天刚好完成。若由乙队单独做，需要多少天完成？ 点拨：把已知条件中“由甲队先做 6 天，余下的再由乙队接着做 21 天”转 化为甲、乙两队合做了 6 天，乙队又做了 15 天刚好完成。 甲、乙两队合做 6 天后，这项工程还剩几分之几？1－ 12 1 ×6= 2 1 乙队每天完成这项工程的几分之几？ 2 1 ÷（21－6）= 2 1 ÷15= 30 1 乙队单独完成这项工程需要多少天？1÷ 30 1 =30（天） 综合算式：1÷[（1－ 12 1 ×6）÷（21－6）] =1÷[ 2 1 ÷15] 更多试题请到新课改教育网 =30（天） 答：若由乙队单独做，需要 30 天完成。 例 3 （麻城试题） 蓄水池有甲、丙两根进水管，乙、丁两根排水管。要浇灌一池水， 单开甲管需 3 小时，单开丙管 5 小时。要排完一池水，单开乙管需 4 小时，单开丁管需 6 小 时。现在池内有 6 1 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开 1 小时， 多少小时后水开始溢出水池？ 点拨：甲、乙、丙、丁轮流各开 1 小时灌入一池水的几分之几？ 3 1 － 4 1 + 5 1 － 6 1 = 60 7 若在甲管工作时间内，水池开始溢出，那么甲、乙、丙丁四管循环工作的次数为：（1－ 3 1 － 6 1 ）÷ 60 7 = 2 1 ÷ 60 7 = 7 24 （取整数为 5 次循环） 在 5 次循环中，四管注入池水中的总水量为： 60 7 ×5= 60 35 在 5 次循环后，甲管注满水池的工作时间为：（1－ 60 35 － 6 1 ）÷ 3 1 = 4 1 ÷ 3 1 = 4 3 （小时） 一共经过的时间为：4×5+ 4 3 = 4 320 （小时） 答：以过 4 320 小时后水开始溢出水池。 名校真题 1．加工一批零件，甲单独做 3 天可以完成；若乙单独做，可以甲少花 3 1 的时间。则乙做 4 天所完成的工作由甲来做要 天完成。 [成都七中育才学校（东区）2005 年招生数学试题] 2．甲、乙、丙三人加工同样多的零件，甲每小时加工 20 个，乙每小时加工 24 个，丙每 小时加工 30 个，完成任务时，平均每人每小时加工了 个零件。 （ 2007 年招生数学试题） 3．一项工程，甲做要 4 小时完成，乙做要 8 小时完成。现在甲做若干小时后，乙接着做， 共 5 小时完成，甲做了 小时。 （ 2005 年奖学金考试数学试题） 4．加工一种零件，甲每小时加工 21 个，乙每小时加工 13 个，要在 7 小时完成 199 个， 甲、乙两人至少要合做多少小时？ 更多试题请到新课改教育网 （ 2007 年招生数学试题） 5．某厂生产一批水泥，原计划每天生产 150 吨，可以按时完成任务。实际每天增产 30 吨，结果只用 25 天就完成了任务。原计划完成生产任务需要多少天？ （ 2008 年小升初数学试题） 6．甲、乙二人以相同速度生产同一种零件，乙问甲现在生产了多少个，甲说：“当我完 成你现在的个数时，你只做了 58 个，当你完成我现在的个数时，我已做了 154 个。”乙瑞 生 产了多少个零件？ （ 2005 年奖学金考试数学试题） 7．某人从甲地到乙地，步行 20 分钟，再骑车 15 分钟可以到达；先骑车 17 分钟，再步 行 14 分钟也可以到达。他从甲地到乙地全程步行要 分钟。 （ 2006 年奖学金考试数学试题） 8．一项工作，甲单独做要 10 天，乙单独做要 15 天。如果两人合做，工作效率就要降低， 甲只能完成原来的 5 4 ，乙只能完成原来的 10 9 。现在要 8 天完成这项工作，两人合做天数尽量 少，两人最少合做多少天？ （ 2006 年奖学金考试数学试题） 更多试题请到新课改教育网 9．有甲、乙两项工作， 了明单独完成甲工作要 9 天，单独完成乙工作要 12 天；刘凡单 独完成甲工作要 3 天，单独完成乙工作要 15 天。如果李、刘两人合作完成这两项工作，最少 需要多少天？ （ 2007 年奖学金考试数学试题） 10．单独完成某项工程，甲需要 10 天，乙需要 15 天，丙需要 30 天。甲、乙合做 3 天后， 甲因公调出，由丙来接替他的工作，这要几天才能完成工程任务？ （ 2007 年小语种考试数学试题） 名校集训 A 级 1． 7.824÷3－（0.4+0.469） 2． 10 95 ÷（3.94+6.06）× 5 4 3． 597+4.35×1.72+4.35+7.73×4.35 4．[50.04÷36+（51.17－12.5）÷27] ÷4.7 更多试题请到新课改教育网 B 级 1．一项工作，先由甲、乙合做 4 小时，完成了它的 25%，再由乙单独做 8 小时，这时剩 下的工作甲单独做还需 20 小时才能全部做完。甲单独做这项工作需要多少小时？ 2．加工一批零件，甲、乙二人合做需 12 天完成。现由甲先工作 3 天，然后由乙工作 2 天，还剩这批零件的 5 4 没完成。已知甲每天比乙少加工 4 个零件，这批零件共有多少个？ 3．一项工程，甲独做 12 天完成，乙独做 4 天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余 下的工程，直到完成全部工程，这样前后一共用了 6 天。甲先做了多少天？ 4．师徒两人加工一批零件，徒弟先加工 240 个，然后师傅和徒弟共同加工，完成任务时， 师傅加工的零件比这批任务的 8 3 泊 40 个。已知师徒两人工作效率的比是 5：3，这批零件有 多少个？ 5．单独完成某项工作， 甲需要 9 小时，乙需要 12 小时。如果按照甲、乙、甲、乙…… 的顺序轮流工作，每次工作 1 小时，那么完成这项工作需多少小时？ 更多试题请到新课改教育网 6．有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开 5 小时能注满水池；甲、乙两管一起开 2 小时能 注满水池；甲与丙一起开 3 小时能注满水池。现在同时打开甲、乙、丙三根水管，过了一段 时间，甲管因故障停止注水，2 小时后水池注满，三管一起放了多少小时的水？ 7．某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成。如果由甲、乙两人合做，需 要 48 天完成。现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么还需要多少天？ （成 都七中育才学校 2009 年网络班招生数学试题） C 级 1．水箱上装有甲、乙两个注水管，单开甲管 20 分钟可以注满水箱。现在两管同时注水 2.5 分钟，注满水箱的 24 5 。问：如果单开乙管，需要多少分钟可注满水箱？ 2．一项工程，由甲队承担，需工期 80 天，工程费用 100 万；由乙队承担，需工期 100 天，工程费用 80 万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合做若干天后，撤出一 个队，由另一个队继续完成工程。结算时，共支出工程费 86.5 万元。那么甲、乙两队合做了 多少天？ （ 2010 年素质测试题） 更多试题请到新课改教育网 3．如图是根据甲、乙单独完成一项工作所需要的天数制成的 条形统计图，如果这项工作需要在 20 天内完成，那么甲、乙合 做的时间至少有多少天？ （ 2009 年六年插班生考试数学试 题）