数学广场 —— 谁围的面积最大
教学目标：
1、通过围出长方形（包括正方形）的具体操作，探究“长方形周长相等时，长、
宽与面积之间的关系”。
2、经历探究过程，发展分析、比较、归纳等数学思维能力。
3、获得成功体验，为今后更好的学习几何打下基础。
教学重点：
长方形周长相等时，怎样围面积最大。
教学准备：
1、教具：实物投影仪、课件。
2、学具：小棒、2 份操作记录表。
3、认知准备：长方形、正方形的周长与面积的计算方法；长方形的周长相等时，
面积不一定相等。
教学过程：
一、复习引入。
出示 20 根小棒
师：同学们，用这些小棒能围成哪些种图形？
生：长方形，正方形，……
板书：长方形
师：那么，围成的各种图形的周长和面积都相等吗？
生：周长相等，面积不一定相等。
板书：周长相等
归纳：用同样数量的小棒围出的图形，周长相等，面积不一定相等。
师：今天我们要探究当长方形周长相等时，谁围的面积最大？
揭示课题:谁围的面积最大
二、操作探究
1、初次操作
出示：用 20 根小棒围成长方形，记录长方形的长与宽，并计算面积。
师：怎样围面积最大，首先我们得知道用 20 根小棒一共可以围成哪些不同的长
方形。想一想，有什么办法才能使围出的长方形既不重复又不遗漏？
生：要有顺序。宽逐次增加 1，长逐次减少 1。
师：我们设定宽是 1，长又该是几呢？请同学们以 4 人为一小组用小棒搭一搭。
小组合作操作，教师巡视，师生交流。
师：你们围出的这个宽为 1 的长方形长是几？
出示：长 9，宽 1 的长方形
师：刚才我发现**小组不是一次就围成，说说你们小组围的时候遇到了什么问
题？又是如何解决的？
（交流各种不同情况：不够或多出来。）
师：有没有一次成功的小组，说说你们用的是什么好办法？
生：20 除以 2 再减去 1 就是 9。因为长方形周长是两组长加宽的和，把周长除以
2 得到的就是一组长和宽，再减去宽就是长。
师：面积是多少？
板书：
周长 一组长和宽
20 ÷ 2 = 10
长 宽 面积
9 1 9
师：同学们有的通过调整完成了任务，有的运用知识也解决了问题，都做的很好。
不过，这种方法更快。
2、继续操作
师：想不想知道还可以围成哪些长方形？再请各小组用 20 根小棒围出其余的长
方形，记录长方形的长与宽，并计算面积。
小组合作操作，教师巡视，师生交流。
师：有的小组围的真快，有的小组不用小棒，直接写出结果。
师：现在我们展示一些小组完成的结果，大家评一评好不好？
（交流各种不同情况：不按照顺序的，有遗漏的，有重复的）
师：如果长和宽的数据交换，还需要记录吗？
生：不需要，两个长方形形状相同，只是位置不同。
（师用数学书来作例子）：我们的数学书就是长方形的，不论是横放还是竖放，
它还是原来的长方形。
师：有没有按照顺序又数量正好的小组？说说你们小组是怎么想的？
出示：各种长方形。
板书：
长 宽 面积
8 2 16
7 3 21
6 4 24
5 5 25
生：最后一个是正方形，不是长方形？
师：正方形是特殊的长方形。
师：总共能围成几个不同的长方形？
3、思考：
师：请同学们仔细观察记录，思考这两个问题？
（1）长方形的面积大小和它的长、宽有什么关系？
（2）当围成的长方形面积最大时，它的长与宽有什么特点？
4、归纳
师：长方形的面积大小和它的长、宽有什么关系？
师：从哪里看出长与宽越接近？
生：相差数越来越小。
板书：长与宽越接近，长方形的面积就越大。
师：当围成的长方形面积最大时，它的长与宽有什么特点？
板书：长与宽相等（正方形），面积最大。
5、小结
师：通过观察我们得出这样的规律：长方形周长相等，长方形长与宽越接近，它
的面积就越大；当长与宽相等成为正方形时，面积最大。
三、验证规律
师：小胖提出疑问，是不是所有周长相等的长方形都有这样的规律呢？让我们再
来验证一下。
1、独立完成表格，验证规律。
出示：用 16 根小棒围成长方形，记录长方形的长与宽，并计算面积。
验证得出：
长方形周长（ ），长与宽（ ），面积越大；长与宽（ ），面积
最大。
师：各小组用 16 根小棒围成长方形，记录长方形的长与宽，并计算面积。最后
写出验证得出的规律。
小组合作操作，教师巡视。
2、交流总结规律。
师：说说你们小组是怎么想的？
投影：
周长 一组长和宽
16 ÷ 2 = 8
长 宽 面积
7 1 7
6 2 12
5 3 15
4 4 16
师：做对的小组举手。通过再一次的操作，你们发现用 16 根小棒围成的长方形
和刚才得到的规律相同吗？那就是……（学生齐读规律）
四、运用规律。
师：接下来让我们运用规律，来做选择。
用一根长 28 厘米的铅丝围一个最大的长方形（包括正方形），那么长方形的长和
宽应该是（ ）（长、宽是整厘米）
A：长：12 厘米 宽：8 厘米 B：长： 9 厘米 宽：5 厘米
C：长：7 厘米 宽：7 厘米
师：从数据上观察三个选项都有什么共同的特点？一组长和宽 14 厘米是怎样得
到的？
师：用手势表示。说说理由。
五、课堂总结
今天我们学了什么？你有哪些收获？
六、拓展运用
1、师：早在很久以前有一个名叫欧拉的数学家，在他很小的时候就运用这个规
律帮助他的父亲巧妙地扩建了羊圈，这就是《小欧拉智改羊圈》的故事，大家想
不想听？
师：欧拉的父亲有一个长 30 米、宽 20 米的羊圈，共养了 600 头羊，但是太挤了。
父亲想改建这个羊圈，可手头只有 100 米长的篱笆，这可怎么办呢？欧拉想了一
想，就有了好办法。你们知道欧拉是怎么做的吗？算算改建前和改建后的面积。
学生讨论，教师巡视，师生交流。
生：改建前的面积是 30 乘以 20 等于 600 平方米。用 100 除以 2 得出一组长和宽，
当长和宽相等都是 25 时面积最大，所以改建后的面积是 25 乘以 25 等于 625 平
方米。
出示：改建前面积 改建后面积
30×20=600（㎡） 100÷2=50（m）
25 25
25×25=625（㎡）
625 ㎡ ＞600 ㎡
师：改建后比改建前的面积要大。还有更好的办法吗？
出示：100÷4=25（m）
25×25=625（㎡）
师：为什么用 100÷4？
生：周长 100 米正好是 4 的倍数，说明可以围正方形，而周长相等时正方形的面
积最大，所以先用 100 除以 4 得出正方形的边长 25，再用 25 乘以 25 得出正方
形的面积。
师：同学们真棒，都是聪明的小欧拉。
2、师：这个规律除了解决生活中的难题，对解决数学问题方面也有妙处，而且
就在最近我们做的题目中。想一想，是什么问题？
（出示）书 64 练习 1 用下面 4 张数字卡片，编“两位数乘两位数”的题。
⑨ ⑧ ④ ③，哪一题积最大？
师：这道题你们还记得吗？当时，很多同学不知道在 94×83 和 93×84 这两个算
式中选哪一题，通过列竖式计算才得出正确的结果，那么学了今天的本领后，你
们能不能不列式就能解决这个问题呢？
学生讨论，教师巡视，师生交流。
生：93 和 84 相差 9，94 和 83 相差 11，93 和 84 更接近，乘得的积就最大。
师：我们学习的知识越多，解决问题的本领就越大。
*2、用 3、5、7、9 四个数编两位数与两位数相乘。
积最大的是□□×□□
师：比一比，看谁编得快？怎么想的？
生：95 和 73 相差 12，93 和 75 相差 8，93 和 75 更接近，乘得的积就最大。
板书设计：
谁围的面积最大
周长 一组长和宽
20 ÷ 2 = 10
长 宽 面积
9 1 9
8 2 16
7 3 21
6 4 24
5 5 25
长方形周长相等，
长与宽越接近，面积越大
长与宽相等（正方形），面积最大
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