XJ版八年级下
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
第2课时 用变化趋势建模求一次函数
表达式的实际应用
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1．【中考·黄石】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，
B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表．现有15升
食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子
正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4
元，则购买盒子所需要最少费用为________元．
类型
类型
【答案】29
类型
2.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复
印页数x(页)的关系如下表：
(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；
类型
解：根据表中的数据可知，y是x的正比例函数，设其
表达式为y＝kx.将x＝100，y＝40代入y＝kx，解得k＝
0.4，所以该函数的表达式为y＝0.4x.
类型
(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，
则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印
页数x(页)之间的函数表达式为_______________(不需要写
出自变量的取值范围)；
(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回
答每月复印页数在1 200页左右时，
选择哪个复印社更合算？
y＝0.15x＋200
类型
解：画函数图象如图所示．
由图象可知，当每月复印页数在1 200页左右时，选择乙复印
社更合算．
类型
3．某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过
市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量
m(件)与时间t(天)的关系如下表：
通过认真分析上表中的数据，用所学过的函数知识
解决下列问题：
类型
(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数表达式；
类型
(2)判断它是否符合预测函数模型．
类型
4．【中考·常德】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，
设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，
y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y与x的函数表达式；
类型
类型
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
类型
5．【中考·衢州】2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮
从杭州出发前往衢州，线路如图①所示．当游轮到达建德境内的“七里
扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游
轮的速度为20 km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的
路程s(km)关于t(h)的图象如图②所示(游轮在停靠前后的行驶速度不
变)．
(1)写出图②中点C的横坐标的实际意义，
并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．
类型
解：点C的横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢
州共用了23 h.
游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23－(420÷20)＝23－21
＝2(h)．
类型
(2)若货轮比游轮早36 min到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
解：280÷20＝14(h)，∴点A(14，280)，点B(16，280)．
∵36÷60＝0.6(h)，23－0.6＝22.4(h)，∴点E(22.4，420)．
设BC的函数表达式为s＝20t＋b，把B(16，280)的坐标代入
s＝20t＋b，可得b＝－40，∴s＝20t－40(16≤t≤23)．
同理由D(14，0)，E(22.4，420)可得DE的函数表达式为s＝
50t－700(14≤t≤22.4)，由题意得20t－40＝50t－700，解得t
＝22.∵22－14＝8(h)，∴货轮出发后8 h追上游轮．
类型
解：当相遇之前相距12 km时，20t－40－(50t－700)＝12，
解得t＝21.6.
当相遇之后相距12 km时，50t－700－(20t－40)＝12，解
得t＝22.4，
∴当游轮出发21.6 h或22.4 h时游轮与货轮相距12 km.
②游轮与货轮何时相距12 km?
类型
6．某地为改善生态环境，积极开展植树造林．甲、乙两
人从近几年的统计数据中有如下发现，如图．
(1)求y2与x之间的函数关系式；
类型
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解：令5x－1 250＝2(15x－25 950)，
解得x＝2 026，
当x＝2 026时，y1＝5×2 026－1 250＝8 880.
预测2026年该地公益林面积可达防护林面积的2倍，
这时候该地公益林的面积为8 880万亩．
(2)若上述关系不变，请你预测哪一年该地公益林
面积可达防护林面积的2倍？这时候该地公益
林的面积为多少万亩？
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