鲁教版八年级下册数学课件第6章阶段方法技巧训练(二)专训3特殊平行四边形性质与判定的灵活运用
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资料简介
LJ版八年级下 第六章 特殊平行四边形 阶段方法技巧训练(二) 专训3 特殊平行四边形性质与判定的 灵活运用 习题链接 4 提示:点击 进入习题 答案显示 1 2 3 见习题 见习题 见习题 见习题 5 见习题 8 6 7 见习题 见习题 见习题 阶段方法技巧训练 1.【中考·贺州】如图,AC是矩形ABCD的对角线,过 AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F, 连接AE,CF. 求证:四边形AECF是菱形. 阶段方法技巧训练 阶段方法技巧训练 2.如图,点O是菱形ABCD的对角线的交点,DE∥AC, CE∥BD,连接OE.求证: (1)四边形OCED是矩形; 证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行 四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD. ∴∠DOC=90°.∴四边形OCED是矩形. 阶段方法技巧训练 (2)OE=BC. 解:∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=CD. ∵四边形OCED是矩形, ∴OE=CD. ∴OE=BC. 阶段方法技巧训练 3.问题情境:如图①,四边形ABCD是正方形,M是BC 边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM. 探究展示: (1)求证:AM=AD+MC. 阶段方法技巧训练 阶段方法技巧训练 (2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若 不成立,请说明理由. 解:AM=DE+BM成立. 证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F, 如图②所示,∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC. ∵AF⊥AE,∴∠FAE=90°. ∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE. 阶段方法技巧训练 阶段方法技巧训练 (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不 变,如图②,探究展示(1)(2)中的结论是否成立.请 分别作出判断,不需要证明. 解:①结论AM=AD+MC仍然成立; ②结论AM=DE+BM不成立. 阶段方法技巧训练 4.已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点, 连接AF交对角线BD于点E,连接EC. (1)求证:AE=EC. 证明:连接AC,如图所示. ∵BD是菱形ABCD的对角线, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴AE=EC. 阶段方法技巧训练 (2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位 置?并说明理由. 解:点F是线段BC的中点.理由:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=CB.又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形. ∴∠BAC=60°.∵AE=EC,∴∠EAC=∠ACE. ∵∠CEF=60°,∴∠EAC=30°.∴∠EAC=∠EAB= 30°.∴AF是△ABC的角平分线.∴BF=CF. ∴点F是线段BC的中点. 阶段方法技巧训练 证明:在△DFC中,∠DFC=90°, ∠C=30°,DC=2t,∴DF=t.又∵AE=t,∴AE=DF. 阶段方法技巧训练 解:能. ∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF. 又由(1)知,AE=DF,∴四边形AEFD为平行四 边形.在Rt△ABC中,设AB=x,则由∠C= 30°,得AC=2x, (2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t 值;如果不能,请说明理由. 阶段方法技巧训练 阶段方法技巧训练 (3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由. 阶段方法技巧训练 阶段方法技巧训练 C 6.【中考·江西】(1)如图①,在平行四边形纸片 ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC, 垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′ 的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形 状为(  ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 阶段方法技巧训练 (2)如图②,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上 取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至 △DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D. ①求证:四边形AFF′D是菱形; 阶段方法技巧训练 ②求四边形AFF′D的两条对角线的长. 阶段方法技巧训练 证明:如图,连接BD交AC于O, ∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OD,OA=OC. ∵AE=CF,∴OE=OF.∴四边形BEDF是平 行四边形.∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD. ∴四边形BEDF是菱形. 7.【中考·雅安】如图,E,F是正方形ABCD的对角 线AC上的两点,且AE=CF. (1)求证:四边形BEDF是菱形; 阶段方法技巧训练 阶段方法技巧训练 8.【中考·上海】已知:如图,在四边形ABCD中, AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA =EC. (1)求证:四边形ABCD是菱形; 阶段方法技巧训练 阶段方法技巧训练 (2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证: 四边形ABCD是正方形.

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