鲁教版（五四制）八年级下册数学课件6.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定

LJ版八年级下 第六章 特殊平行四边形 6.2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定 习题链接 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 1 2 3 5D B B C 8 D B C EB＝DC(答案不唯一) 习题链接 提示：点击 进入习题 答案显示 10 11 12 9 C 见习题 13 见习题 14 见习题 见习题 C 夯实基础 1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为 矩形，需要添加的条件是(　　) A．AB＝CD　B．AD＝BC　 C．AB＝BC　D．AC＝BD D 夯实基础 2．【中考·攀枝花】下列关于矩形的说法中正确的是(　　)　 A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 B 夯实基础 3．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　) A．AB＝BC B．AO＝BO C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD B 夯实基础 4．【中考·上海】已知▱ABCD，AC，BD是它的两 条对角线，那么下列条件中，能判定这个平行四 边形为矩形的是(　　) A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB C 夯实基础 5．【中考·黑龙江】如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使 DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件 _______________________，使四边形DBCE是矩形．EB＝DC(答案不唯一) 夯实基础 6．【中考·崇左】如图，在矩形ABCD中，AB＞ BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC， CD的中点，连接EG，FH，则图中矩形共有(　 　) A．5个 B．8个 C．9个 D．11个 C 夯实基础 7．【2020·十堰】已知平行四边形ABCD中，下列条 件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC 平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形 的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ B 夯实基础 8．【中考·临沂】如图，在△ABC中，点D是边BC上的点 (与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分 别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(　　) A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 D 夯实基础 9．【2020·菏泽】如果顺次连接四边形各边中点得到 的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满 足的条件是(　　) A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 C 夯实基础 10．在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中的 哪一个，可判定这个四边形是矩形(　　) A．另一组对边相等，对角线相等 B．另一组对边相等，对角线互相垂直 C．另一组对边平行，对角线相等 D．另一组对边平行，对角线互相垂直 夯实基础 【答案】 C 【点拨】此题易因对矩形的判定方法理解错误而出 错．在一组对边平行的前提下，再找该组对边相等或另 一组对边平行即可判定这个四边形为平行四边形，再结 合对角线相等即可判定这个四边形是矩形． 整合方法 11．【中考·徐州】如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点， 连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC. (1)求证：四边形BECD是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠CBE＝∠BCD.∵点O是边BC的中点， ∴OB＝OC.又∵∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌ △COD. ∴OE＝OD.∴四边形BECD是平行四边形． 整合方法 100(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________°时，四边形 BECD是矩形． 整合方法 12．【2020·遂宁】如图，在△ABC中，AB＝AC， 点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：△BDE≌△FAE； 证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE. ∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE. 又∵∠AEF＝∠DEB， ∴△BDE≌ △FAE； 整合方法 (2)求证：四边形ADCF为矩形． 解：∵△BDE≌ △FAE，∴AF＝BD. ∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝CD. 又∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形． ∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC. ∴∠ADC＝90°.∴四边形ADCF为矩形． 探究培优 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝24 cm，BC＝8 cm，点P从A 开始沿折线A→B→C→D以4 cm/s的速度移动，点Q从C开始 沿CD边以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，C同时 出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运 动时间为t s．当t为何值时，四边形QPBC是矩形？ 探究培优 解：要想四边形QPBC为矩形，则点P必在AB边上． 根据题意得CQ＝2t cm，AP＝4t cm，则BP＝(24－ 4t)cm，∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°，CD∥AB. ∴只有当CQ＝BP时，四边形QPBC是矩形，即2t＝24 －4t.解得t＝4. ∴当t＝4时，四边形QPBC是矩形． 探究培优 14．【中考·达州】如图，在△ABC中，点O是边AC上的 一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角 ∠ACD的平分线于点E，F. (1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长． 探究培优 解：∵EF交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.∵EF∥BC，∴∠OEC＝ ∠BCE，∠OFC＝∠DCF.∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF. ∴OE＝OC，OF＝OC. 探究培优 解：当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是 矩形．理由如下：如图． 当O为AC的中点时，AO＝CO，又∵EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵∠ECF＝90°，∴▱AECF是矩形． (2)连接AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时， 四边形AECF是矩形？并说明理由．