2020—2021学年华东师大版八年级下册数学课件19.2.1菱形的性质第1课时菱形的性质

HS版八年级下 19．2　菱　形 第19章 矩形、菱形与正方形 19．2.1　菱形的性质 第1课时　菱形的性质 习题链接 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 1 2 3 5C B A D B C 8 C C 习题链接 提示：点击 进入习题 答案显示 10 11 9 D 见习题 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题 夯实基础 1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则需要添加的条件是(　 　) A．AB＝CD B．AD＝AC C．AB＝BC D．AC＝BD C 夯实基础 2．【中考·河北】如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则 ∠1＝(　　) A．30° B．25° C．20° D．15° D 夯实基础 夯实基础 【点拨】如图，取AD的中点M′，连结M′N，M′P， 易知MP＝M′P.MP＋PN的最小值为线段M′N的长， 等于菱形的边长1.故选B. 【答案】B 夯实基础 4．【中考·贵阳】如图，菱形ABCD的周长是4 cm， ∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是(　 　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm A 夯实基础 夯实基础 【点拨】∵四边形ABCD为菱形， ∴AD＝AB＝4，AB∥CD. ∵∠BAD＝120°，∴∠ADC＝60°. ∴∠ADB＝∠CDB＝30°. ∵O是对角线BD的中点， ∴AO⊥BD. 夯实基础 【答案】B 夯实基础 6．【中考•无锡】下列结论中，矩形具有而菱形不一定具 有的性质是(　　) A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 C 夯实基础 7．【2020·黑龙江龙东地区】如图，菱形ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接 OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为(　　) A．72 B．24 C．48 D．96 夯实基础 【点拨】∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH， ∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH， 【答案】C 夯实基础 夯实基础 【答案】C 夯实基础 夯实基础 夯实基础 【答案】D 夯实基础 10．【中考·怀化】如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝ 120°，AB＝10 cm，点P是这个菱形内部或边上的一 点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P， A(P，A两点不重合)两点间 的最短距离为________cm. 夯实基础 【点拨】如图，连结BD，AC，在菱形ABCD中， ∵∠ABC＝120°，AB＝BC＝AD＝CD＝10 cm， 易得∠BAD＝∠BCD＝60°. ∴△ABD，△BCD都是等边三角形． 夯实基础 ①若以边BC为底，则BC的垂直平分线上(在菱形的 边上及其内部)的点满足题意，此时就转化为“直线外 一点与直线上所有点连结的线段中，垂线段最短”， 即当点P与点D重合时，PA最小，最小值为10 cm； 夯实基础 夯实基础 整合方法 11．【中考·百色】如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD， CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F. 整合方法 (1)求证：AE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AD∥BC.∴∠A＝∠CBF. ∵BE⊥AD，CF⊥AB， ∴∠AEB＝∠BFC＝90°. ∴△AEB≌△BFC(A.A.S.)．∴AE＝BF. 整合方法 (2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的长． 解：∵E是AD的中点， 且BE⊥AD， ∴直线BE为AD的垂直平分线， ∴BD＝AB＝2. 整合方法 12．【中考·聊城】如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上 一点，连结AP，点E，F是AP上的两点，连结DE， BF，使得∠AED＝∠ABC， ∠ABF＝∠BPF. 求证： 整合方法 (1)△ABF≌△DAE； 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AD∥BC.∴∠BPA＝∠DAE. ∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE. ∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE， ∴∠ABF＝∠DAE. ∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(A.S.A.)． 整合方法 (2)DE＝BF＋EF. 解：∵△ABF≌△DAE， ∴BF＝AE，AF＝DE. ∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF， ∴DE＝BF＋EF. 探究培优 13．【2020·北京】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相 交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB， OG∥EF. 探究培优 (1)求证：四边形OEFG是矩形； 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO. 探究培优 又∵OG∥EF， ∴四边形OEFG是平行四边形． ∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°. ∴四边形OEFG是矩形； 探究培优 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，AB＝AD＝10， ∴∠AOD＝90°. (2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． 探究培优 由(1)知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5. ∵EF⊥AB，∴∠EFA＝90°. 探究培优 14．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点， 连结AF交对角线BD于点E，连结EC. 探究培优 (1)求证：AE＝EC. 证明：如图，连结AC. ∵BD是菱形ABCD的对角线， ∴线段BD所在直线是线段AC的垂直平分线． ∵E是线段BD上一点，∴AE＝EC. 探究培优 (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时 ，点F在线段BC的 什么位置？并说明理由． 解：点F在线段BC的中点位置． 理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC. 又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， 探究培优 ∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE. ∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°， ∴∠BAE＝∠EAC＝30°. ∴AF是△ABC的角平分线，∴BF＝CF. 即点F在线段BC的中点位置．