2020—2021学年华东师大版八年级下册数学课件19.1.1矩形的性质第2课时矩形性质的应用

HS版八年级下 19．1　矩　形 第19章 矩形、菱形与正方形 19．1.1　矩形的性质 第2课时　矩形性质的应用 习题链接 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 1 2 3 5见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 8 见习题 见习题 应用1 1．如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结 CF，且CF＝AF，过点A作AE⊥FC于点E，连结CA. 应用1 (1)求证AD＝AE； 证明：∵CF＝AF.∴∠FCA＝∠CAF. ∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB. ∴∠DCA＝∠CAF.∴∠FCA＝∠DCA. ∵AE⊥FC，∴∠CEA＝90°. ∴∠D＝∠CEA＝90°. 应用1 应用1 (2)若∠DCA＝70°，求∠CAE的度数． 解：由(1)知△ADC≌△AEC，∴∠CAE＝∠CAD. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°. ∴∠CAD＝90°－∠DCA＝90°－70°＝20°. ∴∠CAE＝20°. 应用2 2．【中考·湘西州】如图，在矩形ABCD中，E是AB的中 点，连结DE，CE. 应用2 (1)求证：△ADE≌△BCE； 证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°. ∵E是AB的中点，∴AE＝BE. 应用2 (2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长． 解：由(1)知△ADE≌△BCE，∴DE＝CE. 应用3 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P 沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿 DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动，如果点P， Q同时出发，用t s表示移动的 时间(0≤t≤6)． 应用3 (1)当t为何值时，△QAP为等腰三角形？ 解：由DQ＝t cm，得AQ＝(6－t)cm，AP＝2t cm. 若△QAP为等腰三角形，则只能是AQ＝AP， ∴6－t＝2t.∴t＝2. 故当t＝2时，△QAP为等腰三角形． 应用3 (2)求四边形QAPC的面积，并探索一个与计算结果有关 的结论． 应用4 4．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点 E处，BE交AD于点F，连结AE.求证： 应用4 (1)BF＝DF； 证明：∵△BED是由△BCD沿对角线BD折叠得到的， ∴∠CBD＝∠EBD. 在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠CBD＝∠ADB. ∴∠ADB＝∠EBD.∴BF＝DF. 应用4 (2)AE∥BD. 解：由折叠可知BC＝BE. 在矩形ABCD中，AD＝BC，∴AD＝BE. 由(1)知BF＝DF， ∴AD－DF＝BE－BF，即AF＝EF.∴∠EAF＝∠AEF. 应用4 ∵∠AFE＝∠DFB，∠ADB＝∠EBD， ∴∠AEB＝∠EBD(或∠EAD＝∠ADB)． ∴AE∥BD. 应用5 5．如图①，四边形ABCD是矩形，M是BC边上的一点，E 是CD边的中点，AE平分∠DAM. 应用5 (1)求证：AM＝AD＋MC； 证明：如图①，延长AE交BC的延长线于点F. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥CF.∴∠DAE＝∠F. 又∵AE平分∠DAM， ∴∠MAE＝∠DAE＝∠F. ∴AM＝MF. 应用5 ∵E为DC的中点，∴DE＝CE. 应用5 (2)若四边形ABCD是平行四边形，其他条件不变，如图 ②，(1)中的结论是否成立？并说明理由． 解：中的结论成立．理由如下： 如图②，延长AE交BC的延长 线于点F. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CF.∴∠DAE＝∠F. 应用5 又∵AE平分∠DAM， ∴∠MAE＝∠DAE＝∠F. ∴AM＝MF. ∵E为DC的中点， ∴DE＝CE. 应用5 应用6 6．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使△ABC落在 △AEC的位置，且CE与AD相交于点F.求证EF＝DF. 证明：由折叠和矩形的性质可知 ∠D＝∠B＝∠E，AE＝AB＝CD. 应用6 应用6 7．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CF折叠，使点D与AB 的中点E重合，求AFFD的值． 应用6 应用6 8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合， 点D落在点G处，EF为折痕． 应用6 (1)求证△FGC≌ △EBC； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AD＝BC，∠D＝∠B＝90°. ∴∠CFE＝∠FEA. 易得∠CEF＝∠FEA， ∴∠CEF＝∠CFE.∴EC＝FC. 应用6 应用6 (2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的 面积．