高二下学期数学人教A版选修1-2课件-1.1回归分析的基本思想及其初步应用（共15张PPT）

回归分析的基本思想及其初步应用 回归分析的基本思想及其初步应用 一. 线性回归模型 y = bx + a + e x称为解释变量，y称为预报变量。 e为随机误差。 ^ ^ ^ 回归分析的基本思想及其初步应用 例1．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体 重数据如表所示。求根据一名女大学生的身高预报她 的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大 学生的体重。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 x y   n i ix1 2   n i ii yx1 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 xiyi 7920 9405 7850 9180 11200 10065 6665 10030 xi2 27225 27225 24649 28900 30625 27225 24025 28900 165.25 54.5 218774 72315 848.025.1658218774 5.5425.165872315ˆ 2 2 1 2 1          xnx yxnyx b n i i n i ii 712.8525.165849.05.54ˆ  xbya 712.85849.0ˆˆˆ  xxbay线性回归方程  kg y 316.60 712.85172849.0ˆ   172x当 时， 回归分析的基本思想及其初步应用问题二：为了刻画预报变 量（体重）的变化在多大 程度上与解释变量（身高） 有关？在多大程度上与随 机误差有关？ 回归分析的基本思想及其初步应用 二. 总偏差平方和 每个效应（观测值 yi减去总的平均值 y）的平 方累加值，表示总的效应，称为总偏差平方 和。 2 1 )(   n i i yy 四. 残差平方和 代表了随机误差的效应。 回归分析的基本思想及其初步应用 三. 残差 数据点( yi)和它在回归直线上相应位置( yi)的 差异 yi - yi是随机误差的效应，称ei= yi - yi为 残差。 2 1 )ˆ(   n i ii yy ^ ^ ^ ^ 用相关指数R2刻画回归效果： R2越大，模型拟合效果越好。 回归分析的基本思想及其初步应用 五. 回归平方和 解释变量的效应＝总偏差平方和 － 残差平方和 这个值称为回归平方和。 总偏差平方和 残差平方和        1 )( )ˆ( 1 2 1 2 12 n i i n i ii yy yy R 回归分析的基本思想及其初步应用 七. 残差图 回归分析的基本思想及其初步应用 例2．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集 了7组观测数据列于下表中，试建立y与x之间的 回归方程。 编号 1 2 3 4 5 6 7 温度x /°C 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y /个 7 11 21 24 66 115 325 思考例题中如何 选择解释变量与 预报变量？ 回归分析的基本思想及其初步应用 1. 根据数据作出散点图： 由图看出产卵数与温 度不是线性相关， 产卵数与温度的关系 0 50 100 150 200 250 300 350 20 22 24 26 28 30 32 34 36 温度 产卵数y/个 样本点分布在一条曲 线上，这条曲线可能是指 数函数曲线y=c1e xc2 用两种模型去拟 合，哪一个模型 拟合的效果更好？ 通过什么数据来 说明？ 模型 y=c1e 怎样求？怎样转 化为线性模型？ xc2 模型 y=c1x2+c2 怎样求？怎样转 化为线性模型？ 观察散点图，红铃虫的 产卵数y与温度x具有线 性关系吗？除线性关系 外，还学过哪些常见的 函数关系？ 回归分析的基本思想及其初步应用 2. 利用对数变换把指数关系变为线性关系。 令z=ln y，将变换后的样本点画散点图 3. 从散点图发现 变换后的样本 点分布在一条 直线附近，即 线性关系，可 用线性回归方 程来拟合。 回归分析的基本思想及其初步应用   733.71   5414   3.612  27.429 733.7 202.4 151.8 121.5 85.8 76.1 55.2 40.9 xizi 541412251024841729625529441xi2 25.285 5.784 4.745 4.190 3.178 3.045 2.398 1.946 z=ln y 569325115662421117产卵数y/个 19235322927252321温度x/°C 合计7654321编号    n i yi yx 1    n i ix 1 2 x z 回归分析的基本思想及其初步应用 272.043.2775414 61.343.2777.733ˆ 22 1 2 1          xnx zxnzx b n i i n i ii 843.3ˆˆ  xbza 843.3272.0ˆln  xy 843.3272.0ˆ  xey 回归分析的基本思想及其初步应用 练习：试对下列非线性模型进行适当的变形， 使之线性化 axey ⑴ bx ay ⑵ 回归分析的基本思想及其初步应用 小结： • 分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和， 初步了解如何评价模型拟合效果的好坏； • 注意回归方程适用的范围、时间。 • 归纳非线性回归模型的求解步骤： ⑴画出两个变量的散点图； ⑵判断是否线性相关； ⑶非线性相关模型要进行变换，转为线性回归模型； ⑷求出回归模型的方程（利用最小二乘法）。熟练掌 握求线性回归方程的步骤；