6.4 简单的三元一次方程组*
知识与技能
1．学习什么是三元一次方程和三元一次方程组．
2．会解简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想．
过程与方法
通过三元一次方程组的解法练习，培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法，消元对象．培养
学生的计算能力、训练解题技巧．
情感、态度与价值观
让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望
和学习兴趣．
使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代
入法、加减法等重要方法．
针对方程组的特点，选择最好的解法．
一、情境导入
教师提出问题．
什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？
学生回忆作答．
设计意图：复习旧知识为学习新内容做准备．
二、探究新知
提出问题：
例：小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量
的 4 倍，求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张．
学生小组讨论得出：
解：设 1 元、2 元、5 元纸币分别为 x、y、z 张．
x＋y＋z＝12，
x＋2y＋5z＝22，
x＝4y.
设计意图：结合前面学习的实际问题与方程组，把实际问题转化为数学问题，引入含三个未知数的方程．
师：明确概念：
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做三元一次方程．
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组， 叫做三元一次方程组．
强调注意事项：
1．区分未知数的次数与含未知数的项的次数．
2．组成三元一次方程组的方程不一定都是三元一次方程．
设计意图：培养学生用旧知识学习新知识的能力和类比能力，体验数学带给学习的快乐．
出示例题．
例 解方程组
x－z＝4， ①
x－y＋z＝1， ②
2x＋3y＋2z＝17. ③
师：怎样解这个三元一次方程组？
生：思考、讨论后说出方法．
师板书．
补例
解方程组
3x＋2y＋z＝39，
2x＋3y＋z＝34，
x＋2y＋3z＝26.
学生小组讨论完成．
教师点拨讲评．
多媒体出示教材第 21 页“做一做”．
学生小组讨论．
(1)本题中有几个等量关系？
(2)如何列方程组？
(3)解该方程组．
三、应用新知
多媒体出示．
解下列方程组：
(1)
x＋y＋z＝3，
x＋2y＋3z＝6，
2x＋y＋2z＝5.
(2)
x＋y
2
＝z＋x
3
＝y＋z
4
，
x＋y＋z＝27.
学生独立完成后，小组讨论交流．
四、小结
先让学生总结主要内容及收获，然后教师再补充概括．
五、布置作业
教材第 22 页习题 A 组．
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