四年级下册数学学案-7.1复式条形统计图｜冀教版

第七单元 复式条形统计图 教材说明 本单元内容是在学生对数据的收集、整理、描述和分析过程有所 体验、会用统计表和单式条形统计图表示统计结果、能根据统计图表 中的数据提出问题和分析问题的基础上学习的。主要内容包括：认识 复式条形统计图、用复式条形统计图表示数据、读特殊复式条形统计 图和警醒数据分析，最后安排了综合与实践活动“测量身高”等。 本单元认识的复式条形统计图，包括三种形式：一是每格表示相 同单位的一般的复式条形统计图；二是在一个条形上用不同的色块表 示两组数据的复式条形统计图；三是第一格与其它格表示不同单位数 量的复式条形统计图。在教材的内容选择和安排上，本单元坚持全套 教材统计图认识的建构原则，让学生在读统计图的过程中，了解统计 图的特征，认识不同统计图在表示数据时的作用，进而学会用合适的 统计图直观、有效的表示数据。 教学目标： 1、认识复式条形统计图，能用复式条形统计图直观有效地表示 数据。 2、能从不同形式的复式条形统计图获得数据，体验数据中蕴含 着信息，能用自己的语言说明统计图表达的意思，发展数据分析观念。 3、能根据统计图表中的数据信息发现、提出简单问题，并尝试 分析，然后解答，能清楚地表述自己思考过程与结果。 4、能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息， 并用统计图表示出来。对各种条形统计图感兴趣，认识到现实生活中 许多实际问题和情况都可以用复式统计图表示和交流，初步养成独立 思考，言必有果的良好品质。 单元教材在编排上主要有以下几个特点： (1) 充分利用学生已有的统计知识和数学活动经验学习新知 识。如，在学生已经认识了复式统计表和用单式条形统计图描述数据 的背景下，教材给出了某电器专卖店第二季度空调销售情况的复式统 计表，提出用统计图表示数据的要求。在学生用单式条形统计图表示 某电器专卖店第二季度空调销售情况的同时，让学生认识复式条形统 计图的意义和特征。 (2) 重视与学生现实生活的联系，把统计活动贯穿在本单元 学习的全过程。如，调查本校各年级男、女学生人数，调查统计全班 同学鞋号，测量、统计全班学生的身高等等。 (3) 重视与现实社会的联系。注重选择收集反映现代社会发 展变化的数据信息，引导学生关心社会生活中的问题。如，“十五” 时期我国各年年末电话用户数。 重点、难点： 重点 1、认识复式统计图的特征，能用复式条形统计图有效地表示数 据。 2、认识特殊复式条形统计图的特征，学会用特殊复式条形统计 图表示数据。 3、体验数据的整理并用复式条形统计图表示数据及读复式条形 统计图。 4、数据的收集、整理和描述。 难点 1、能用复式条形统计图表示数据不是整格时的情况。 2、画图表示不在整格的数据。 3、进一步认识复式条形统计图及特征。 4、根据统计结果提出问题并进行解答。 教学建议： 1、 一方面通过课堂活动考查。看学生能否读懂例题中的统计图， 能否了解并交流统计图中的信息；看学生是否了解复式条形统计 图的特征和表示数据的作用。另一方面，通过学生完成教材上“练 一练”的有关题目考查，看学生是否用复式条形统计图表示数据。 2、 主要通过课堂活动考查。一方面看学生能否从不同的统计图中 获取数据信息，能否用自己的语言分析数据中蕴含的现象和问题。 另一方面，看学生能否根据统计图中的数据信息回答问题、提出 问题，并有条理、清楚地表述自己思考问题的过程和结果。 3、 一方面通过课堂活动考查。看学生对不同的统计图是否感兴 趣，是否了解各种统计图在表示数据中的作用；看学生能否积极 从报刊、杂志等媒体中收集统计数据和统计图，并体会统计图在 现实社会和生活中的表达、交流信息的作用；是否愿意思考问题， 并养成以数据说事，言必有据的良好习惯。 课时安排： 本单元用 4 课时完成教学（包括综合与实践活动）。 课题 课时 一般复式条形统计图 1 简约复式条形统计图 1 读生活中的复式条形统计图 1 综合与实践 1 第 1 课时 读图、识图  教学内容 冀教版《数学》四年级下册第 80、81、82 页。  教学提示 本节内容是认识复式条形统计图。教学时通过让学生自主完成统 计表并绘制单式条形统计图，在用单式条形统计图表示计划销售 和实际销售的空调台数的基础上，介绍复式条形统计图，然后通 过和单式条形统计图对比，找出不同之处，来明确复式条形统计 图的意义和特征。认识复式条形统计图师本节内容的重点。通过 读统计表，在用统计图表示数据的过程中，认识复式条形统计图， 了解复式条形统计图的特征，用复式条形统计图有效地表示数据。  教学目标 1、在读统计表和统计图、比较单式和复式统计图的过程中，认识复 式条形统计图。 2、了解复式条形统计图的特征，能用复式条形统计图直观且有效的 表示数据。 3、积极参加读统计图、讨论等学习活动，体会用复式条形统计图表 示数据的价值，激发学生学好数学的自信心。21cnjy.com  重点、难点 重点 认识复式统计图的特征，能用复式条形统计图有效地表示数据。 难点 能用复式条形统计图表示数据不是整格时的情况。  教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件；小黑板。  教学过程 一、复习引入 师：我们已经学习过条形统计图，你知道关于条形统计图的哪些知 识？ 指名回答，引导学生回忆有关条形统计图的知识。 师：我们已经学习了条形统计图，知道了条形统计图能直观、形象地 表示数据，这节课我们继续学习有关条形统计图的知识。 板书课题：复式条形统计图的认识 设计意图：复习条形统计图的简单知识，为学习复式条形统计图做好 铺垫。 二、探索新知 1、复式条形统计图 （1）课件出示统计表。 师：请同学们读统计表，你能从表中得到哪些信息？ （指名回答，引导学生说一说每一个数据表示的意义） 师：你会用统计图表示表中的数据吗？说说你的想法。 （指名回答，引导学生认识计划销售空调统计图和实际销售空调统计 图） （2）动手操作 师：请同学们根据计划销售台数和实际销售台数，用条形统计图表示 出来。 （3）展示交流 让学生展示自己画好的条形统计图，并让学生说一说自己是怎么想 的，怎样画的。 （4）认识复式条形统计图 小黑板出示条形统计图。 师：表中数据还可以用小黑板上的条形统计图表示，这就是我们今天 要学习的复式条形统计图，而以前我们认识的统计图是单式条形统计 图。 师：请同学们小组讨论单式条形统计图和复式条形统计图有什么不 同？ （让学生自己想一想，并在小组内交流想法） （指名回答，通过交流，引导学生认识单式条形统计图和复式条形统 计图的区别。） 设计意图：通过单式条形统计图和复式条形统计图对比，学生了解复 式条形统计图，并能用复式条形统计图有效地表示数据。 学生讨论： 单式条形统计图只用一种直条表示统计项目，复式条形统计图用两 种直条表示不同的统计项目。 复式条形统计图中要用不同的图例对直条进行区别，而单式条形统 计图不需要。 设计意图：通过让学生读统计表，自己绘制统计图，使学生认识复式 条形统计图，培养学生运用已有知识解决问题的能力。 2、教师小结 单式条形统计图中的数据用一种直条来表示，用两种直条表示不同数 量的条形统计图，叫复式条形统计图。复式条形统计图要画两种直条， 为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示，同学们可以根据自己的 爱好来画图。 3、你对这份复式条形统计图有什么评价？ 学生发言：复式条形统计图的优点是可以直观地看出不同项目的数据 是多少，能形象地比较不同的数据；缺点是需要自己计算总数，不方 便。 4、介绍制作过程 教师：绘制复式条形统计图的方法与绘制单式条形统计图有相似的地 方。 5、师：请同学们观察“试一试”中的统计表，完成合计一栏。（学 生填统计表） 师：完成统计表后，完成下面的条形统计图，然后再交流。（学生交 流是，教师巡视，了解学生涂的条形颜色和图例是否相同以及不够整 格时怎么办） 师：请同学们根据统计图中的数据完成第（1）（2）（3）（4）四个 小题再交流。 设计意图：通过让学生读统计表，自己绘制统计图，使学生认识复式 条形统计图，培养学生运用已有知识解决问题的能力。 三、巩固练习 出示课本第 82 页“练一练”中的练习题。 让学生自己完成统计图，在交流的过程中，让学生进一步学习绘 制复式条形统计图的方法。 让学生认真观察图表，指名回答。这幅复式条形统计图纵向一格 表示多少？不同颜色的直条分别表示什么？接着完成本题所提出的 四道数学问题。 学生完成后，组织学生全班交流。 设计意图：通过练习，让学生进一步了解复式条形统计图，并进一步 学习复式条形统计图的绘制方法。 四、课堂小结 6、师：以前我们学习的单式条形统计图中的数据用一种直条来表示， 用两种直条表示不同数量的条形统计图，就是我们今天学习的复式条 形统计图。复式条形统计图要画两种直条，为了区别可以用不同的颜 色或者线条来表示，同学们一定要记住。绘制复式条形统计图时一定 要认真。 五、布置作业 完成课本 82 页“练一练”。  板书设计 复式条形统计图的认识 复式条形统计图要用不同颜色的直条表示不同的类别。  教学反思： 复式条形统计图是在学生已经认识了复式统计表和单式条形 统计图,能用单式条形统计图表示数据的基础上学习的.本节课教 学的重点是认识复式条形统计图的特征,能用复式条形统计图表 示数据.难点是用复式条形统计图表示数据不是整格时的情况.教 学活动中,首先,要利用例 1 的典型事例和两种条形统计图的比较, 让学生了解两点,一是单式条形统计图只能直观表示计划销售或 实际销售一组的数据信息,而复式条形统计图不仅能有效地表示 两组数据,还能直观地显示出两组数据的差距.二是复式条形统计 图用不同颜色的两个条形表示每个月的两个数据,并用图标标注 不同颜色的条形表示数据,其他的与单式统计图相同.然后利用” 试一试”的问题,尝试用复式条形统计图表示数据.先让学生了解 图标表示的意思,以及每格表示几人,然后自己完成统计图,并解 答问题.”练一练”的第 2 题，调查本校各年级男生和女生的人数， 教师可协助学生完成。www-2-1-cnjy-com  教学资料包 （一） 教学精彩片段 学生讨论： 单式条形统计图只用一种直条表示统计项目，复式条形统计图用两 种直条表示不同的统计项目。 复式条形统计图中要用不同的图例对直条进行区别，而单式条形统 计图不需要。 （二）数学资源 1、你知道吗？ 画条形统计图横轴表示时间（比如年份、月份、时刻等）从左端开 始（例如 5 个年份取 10 段，先空一段画一根直条） 纵轴一般表示数量(自下而上 0 开始要根据数量建立单位长度,;例 如 1000 分 5 段) 一般画条形统计图要写上名称、制图日期、条形上面要标数据。主 要上让别人看了能清楚地知道各种数量的多少。 2、读统计图完成下面各题。 四（3）班期末综合评定情况统计图 男生 女生 （人） 10 2 6 0 4 8 12 14 优 良 及格 不及格 8 6 12 9 5 6 2 1 ⑴ （3）班男生比女生多多少人？ ⑵ （3）班中等级为良的人数是待及格人数的多少倍？ 答案:(1) （8+12+5+2）-（6+9+6+1） =27-22 =5（人） 答：四（3）班男生比女生多 5 人。 (2) （12+9）÷（2+1） =21÷3 =7 答：四（3）班中等级为良的人数是待及格人数的 7 倍。 （三）说课稿 尊敬的各位评委，各位老师： 大家好，今天我说课的内容是冀教版小学数学四年级下册第七单元第 1 课时《读图、识图》。下面我从以下几方面进行说课。 一、说教材 《读图、识图》是冀教版义务教育课程标准实验教科书四年级下 册第七单元《复式条形统计图》中第一课时的内容。在此之前，学生 已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析的过程。掌握了单式 条形统计图等知识。新的《数学课程标准》在总体目标中提出要使学 生“经历运用数据描述信息，作出判断的过程，发展统计的观念”， 关注学生参与收集数据、描述数据、分析数据的过程。因此，复式条 形统计图的教学，不仅仅局限于传统意义的掌握其特点和制作方法， 而应更多地引导学生收集数据、分析数据、描述数据的全过程，并根 据数据作出合理的判断与预测，以更好地发展学生的统计观念。 二、说学情 学生是学习活动的主体。小学四年级的学生在以前的学习中，已 经对数据的统计过程有所体验，也学会了一些简单的收集、整理和描 述数据的方法，还能根据统计结果回答一些简单的问题，具有初步的 统计意识和能力。另外四年级的学生思维比较活跃，喜欢探究发现学 习，接受知识的能力也较强，而且也掌握了一定的数学学习方法及策 略。这些都是我在教学中可以利用的资源。【来源：21cnj*y.co*m】 纵观学生的知识基础及对教材的剖析，我确立了该课的教学目标以及 教学重点和难点。 三、说教学目标 1、在读统计表和统计图、比较单式和复式统计图的过程中，认识复 式条形统计图。 2、了解复式条形统计图的特征，能用复式条形统计图直观且有效的 表示数据。 3、积极参加读统计图、讨论等学习活动，体会用复式条形统计图表 示数据的价值，激发学生学好数学的自信心。 四、说教学重难点 重点：认识复式统计图的特征，能用复式条形统计图有效地表示数据。 难点：能用复式条形统计图表示数据不是整格时的情况。 五、说教法学法 如何突出重点，突破难点，完成上述目标呢？根据教材的特点和 学生实际，本节课我主要采用“探究发现教学法”，教学中，通过引 导学生经历观察了解——尝试动手制作——掌握规律——运用规律 等主动探索、交流的学习过程，让学生全面、全程地参与到探索活动 中，充分调动学生的学习热情，培养学生观察、操作与自主学习的能 力。主要的学习方法是：运 用旧知迁移学习法、小组合作学习方法、讨论学习法等。另外教学中 还要注意引导学生在学习过程中的问题意识和实践意识，注重合作学 习过程中合作精神的培养等。 六、说教学过程 从培养学生主体参与，自主探索的角度出发，分如下几个层次完 成本节课的教学。 第一个层次：复习引入 师：我们已经学习过条形统计图，你知道关于条形统计图的哪些知 识？ 指名回答，引导学生回忆有关条形统计图的知识。 师：我们已经学习了条形统计图，知道了条形统计图能直观、形象地 表示数据，这节课我们继续学习有关条形统计图的知识。 板书课题：复式条形统计图的认识 创设生活情景，帮助学生回顾单式条形统计图的特点 （课件展示丰富多彩，形状各异的统计图。刺激学生的眼球，激发学 生学习兴趣，带领学生走进多姿多彩的统计世界。这一环节设计目的 是，引导学生复习单式条形统计图的结构，为复式条形图的学习做好 铺垫。） 第二个层次：探索新知 课件出示统计表，让同学们读统计表，从表中得到哪些信息。 （指名回答，引导学生说一说每一个数据表示的意义） 师：你会用统计图表示表中的数据吗？说说你的想法。 （指名回答，引导学生认识计划销售空调统计图和实际销售空调统计 图） 请同学们根据计划销售台数和实际销售台数，用条形统计图表示出 来。 让学生展示自己画好的条形统计图，并让学生说一说自己是怎么想 的，怎样画的。 合作探究，将两幅单式条形统计图的合并方法，交流学习体会。 学生通过分析讨论后，再组织交流，在这里老师紧紧抓住“如何将两 个单式条形统计图二合一”的重点，进行引导。 通过观察，学生很容易得出这样一些结论：1、“将两复图重合在一 起”，当学生出现这一想法时教师马上让学生讨论其可行性并通过可 件展示，如果完全重合后，横轴和纵轴完全重合再了一起，便于观察 了，可直条也重合了，反而不便于观察了，那怎样来解决这一问题 呢？；2、将两幅图的直条并列在一起：由于学生受语言表达能力的 限制，很可能不能准确的表述并列的过程，老师有意识的引导：各个 部分怎样合并？并借助课件进行直观演示，让学生清晰理解两幅图的 合并过程：横轴纵轴完全重合，两种直条并排在一起。 第四个层次：对比观察、分析比较统计图、总结复式条形图的优势 同学们运用自己的聪明才智发现了一种新的统计图形式，这种统计计 图的名字叫“复式条形统计图”展示课题。 当新的统计图呈现在大家眼前之后，变引导学生对这个统计世界的新 朋友进行细致深入的认识： 自主观察思考： 1、复式条形统计图由哪些部分组成 2、这幅统计图和以前的条形统计图相比有什么不同？（教师适时点 拨：如果没有图例会怎样？两个年级都用一种颜色会怎样？如果颜色 用得五花八门又会怎样，让学生认识到图例的作用，并知道在复试统 计图中怎样运用颜色） 3、这样来表示两个年级的数据，与前两种统计图相比有什么好处。 在这里既给每个学生独立思考的空间，又为他们提供合作交流的机 会。使他们在老师的引领下，通过观察、比较、交流，思维互相碰撞， 实现资源共享，实现对“复式统计图”这一知识的深度建构。 接下来，让孩子们试着读出统计图中的信息，填空并完成统计表。（将 116 页例二的教学内容融入到一题中，进行从统计图中获取信息，补 充统计表的训练。） 完成统计全过程，让学生进行分析判断合交流：对于这次郊游活动你 获得了一些什么信息，或者有什么想说的。 因为复式条形统计图这一知识点的教学是在上册学习了“单式条形统 计图”的基础上进行的，所以有了前面学习的基础作为铺垫，读取统 计图中的信息，填写统计表是没有多大难度的，如果遇到障碍只需引 导借助旧知，分析讨论，问题就可迎刃而解。同时我们把例题二的训 练融入到第一题中，用一个素材来呈现，使得本节知识的教学完整性 更强，有助于学生形成完整的认知结构和系统的知识体系。同时又大 大地节省了教学时间，提高了课堂效率。 第五个层次：尝试制作复式条形统计图 教师导语：在我们的生活中经常都会用到“复式条形统计图”，下面 是四年级同学参加体育活动项目的情况统计表，大家有兴趣根据其中 提供的信息制作一张复式条形统计图吗？ 展示书 81 页试一试。 1、让学生观察统计表，读取其中信息 2、让学生根据信息补充统计图。让学生一边说，老师一边用课件演 示涂色过程。 对于此处教学，我们所做统计图都是提供了横轴和纵轴的，学生只需 读取信息，在表格中画出相应的直条。所以难度大大降低。可以说是 一种半放手的“制作过程”，同时教学中让学生说，老师演示，也是 一个半放手的教与学。只是为下一环节中，学生完全有自己独立收集 数据，选取颜色画直条补充统计图搭脚手架。 第六个层次：小课题研究、经历统计全过程，渗透爱国主义的情感教 育。 （学会制作统计图了吗？有没有信心自己来制作一次。不过在做之前 先让我们来观看一组短片。） 以一组雅典奥运会精彩镜头，渲染气氛。点明课题。 课题：第 26—28 届奥运会中国队金牌数和奖牌总数统计图 教师用多媒体打出第 26-28 届奥运会中国队的获奖情况，包括获得的 金、银、铜牌数和奖牌总数等数据，并发给标好横、纵轴的表格。 1、学生根据信息和要求独立填写统计表并制作统计图 2、汇报展示自己的统计结果，并根据三届奥运会中国队成绩，预测 2008 年北京奥运会，中国队的表现会怎么样？ 培养和训练学生根据统计图中的信息作出合理的分析判断和预测的 能力。 这一层次的设计，目的就是（让学生经理收集、处理、描述、分析数 据的统计过程，并根据信息做出合理的判断、分析、预测，有效培养 了学生的统计意识和能力。） 教师小结 单式条形统计图中的数据用一种直条来表示，用两种直条表示不同数 量的条形统计图，叫复式条形统计图。复式条形统计图要画两种直条， 为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示，同学们可以根据自己的 爱好来画图。 你对这份复式条形统计图有什么评价？ 学生发言：复式条形统计图的优点是可以直观地看出不同项目的数据 是多少，能形象地比较不同的数据；缺点是需要自己计算总数，不方 便。 介绍制作过程 教师：绘制复式条形统计图的方法与绘制单式条形统计图有相似的地 方。 第三个层次：巩固联系 出示课本第 82 页“练一练”中的练习题。 让学生自己完成统计图，在交流的过程中，让学生进一步学习绘制复 式条形统计图的方法。 让学生认真观察图表，指名回答。这幅复式条形统计图纵向一格表示 多少？不同颜色的直条分别表示什么？接着完成本题所提出的四道 数学问题。 学生完成后，组织学生全班交流。 板书设计： 复式条形统计图的认识 复式条形统计图要用不同颜色的直条表示不同的类别。 纵观本节课，体验是学生学习的前提，是学生学习数学的本职与要 求，可以说，没有体验就没有真正意义上的学习，慢慢跟着学生的脚 步，让学生经历的探索过程，在这一过程中，学生参与、经历、思考， 作为教师，我们一路倾听花开的声音。21 教育网 以上就是我对本节课的说课，如有不妥之处，请各位评委提出宝贵意 见。 第 2 课时 读统计图（一）  教学内容 冀教版《数学》四年级下册第 83、84 页。  教学提示 本节课的内容是读统计图。教学时通过观察一幅个性化的统计 图，了解统计图的特征，交流从图中得到的数学信息，提出并解决问 题。根据图中数据的趋势，交流和预测实际问题的发展趋势。关于突 破教学重点的建议是，让学生经历读统计图，交流获得的信息，提出 并解答问题的过程，从媒体中获得一些数据信息，读懂生活中一些特 殊的统计图表，体会统计与生活的密切联系。  教学目标 1、经历读复式条形统计图、交流、讨论等认识特殊复式条形统计图 的过程。 2、认识特殊的复式条形统计图，能用特殊复式条形统计图有效的表 示较大的数据。 3、体会用特殊统计图表示数据的实际意义和作用，丰富实践经验。  重点、难点 重点 认识特殊复式条形统计图的特征，学会用特殊复式条形统计图表 示数据。 难点 画图表示不在整格的数据。  教学准备 教师准备：多媒体课件、报纸、杂志。  教学过程 一、谈话导入，引出课题 师：前边我们已经详细地学习了复式条形统计图。除了我们课本 上学习的这些统计图外，你们有没有从其他地方如报纸、杂志等，看 到过和我们学习的类似的统计图？今天我们继续学习读统计图。 板书:读统计图（一） 设计意图：以谈话的方式直接引入课题，使学生了解到除了课本以外 还有许多地方用到统计图。 二、自主探索，掌握新知 1、课件出示课本第 83 页统计图 师：请同学们读西苑小学 6 岁至 12 岁学生平均身高统计图，说说 你从图中了解到哪些信息，再和小组内同学交流。（学生交流时，教 师巡视，指导学生理解从 0 到 100 中间断开线的意义是表示从 0 到 100 省略了一部分，100 以上每大格表示 10 厘米。） 师：请同学们根据统计图回答第（1）—（3）题，可同桌讨论， 然后请同学们回答。 [指名让学生回答第（1）—（3）题] 师：请同学们讨论交流第（4）题。 （指名让学生说说自己的想法，只要学生说的合理，教师都要给 与肯定。） 设计意图：通过让学生读统计图和回答所提出的问题，使学生了解到 这是和以前所学统计图不同的统计图，培养学生的观察能力和语言表 达能力。2-1-c-n-j-y 三、巩固练习，提高能力 1、让学生独立完成“练一练”的第 1、2 题，然后全班交流。 2、课后让学生从报纸、杂志中收集一些数据，并用条形统计图表 示出来，完成后再与他人交流。 设计意图：通过让学生完成统计图和自主收集报纸、杂志中的数 据，并用统计图表示出来，培养学生把数学应用到实际问题的实践意 识。21·cn·jy·com 四、课堂总结 师生共同总结本节课所学内容。 五、布置作业 完成课本 84 页“练一练”。  板书设计 读统计图（一） 1、分析图表 2、交流图表信息 3、解决问题  教学反思： 本节课认识的特殊条形统计图与一般的统计图相比，有一个 不同点，就是统计图中第一格是断开的，表示的单位量与其他格 不同，这样的统计图在实际应用中的意义是：在用到某个值的格 数进行特殊处理，进行简化，在第一格用断开、或特殊画符等形 式表示较多的数量。这样的统计图，既可以有效地表示数据，又 可以使统计图简单、整齐、美观。所以，本节课教学的重点是认 识特殊复式条形统计图的特征，学会用特殊复式条形统计图表示 数据。难点是画图表示不在整格的数据。教学活动中，首先让学 生了解统计图表示了什么事情，然后提出兔博士的问题，让学生 观察图，发现统计图的特征，重点理解断开部分的意思以及每个 小格表示 2 厘米，同时，让学生了解这样的统计图表示数据的作 用。然后，再读图，回答教材中的问题，达到认识图、读图的教 学目标。“练一练”第 1 题，让学生了解给出的统计图及图标， 再自己完成统计图。然后重点交流是怎样画出条形表示数据的。 说一说怎样画图比较准确。第 2 题，鼓励学生自己按照自己的想 法用复式条形统计图表示数据。21*cnjy*com  教学资料包 数学资源 1、下面是四（2）班各组同学踢毽子最多的男女同学成绩统计表。 一组 二组 三组 四组 男生 58 60 62 45 女生 65 76 78 70 ⑴根据统计表完成统计图。 四（1）班踢毽子最多的男女生统计图 男生 女生 （下） 60 50 40 0 80 70 一组 二组 三组 四组 ⑵这个班各组男生的最高成绩的平均成绩是多少？ ⑶自己提问并解答。 答案：（1） （2）（58+60+62+45）÷4 =225÷4 =56.25（下） 答：这个班各组男生的最高成绩的平均成绩是 56.25 下。 （3）这个班各组女生的最高成绩的平均成绩是多少？ （65+76+78+70）÷4 =289÷4 =72.25（下） 答：这个班各组男生的最高成绩的平均成绩是 72.25 下。 58 65 60 76 62 78 45 70 男生 女生 （下） 60 50 40 0 80 70 一组 二组 三组 四组 第 3 课时 读统计图（二）  教学内容 冀教版《数学》四年级下册第 85、86、87 页。  教学提示 运用横向、纵向、综合、对比等观察方法，可以读懂复式条形统 计图，从中获取尽可能多的信息，读复式条形统计图，不但要从图中 获取信息，还要能根据所获取的信息提出问题并解决问题。辅导方法 提示：1、复习复式条形统计图的特征，用复式条形统计图有效地表 示数据。2、结合具体的数据整理过程，使孩子认识到一些实际问题 可以借助统计图来表述和交流。21 世纪教育网版权所有  教学目标 1、结合现实素材，经历读不同形式的复式条形统计图和交流信息、 分析、讨论问题的过程。 2、能读懂现实生活中一些特殊的统计图表，能对图中的数据进行简 单的分析，并提出问题。 3、认识到现实生活中许多实际问题可以用统计图描述和交流，知道 获得数据信息的途径，感受数学与生活的密切联系。  重点、难点 重点 体验数据的整理并用复式条形统计图表示数据及读复式条形统 计图。 难点 进一步认识复式条形统计图及特征。  教学准备 教师准备：多媒体课件。  教学过程 一、谈话导入，引出课题 师：上节课我们认识了复式条形统计图，了解了复式条形统计图的 特征，今天我们继续学习复式条形统计图的有关知识。 板书：读统计图（二） 设计意图：通过谈话的方式引出课题，使学生明确本节课所要学 习的知识。 二、自主探索，掌握新知 1.课件出示第 85 页例 3 统计图。 师：请同学们读 2006-2011 年我国货物进出口总额统计图，说说 你从图中获得了哪些信息，再和小组同学交流。（学生交流是，教师 巡视，对于读统计图有困难的同学随时指导。）【出处：21 教育名师】 设计意图：激发学生主动学习的心理。设置矛盾,使学生在矛盾 中去发现问题、探究问题。 师：请同学们根据统计图想一想，这个统计图存在着什么问题？ 生：货物出口总额从 006-2011 年基本上呈上升趋势，但进口总额 看不出来。 师：怎样解决这个问题呢？ 生：用复式条形统计图表示。 设计意图：抓住了学生的心,让学生饶有兴趣的投入到下一轮的学习 中去。 师：好。请同学们观察第 85 页的复式条形统计图，从上面的统计 数据中，你想到了哪些问题？ 生：在复式统计图的条形图上要标注我国货物出口总额和进口总 额的数据。 师：同学们说的真好，这样一来我国货物 的出口总额和进 口总额，每年是多少，哪一年朵，呈什么趋势在发展，就比较容易看 出。那么，复式统计图与第一个统计图相比，有什么优点呢？ 生 1：容易看出数据的大小。 生 2：便于几组数据的比较。 生 3：提供的信息更多。 生 4：使用起来更加方便。 师：同学们总结得比较全面，这也是我们这节课学习的重点内容。 设计意图：通过让学生自己发现问题并进行整理完成复式条形统计 图，使学生体验到数学与日常生活的密切联系，培养学生的数学应用 意识。【版权所有：21 教育】 三、巩固练习，提高能力 让学生完成课本“练一练”第 1、2、3、4 题，先独立完成，然 后再全班交流，出现问题集体订正。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？能跟同学们交流一下吗？ 五、布置作业 完成课本 86、87 页“练一练”。  板书设计 读统计图（二） 复式条形统计图的优点 1、容易看出数据的大小。 2、便于几组数据的比较。 3、提供的信息更多，使用起来更加方便。  教学反思： 本节课的统计图数据都来源于学生的生活，对学生来讲既有 学习的需求，又有一定的挑战性。首先，要读懂统计图，根据统 计图表中的数据分析、说明问题，需要学生理解数据所反映的事 物。另外，因为涉及的数据单位和数额都太大，用条形表示数据 不容易把握条形顶端线的位置。本节课设计的目的有两点：一是 让学生认识并读懂现实生活中这种条形统计图，了解统计图在表 示数据中的作用；二是通过用一般形式的复式条形统计图表示数 据，使学生进一步认识复式条形统计图的特点。教学的重点是读 统计图，难点是根据 统计数据分析、回答问题。教学例 3 时，可 分为三个环节。第一、给学生充分的时间读图，并交流从图中了 解到的信息，指导学生用语言描述图中的数学信息，如，2006 年 我国的货物出口总额是 9691 亿美元，同年的进口额是 7619 亿美 元；第二，参照教材中的文字介绍一般复式条形统计图，让学生 比较两个统计图，了解用一般复式条形统计图表示数据的作用： 直观显示出我国货物进出口数额各是多少以及数额差距。第三， 鼓励学生根据统计图数据想问题，并给学生充分发表自己想法的 机会，了解我国经济发展的情况。“练一练”各题，用统计图表 示数据不作为教学重点，条形顶端线的位置差不多就可以，重点 关注学生了解信息，分析信息以及提出问题并回答问题的情况。  教学资料包 数学资源 甲乙两个停车场车辆停放情况统计图 ⑴从图中你了解了哪些信息？ ⑵你想到了哪些问题？ 甲停车场 乙停车场 种类 7 10 17 23 0 5 12 19 25 客车 轿车 5 10 15 20 25 面包 答案：（1）答：甲停车场四种车都比乙停车场停放的多，甲乙两个 停车场停放最多的都是轿车。停放最少的都是货车。 （2）甲停车场停放的轿车是货车的多少倍？ 25÷5=5 答：甲停车场停放的轿车是货车的 5 倍。 第 3 课时 测量身高  教学内容 冀教版《数学》四年级下册第 88、89 页。  教学提示 三年级下学期，教材安排了测量全班同学身高的活动，让学生了 解收集数据的一般方法，把数据分段整理在单式统计表和复式统计表 中。本节课的“测量身高”，重点是让学生经历数据收集、整理、用 统计图描述的过程，让学生学会分析数据。课堂活动中，要充分利用 学生已有的经验、知识和素材，在用合适的方式测量每个学生的身高 后，让学生自主分段整理数据，让后给学生充分的时间用条形统计图 表示数据，巩固作统计图的基本技能。然后，重点回答和讨论问题。 先讨论分析现在的统计结果，启发学生根据数据的变化提出问题，再 与一年前测量的统计数据结果比较，发现数据的变化。还可以让学生 预测未来同学身高的变化趋势，要鼓励学生大胆地表达自己的想法。  教学目标 1、结合测量身高活动，经历简单数据的收集、整理、描述和分析的 过程。 2、能把全班同学的身高分段整理，并用复式条形统计图表示，能根 据统计数据分析问题、说明问题。 3、积极参加测量，统计活动，认识到数据中蕴含着信息，发展数据 分析观念。  重点、难点 重点 数据的收集、整理和描述。 难点 根据统计结果提出问题并进行解答。  教学准备 教师准备：每组准备一个测量身高的工具（米尺、卷尺等）。  教学过程 一、复习旧知，导入新课 师：我们已经学习了复式条形统计图，今天老师就带领大家体验一下 绘制复式条形统计图的全过程。 二、大胆探究，实际运用 师：今天我们要来解决一个生活中的实际问题：测量身高，并把测得 的数据分段整理，绘制成统计图。 师：你们知道用什么方法测量全班学生的身高既方便迅速，又科学准 确吗？ 学生自由讨论，教师参与讨论，得出结论： （1）为了很快地测出全班学生的身高，可以把全班学生分成几个小 组，每组五六个人。 （2）分了小组之后，同学之间需要互相配合：有的学生看身高读数， 有的学生记录测得的身高，用厘米作单位。 1、收集数据 要求：每个小组选出一位认真细心的学生测量小组成员的身高，其他 同学记录数据。 学生动手测量，教师巡视指导，及时纠正测量中的错误。 各组完成后，与其他组数据共享。注意测量要领，数据尽量准确。 2、数据的整理 师：如果我们要把这些数据交给服装厂制作校服，想一想服装厂的工 人们要怎样处理这些数据？ 生 1:工厂不可能为我们每一个人做一套校服的，工人会将数据做成 几个号码，比如，分为大、中、小号。然后，有的同学拿大号，有的 同学拿中号，有的同学拿小号。21 教育名师原创作品 生 1：服装厂的工人应该是把身高差不多高的人，统一成一种型号， 这样做几个型号就行了。 师：同学们的分析非常合理，现在咱们就以 10 厘米为一段，把这些 数据分段整理，每一段可以做成一个型号的校服。 学生在小组内合作，试着给数据分段，整理每段男生、女生各有 多少人并填写到统计表中。（提示：每 10 厘米为一段，130-139 包 含的数据为 130 厘米-139 厘米的数据） 全班交流，师生共同评定各组的统计表，纠正错误。 师：服装厂的工人师傅如果看到了这张统计表后，会明白那些问 题？ （每种型号的校服要做多少套，一共要做多少套校服） 谈话：服装厂的工人师傅通过这张统计表知道了每种型号的校服 要做多少套，一共要做多少套校服，这个过程就是分析数据。 回顾交流“分段整理数据”的方法与感受。 师：现在请同学们回想一下，我们经历了一个怎样的统计过程？ 设计意图：引导学生进行收集数据、分段整理、制成统计表、分 析数据、感受其过程。 你能不能举出一些日常生活中也用到了“数据的分段整理”的例 子？（学生举例） 3、制作条形统计图 出示空白统计图。 师：大家先观察空白统计图的每一个小格表示几个单位？男生、 女生的图例各用什么颜色表示？ 生：每个小格表示 2 个单位，男生人数用蓝色来表示，女生人数 用黄色来表示。 师：请大家根据统计表的数据完成复式统计图。 分组交流，学生互相评价完成的统计图。 4、分析图表，回答问题 师：同学们仔细读题，看清要求，独立思考，完成后面的问题。 学生完成后，全班交流。 设计意图：动手实际操作，按照画统计图的步骤，学生自主完成。 三、全课总结 师：同学们，一节有趣的统计课就要结束了，大家有什么收获？ 五、布置作业  板书设计 测量身高 分段整理数据：收集数据 分段整理 制成统计表 分析数据  教学反思 学生已经掌握了简单的统计知识，但缺乏调查数据、分析数据、整理 数据及解决实际问题的能力和积极探究问题的精神。这堂活动课为学 生创设了熟悉的生活情境，让学生通过身边的问题，开展调查分析， 发现问题，并解决问题，既有利于学生已有知识的巩固，又有利于学 生积极参与探究问题的兴趣。同时通过从与自身利益有关的问题出 发，让学生积极参与进来，提出合理建议，从小培养实际动手操作能 力。【来源：21·世纪·教育·网】  教学资料包 教学资料 生长发育的三个时期： 生长发育是有阶段性的连续过程。这一过程中有量的变化，也有 质的变化，因而形成了不同的发育阶段，各阶段都有其一定的特点。 根据这些特点，可以把人的生长发育过程划分为以下几个阶段。 1． 生长快速期：3 岁以下。 孕中期至婴儿期。孕中期（4～6 个月时）胎儿的身高增长最快， 在这三个月中约增长 27 厘米，是人一生中增长速度最快的阶段。婴 儿期（自出生至 1 周岁），生长速度稍有减慢，但仍增长 20～25 厘 米，第二年生长速度为 10ｃｍ。 （1） 胚发育期：一般从妊娠期 8 周起为胚发育期。从受精卵 开始分化，直至大体成形，形成内胚层、外胚层、中胚层三层组织。 （2） 胎儿期：从妊娠 8 周至胎儿出生为止。此期以组织及器 官的迅速生长和功能渐趋成熟为特点。在胎儿时期可以测定胎盘功能 和检查羊水内的细胞染色体、酶量及生化内容，如发现异常情况，应 及时防治。必要时可行人工流产，以免出生后贻害家庭与社会。 （3） 新生儿期：从胎儿娩出开始至生后 28 天。新生儿适应 子宫外的新环境，经历了解剖生理学的巨大变化。全身各系统的功能 从不成熟转到初建和巩固是此期特点。 （4） 婴儿期：指生后至 1 周岁。婴儿期的特点是生长特别快。 1 年内体重是出生时的 3 倍，身长可达到出生时的 2 倍。此期必须加 强营养要素，才能预防营养不良及消化不良。否则易发生佝偻病等。 （5） 幼儿前期：1~3 岁。此期体格生长速度比婴儿期渐变缓慢， 但语言、行动与表达能力明显发育。前囟闭合、乳牙出齐，能控制大 小便。在断奶后如对营养供应不加重视，往往可引起身高不增或少 增。 2． 生长减缓期：3 岁—青春期。增长速度减慢，并保持相对稳定。 （1） 幼儿期：3~6、7 岁。相当于目前"幼儿园"阶段。此期的特 点是生长发育变慢，动作及语言能力逐步提高，能跳跃、登楼梯、唱 歌、画图，开始识字认字。往往好奇、多问。不小心也容易发生意外 事故。 （2） 童年期：6、7~11、12 岁。亦称小学年龄期。此期特点是 脑的形态结构基本完成，智能发育进展较快，能较好地综合分析、认 识自己。此期要保证足够的营养，加强体育锻炼。 3． 生长加速期(青春期)：身高平均增长 7～8 厘米，最多可以增加 10～12 厘米。约三年以后生长速度又减慢，直到女 17 岁左右、男 22 岁左右身高基本停止增长。 （8） 青春发育期（简称青春期）：约 10~18 岁(女性较早,男性 较晚,约相差 2 年).这是童年过渡到成年的发育阶段.此时的特征为： 体格发育首先加速，继而生殖系统发育成熟。女性的青春期普遍为 11~12 岁到 17~18 岁，男性则为 13~15 岁到 19~21 岁。这里存在着个 体差异，且与地区、气候、环境及种族有关。 （9） 青年期：约 16~20 岁。此期的特征为思维活跃,智能发展, 开始锻炼独立生活,参与比较复杂的社会活动,但情绪易多变,可发生 异常心理,应当适当的诱导和教育。 第七单元单元评估卷 A (时间:60 分钟 分数:100 分) 一、 某校在 2013 年 2 月至 6 月开展了“我最喜欢的卡通人物”评 选活动，下图是截至 5 月 31 日的前四名投票情况。 请根据上图回答下面的问题。（20 分） （1）使用网络投票的方式，（ ）的票最多，是（ ）票。 （2）杨凤阳所选的“卡通人物”目前排在总得票的第三位，她选了 （ ）。 （3）请你预测一下，（ ）是全校同学“最喜欢的卡通人物”。 （4）你还能知道什么信息？ 二、某小学四年级学生电脑打字速度情况统计图。 三、（1）1 分钟打字的个数在 30 个以上的，共有多少人？（５分） （2）你还能得到什么信息。（10 分） 三、下面是四、五年级的同学所喜欢的周末运动的统计图。 ⑴根据图中资料，下列哪一种结论是正确的?（ ）（10 分） A 四年级比五年级有更多的同学喜欢游泳。 B 四年级和五年级大部分人都喜欢郊游。 C 参加调查的人数，五年级比四年级多。 D 喜欢滑冰的人，五年级是四年级的 2 倍。 ⑵四年级喜欢郊游的人数是喜欢游泳的多少倍？（５分） 四、这是某小学各年级戴近视镜的同学人数统计图。 （1）戴近视镜的同学中，男生多还是女生多？多多少人？（10 分） （2）六年级戴近视镜的女生是一年级戴近视镜女生的多少倍？（５ 分） ⑶你认为男、女生的视力情况呈什么发展趋势？（５分） ⑷有什么好的建议？（10 分） 五、下面是某小学四五年级师生向希望小学捐书情况的统计表，请根 据表中的数据将下面的统计图补充完整，并回答问题。 ⑴哪类图书捐的最多？ （5 分） ⑵哪个年级师生捐书比较多？（5 分） ⑶你还能提出什么问题？试着解决一下！ （10 分） 答案： 一、 （1） 史努比、390 （2）米老鼠 （3）史努比 （4）答：按总票数从高到低排序是：史努比、维尼熊、米老鼠、加 菲猫。 二、 （1）12+16=28（人） 答：共有 28 人。 （2）答：10 个以下和 10～20（不含 20）的，男生比女生人数多； 20～30（不含 30）， 和 30 以上的女生比男生人数多。 三、 ⑴ B ⑵ 15÷3=5 答：四年级喜欢郊游的人数是喜欢游泳的 5 倍。 四、 （1） 男生：3+5+10+19+23+32=92（人） 女生：2+4+11+22+25+30=94（人） 94-92=2（人） 答：女生多，多 2 人。 （2） 30÷2＝１5 答：六年级戴近视镜的女生是一年级戴近视镜女生的１5 倍。 ⑶答：从统计图上可以看出男、女生戴近视镜的人数都是呈上升趋势。 ⑷答：我的建议是不要挑食，而且要多吃对眼睛有好处的食物；看书 和写字一定要注意姿势和用眼时间，以及光线；少玩电脑和手机，少 看电视，定期检查视力等。一定要科学用眼，卫生用眼。 五、 ⑴答：故事书捐的最多。 ⑵答：五年级师生捐书比较多。 ⑶五年级的师生比四年级的师生多捐多少本书？ （80+60+50+50）-（70+65+50+45） =240-230 =10（本） 答：五年级的师生比四年级的师生多捐 10 本书。 第七单元单元评估卷 B (时间:60 分钟 分数:100 分) 1．填一填。 ﹙1﹚条形统计图的特点是用直条的﹙ ﹚表示数量的多少，直条 越﹙ ﹚表示数量越多，直条越﹙ ﹚表示数量越少，直条长度 ﹙ ﹚，数量就相等。21*cnjy*com ﹙2﹚有﹙ ﹚种或﹙ ﹚种以上的数据组成的条形统计图就叫 做复式条形统计图。 ﹙3﹚条形统计图的优点是能清楚地看出数量的﹙ ﹚，便于比 较两组数据的﹙ ﹚ ﹙4﹚复式条形统计图要画两种以上的直条，为了区别可以用不同的 颜色或者线条来表示，这就是﹙ ﹚。 2．判一判。 ﹙1﹚单式条形统计图中要标出图例。﹙ ﹚ ﹙2﹚单式条形统计图中的数据只用一种直条来表示，而复式条形统 计图可以同时表示两种或两种以上不同数量。﹙ ﹚ ﹙3﹚复式条形统计图用不同颜色的直条来表示几组数据是为了使统 计图看起来美观，漂亮。 ﹙4﹚复式条形统计图中的图例颜色可以相同。﹙ ﹚ 3．直接写得数。 0.89－0.25= 19.9＋11.1= 0.081× 10= 1.5÷.3= 4.2×3= 2.3÷0.1= 0.125 ×8= 1.9×4= 4．育才小学四年级两个班回收易拉罐情况如下表。完成下面的复式 条形统计图。 ﹙1﹚四⑴班哪个月回收的易拉罐最多？哪个月回收的易拉罐最少？ ﹙2﹚四⑵班四个月一共回收多少个易拉罐？ ﹙3﹚如果回收 10 个易拉罐可以制成 2 个新易拉罐，四⑵班四个月回 收的易拉罐可以制成几个新易拉罐？ ﹙4﹚四⑴班平均每月回收多少个易拉罐？ 5．某电脑公司第一、第二门市部 2004 年——2007 年上缴利润情况 如下表： 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 第一门 市部 30 42 70 110 第二门 市部 40 45 90 155 根据表中数据，完成下面的条形统计图。 年 月 根据上面统计图填空。 （1）纵轴上每个单位长度表示（ ）万元。 （2）（ ）年第一、第二门市部所缴利润相差最少。 （3）（ ）年第一、第二门市部所缴利润相差最多。 （4）第一门市部（ ）年所缴利润最多，（ ）年所 缴利润最少。 （5）从图中，你还能知道哪些信息？ 【快乐晋级】 6．下面是育才小学 3 个年级春季植树情况的统计表。 请根据上表完成下面的统计图，并回答下面的问题。 ﹙1﹚哪个年级春季植树最多？ ﹙2﹚3 月份 3 个年级共植树﹙ ﹚棵，4 月份比 3 月份多植树﹙ ﹚ 棵。 ﹙3﹚你还能提出哪些数学问题？ 7．根据平均气温统计图完成下面的气温统计表，并回答问题。 ﹙1﹚两地平均气温接近的是﹙ ﹚季度，平均气温差距最大的是﹙ ﹚季度。 ﹙2﹚一年中，﹙ ﹚市的平均气温比较高。 ﹙3﹚你还得到了什么信息？ 【技高一筹】 8．把一个正方体木块，一面写上“A”，两面写上“B”，三面写上 “C”。小明、小亮、小力和小强四人一组抛这个正方体木块，每人 抛 30 次，每人抛的“A”、“B”和“C”朝上的次数如下表，根据表 中的数据完成下面的统计图。21·世纪*教育网 A B C 小 明 4 8 18 小 亮 6 10 14 小 力 3 11 16 小 强 7 8 15 （1）这四人抛正方体木块的结果有什么共同点？ （2）请你计算这四人抛正方体木块，A 面朝上的次数一共是多少？ B 面呢？C 面呢？把这三个数据与条件一面写‘A’，两面写 上‘B’，三面写上‘C’进行联系比较，你又发现了什么？ 答案： 1．填一填。 ﹙1﹚长短 高 短 相等 ﹙2﹚两种 两种 ﹙3﹚多少 大小 ﹙4﹚图例 2．判一判。 ﹙1﹚× ﹙2﹚√ ﹙3﹚× ﹙4﹚× 3．直接写得数。 0.89 － 0.25=0.64 19.9 ＋ 11.1=31 0.081 × 10=0.81 1.5÷3=0.5www.21-cn-jy.com 4.2 × 3=12.6 2.3 ÷ 0.1=23 0.125×8=1 1.9×4=7.6 4． ﹙1﹚答：四⑴班七月回收的易拉罐最多，四月回收的易拉罐最少。 ﹙2﹚24＋26＋28＋32＝110﹙个﹚ 答：四⑵班四个月一共回收 110 个易拉罐。 ﹙3﹚110÷10×2＝22﹙个﹚ 答：四⑵班四个月回收的易拉罐可以制成 22 个新易拉罐。 ﹙4﹚﹙23＋25＋26＋34﹚÷4＝27﹙个﹚ 答：四⑴班平均每月回收 27 个易拉罐。 5． （1）纵轴上每个单位长度表示（ 20 ）万元。 （2）（ 2005 ）年第一、第二门市部所缴利润相差最少。 （3）（ 2007 ）年第一、第二门市部所缴利润相差最多。 （4）第一门市部（ 2007 ）年所缴利润最多，（ 2004 ） 年所缴利润最少。 （5）略。 6． ﹙1﹚六年级春季植树最多。 ﹙2﹚3 月份 3 个年级共植树﹙300﹚棵，4 月份比 3 月份多植树﹙25 ﹚棵。 ﹙3﹚答案不唯一。比如 4 月份三个年级一共植树多少棵？4 月份哪 个年级植树最少？ 7． ﹙1﹚两地平均气温接近的是﹙二﹚季度，平均气温差距最大的是﹙ 一﹚季度。 ﹙2﹚一年中，﹙ 桂林市 ﹚市的平均气温比较高。 ﹙3﹚略。 8． （1）观察直条的高矮，可以发现这四人抛正方体的共同点是 A 面朝 上次数的直条最矮，B 面朝上次数的直条比较高，C 面朝上次数 的直条最高。2·1·c·n·j·y （2）将每个人抛 A、B、C 面的次数分别相加，得到：A 面朝上的次 数共是 20 次，B 面朝上的次数是 37 次，C 面朝上的次数是 63 次。因为正方体上一面写上‘A’，两面写上‘B’，三面写上 ‘C’，所以 B 面朝上的次数大约是 A 面的 2 倍，C 面朝上的次 数大约是 A 面的 3 倍，C 面朝上的次数大约是 B 面的 1.5 倍。 这四个人抛的各种面的次数和与可能性的预测比较接近。