第五章整除问题

第五章 整除问题 本章概述 (1)能被 2 整除的数: 末尾是 0, 2, 4, 6, 8。 (2)能被 5 整除的数: 末尾是 0 或 5。 (3)能被 3, 9 整除的数: 各数位上数字的和分别是 3, 9 的倍数。 这里以四位数 _________ abcd 为例, 探讨一下上述结论的由来。 _________ abcd = a×1000+b×100+c×10+d = a×99+a+b×99+b+e×9+c+d =a×999+b×99+c×9+ (a+b+c+d) 因为 a×99、b×99, c×9 都能被 3, 9 整除, 所以只要 (a+b+c+d)能被 3, 9 整除, _________ abcd 就能被 3, 9 整除。 (4)能被 11 整除的数: 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和, 两者之差是 11 的倍数。 (5)能被 4, 25 整除的数: 末两位数分别是 4, 25 的倍数 (6)能被 8, 125 整除的数: 本三位数分别是 8, 125 的倍数。 (7)能被 7, 1, 13 整除的数: 末三位数与前几位数的差 (以大减小)是 71, 13 的倍 数。 这里以五位数为 ___________ abcde , 探讨一下上述结论的由来。 ___________ abcde = ____ ab×1000+ ______ cde = ____ ab×1001－ ____ ab+ ______ cde = ____ ab×1001+ ______ cde－ ____ ab。 因为 1001=7×1×13、所以 ____ ab×1001 能被 7, 11, 13 整除。所以只要 ______ cde－ ____ ab能 被 7, 11, 13 整除, ___________ abcde 就能被 7、11, 13 整除。 典型题训练 1 (难度等级★★) 例、如果 9 位数 ____________________ 2008□2008能够被 3 整除, 那么□里的数可能是多少？ 1、如果 7 位数 _______________ 2015□20能够被 3 整除, 那么□里的数可能是多少？ 2、如果 8 位数 _________________ 2345□789能够被 9 整除, 那么□里的数是多少？ 3、如果 9 位数 ____________________ 77778888□能够被 9 整除, 那么□里的数是多少？ 4、如果 9 位数 _____________________ 8765□432□能够被 9 整除, 且两个□里的数相等, 那么这两个□ 里的数是多少？ 典型题训练 2 (难度等级★★★) 例、如果 7 位数 ________________ 123456□能够被 7 整除, 那么□里的数可能是多少？ 1、如果 7 位数 _______________ 20314□0能够被 7 整除, 那么□里的数是多少？ 2、如果 6 位数 _____________ 78□456能够被 7 整除, 那么□里的数是多少？ 3、如果 8 位数 _________________ 6463□112能够被 11 整除, 那么□里的数是多少？ 4、如果 8 位数 __________________ 1234□987能够被 13 整除, 那么□里的数是多少？ 5、如果 8 位数 ___________________ 334□□765能够被 13 整除, 那么两个□里的数可能是多少？ 第五章 整除问题 典型题训练 1 例、1，4，7 1、2，5，8 2、7 3、3 4、5 典型题训练 2 例、2，9 1、0 或 7 2、5 3、8 4、9 5、(0，8)；(2，1)；(3，4)；(4，7)；(6，0)；(7，3)；(8，6)；(9，9)；