2020-2021学年高一数学下学期北师大版（2019）必修第二册课件：1.3弧度制（共22张PPT）

弧度制 因为用了不同的单位．再如，度量重量可以用千克、斤、磅等不同的 单位制，度量体积可以用立方米、升等不同的单位制． 问题1　我们知道：篮球明星姚明的身高是2.26米，但在 NBA官方数据中却是7.5英尺，为什么？你还知道哪些量有 不同的度量制？举例说明． π 180 n rl  ． 追问1　如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α．在旋转过程中，射 线OA上的点P（不同于点O）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心 角α．设α＝n°，OP＝r，点P所形成的圆弧PP1的长为l．回忆初中所学 知识，弧长l如何用圆心角α来表示？ 问题2　度量角除了角度制，还有什么单位制呢？ 追问2　如图2，在射线OA上任取一点Q（不同于点O和P），OQ＝r1． 在旋转过程中，点Q所形成的的圆弧OQ1的长为l1，那么l1与r1的比值是 多少？你能得出什么结论？ ；1 1 π 180 l nr  因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角． 只与α的大小有关，也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定． 圆心角所对的弧长与半径的比值，与半径的大小无关， 追问3　结合上面的探索过程，你能试着说一说什么是1弧度角吗？ 我们规定： 长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 弧度单位用符号rad表示，读作弧度． 追问4　（1）我们把半径为1的圆叫做单位圆．既然角的大小与半径 无关，那么在单位圆中如何确定1 rad的角呢？ （2）在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角α的弧度数是多少？ （3）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？ 在半径为r的圆中 ；lα r  类比角度制，α的正负由角α的终边的旋转方向决定． 得出单位圆中长度为1的弧所对的圆心角就是1 rad（如图）； 追问5　请你说说弧度制与角度制有哪些不同？ 第一，弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”； 第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制； 第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半 径大小无关的定值，等等． 第三，1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1°的角是周 角的 ；1 360 360 2π rad 180 π rad π1 rad180  π1 rad 57.30180        问题3　既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们 之间如何换算？你认为在换算的过程中最为关键的是什么？ （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值． （2）利用计算器有67°30′≈1.178 rad． 所以67°30′＝ rad＝ rad．135 π 2 180  3π 8 例1　按照下列要求，把67°30′化成弧度： 解：（1）由于67°30′＝ ，135 2       解：利用计算器有3.14 rad≈179.909°． 例2　将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）． 练习 填写特殊角的角度数与弧度数的对应表（课本174页）． 度 0° 30° 45° 120° 135° 150° 360° 弧度 0 π 6 π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 5π 6 π 3π 2 2π 60° 90° 180° 270° （1） ； （2） ； （3） ．l αR 21 2S αR 1 2S lR 其中R是圆的半径， α(0