2020-2021学年高一数学人教A版必修5第二章2.3等差数列的前n项和课件（共19张PPT）

2.3 等差数列的前n项和（一） 人教A版普通高中课程标准实验教科书(必修5) 温故而知新 泰姬陵,建 于十七世纪， 是印度知名度 最高的古迹之 一，世界文化 遗产，被评选 为"世界新七 大奇迹"。 设计情景，导入新课 传说陵寝中有一个三角形图案，是以 相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100 层，你知道这个图案一共花了多少颗 宝石吗？ 问题1 : 1+2+3+4+…+98+99+100=？ 设计情景，导入新课 你 想知道他的故事 吗？ 设计情景，导入新课 首尾 配对 相加 法 不同数的求和问题 相同数的求和问题 首尾 配对 高斯解决该问题的巧妙之 处在哪儿？ 思 考？ 学 导 结 合 乘法运算 加法问题 转化 问题2：1+2+3+…+（n-1）+n=? 记:S= 1 + 2 + 3 +… + (n-1) + n S= n + (n-1) + (n-2) +… + 2 + 1 )1(2  nnS 2 )1(  nnS 倒序 相加 法 学导结合 启 示 n个 讲授新课 数列｛an｝的前n项和定义： 一般地，我们称 a1+a2+a3+…+an 为数列｛an｝的前n项和，用Sn表示， 即 Sn= a1+a2+a3+…+an 12 ( )n nS n a a   学 导 结 合 对于等差数列 ，我们用两种方式表示 na nS )()()()(2 123121 aaaaaaaaS nnnnn      23121 nnn aaaaaa n个 等差数列的前n项和公式： 1( ) 2 n n n a aS   1 1 ,na a n d  由于 1 ( 1) 2n n nS na d  所以还可以得到 知 三 求 二 几何画 板演示 练 一 练 10,95,51  naa n1、 nS，求  na在 等 差 数 列 中 ， 50,2,1001  nda2、 nS，求 3、等差数列－10，－6，－2 , 2，…的前 ______项的和为54？ 方程 （知三求二） 已知等差数列{an}的前10项和是310，前20项和 是1220,求等差数列{an}的前n项和Sn. 探究深化 1220,310 2010  SS dnnnaSn 2 )1( 1   3104510 122019020 1 1   da da 6,41  da nnnnnSn  2362 )1(4 其他量？已知几个量就可以确定对于等差数列相关量 ,,,,,1 nn Sndaa 公式拓展 n a1 an 1( ) 2 n n n a aS  用几何法理解等差数列的前n项和公式 公式的记忆 我们可结合梯形的面积公式来理解记忆 等差数列前 n 项和公式. a1 (n-1)d n a1 an 将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形. 1 ( 1) 2n n nS na d  100 1 2 3 100S = + + + + 总结反思 由 特 殊 到 一 般 nS n  321 nn aaaaS  321 倒序相加法 总结反思 2 )( 1 n n aanS  dnnnaSn 2 )1( 1  数形结合思想 、转化思想 方程思想(知三求一） 1、P46 A组2、5 2、查找有关数学家高斯的故事，你 能从这些故事中得到什么启示呢？ 课 后 作 业