人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明2课件(1)

5.3.2 命题、定理、证明 学习目标 1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个 初步的了解。 3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。 重点:命题的概念和区分命题的题设与结论 难点:区分命题的题设和结论 预习提示：预习课本20-22页，回答下列问题： 1、对一件事情 的语句，叫做命题。 2、命题由 和 组成。 是已知事项，＿＿ 是由已知事项推出的事项。 3、命题常可以写成 的形式。“ ”后接的部分是题设， “ ”后面接的部分是结论。 4、 叫真命题 叫假命题， 叫定理。 5、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理，才能做出判断，这个推理过 程叫做 。 6、判断一个命题是假命题，只需要 ，它符合命题的题设，但不满足结 论。 作出判断 题设 结论 题设 结论 如果……,那么…… 如果 那么 题设成立，结论一定成立的命题 题设成立，不能保证结论一定成立的命题 经过推理证实的真命题 举反例 证明 问题1　请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 命题的概念 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。 如：画线段AB=CD。 判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 如：相等的角是对顶角。 问题2 　判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ） √ √    √ 命题是由题设和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行 ， 同位角相等。 题设 结论 数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式． “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论． 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子 要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过 程中，要适当增加词语， 下列命题中的题设是什么？结论是什么？ ② 如果a＞b，b＞c，那么a=c . 题设是： ①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 结论是： 题设是： 结论是： 两个角是邻补角 这两个角互补 a＞b，b＞c a=c 下列命题中的题设是什么？结论是什么？ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 题设是： ③对顶角相等． 结论是： 题设是： 结论是： ④同位角相等. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等. 两个角是对顶角 这两个角相等 两个角是同位角 这两个角相等 问题5　下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）同角的补角相等. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设 成立时，结论不一定成立。 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。 （5）若a=b，则2a = 2b． （9）内错角相等． （4）两点可以确定一条直线． （1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直． （2）一个角的补角大于这个角． 判断下列命题的真假． （7）两点之间线段最短． （3）相等的两个角是对顶角． （8）同角的余角相等． （6）锐角和钝角互为补角． 真命题 假命题 假命题 真命题 真命题 假命题 真命题 真命题 假命题 练一练 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理： 连接两点的所有连线中，线段最短。 1、直线公理： 3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行。 如:平行线判定定理； 平行线性质定理； 同角的补角相等。 公理举例： 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理： 两点的所有连线中，线段最短。 4、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。 5、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。 1、直线公理： 3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行。 1、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 2、平行公理的推论：1如果两条直线都和第三条直线平 行，那么这两条2直线也互相平行。 ②垂线段最短。 定理举例： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 6、平行线的判定定理： 7、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 定理举例： 许多情况下，一个命题的正确性需要经过推 理，才能作出判断，这个推理的过程叫证明 已知：如图，直线b∥c, a⊥b. 求证：a⊥c 1 2 b c a ∵a⊥b ∴∠1=90°. 又b∥c （两直线平行，同位角相等）. ∴a⊥c. 证明： （ 已知） （垂直的定义） （ 已知） ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠1=90° （等量代换）. （垂直的定义）. 你能将已知中的一个条件和结论交换，写出已知、 求证，并证明吗？ 已知：如图，直线a⊥b, a⊥c. 求证： b∥c 1 2 b c a 证明： ∵a⊥b （ 已知） ∴∠1=90°. （垂直的定义） 又a⊥c .（ 已知） ∴∠2=90° .（垂直的定义） ∴∠1=∠2. （等量代换）. ∴ b∥c （同位角相等，两直线平行）. 1.命题：判断一件事情的语句叫命题。 （1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的 形式。 （2）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （3）判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这 种方法称为举反例。 2.定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据（定理都是真 命题） 。 3.判断一个命题是真命题，可以从定理出发，用逻辑推理的方法证明。