人教版数学八年级下册第十九章19.1.1变量课件

第十九章 19.1.1 变量 人教版数学八年级下册 学习目标 1.了解常量、变量的概念. 2.掌握在简单的过程中辨别常量和变量 的方法，感受在一个过程中常量和变量是相 对存在的． 同学们，大千世界处在不停的运 动变化之中，如何来研究这些运动变 化并寻找规律呢？ 导入新知 1知识点 常量与变量 问题1 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km， 行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变 化吗？ t/h 1 2 3 4 5 s/km 表19-1 合作探究 问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第 二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 问题3 你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径r分别为 10 cm，20 cm， 30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变 化而变化吗？ 问题4 用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分 别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别 为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？ 这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些 量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x， 票房收入y，……有些量的数值是始终不变的，例如 速度60 km/h，票价10元/张……在一个变化过程中， 我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量 为常量. 新知小结 变量与常量： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的 量为变量，数值始终不变的量叫常量． 例1 根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是 边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长， 可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积． 常量是6，变量是h和S. 导引： 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三 角形的面积S＝ ×12·h，即S＝6h.在这个式子中常 量和变量分别是什么？ 1 2 解： 合作探究 判断一个量是常量还是变量的方法： 看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否 发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变 化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是 变量． 新知小结 1 指出下列问题中的变量和常量： (1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费 支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元. (2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入 30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的 余额为w元. (1)变量：月用水量x，月应交水费y； 常量：自来水价4元/t. (2)变量：通话时间t，余额w； 常量：通话费0.2元/min，30元． 解： 巩固新知 (3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r， 圆周长为C，圆周率 (圆周长与直径之比)为π. (4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)， 第一个抽屉放入x本， 第二个抽屉放入y本. (3)变量：半径r，周长C；常量：圆周率π. (4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放 入本数y；常量：总本数10本． 解： 关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的 是(  ) A．π，r是变量，2是常量  B．C，r是变量，2，π是常量 C．r是变量，2，π是常量  D．C是变量，2，π，r是常量 2 B 3 以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m) 与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是(  ) A．4.9是常量，21，t，h是变量 B．21，4.9是常量，t，h是变量 C．t，h是常量，21，4.9是变量 D．t，h是常量，4.9是变量 B 下列说法不正确的是(  ) A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量 4 D 2知识点 两个变量之间的关系 思考 问题(1)~(4)中是否各有两个变量？同一个问题中 的变量之间有 什么联系？ 在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s 是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的 值与其对应.例如t＝1，则s＝60; t＝2,则 s＝120 …… t＝5，则s＝300. 合作探究 在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当 x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.例如， 若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝310， 则y＝3 100. 在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取 定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系 式为S＝πr2.据此可以算出r分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2. 在问题(4)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x 取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.它们的关 系式为y＝5－x.据此可以算出x分别为 3 m，3.5 m，4 m， 4. 5 m 时，y 分别为 2 m，1.5 m，1m，0.5 m. 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值 与其对应. 新知小结 常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法． 表示 方法 说明 优缺点 关系 式法 用一个关系式 (等式)表示两个 变量之间的关系 (1)能准确地反映两个变量在整个变化过 程中的关系；(2)有些实际问题不一定能 用关系式表示出来． 列表 法 用表格表示两个 变量之间的关系 (1)可由表中一个变量确定另一个变量的 对应值；(2)所给变量的值往往是有限的， 不容易看出两个变量之间关系的全貌． 图象 法 用图象表示两个 变量之间的关系 (1)能形象直观地表达两各变量之间的关 系；(2)观察图象能得到两个变量之间的 对应值，但往往是不完全准确． (1)《齐鲁晚报》每份1.60元，请写出购买x份《齐鲁 晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪 些量是常量，哪些量是变量． (2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与 圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与 常量． 例2 合作探究 (1)y＝1.60x 1.60是常量 x，y是变量； (2)V＝πR2h π是常量，V，R，h是变量. 解： (1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千万不 能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常 量，而不是变量． (2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变． (3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能 说常量是R2 解析： 中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为： 前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元，3 min后 每分钟0.1元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这 次通话费用y(元)之间的关系是(  ) A．y＝0.1x B．y＝0.2＋0.1x C．y＝0.2＋0.1(x－3) D．y＝0.1x＋0.5 1 C 巩固新知 【中考·邵阳】如图所示，下列各三角形中的三个 数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一 个三角形中y与n之间的关系是(  ) A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1 2 B 判断一个量是常量还是变量的方法： 看这个量所在的变化过程中.该量的值是否发生 改变(或者说是否会取不同的数值).其中在变化过程 中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的 量是变量. 归纳新知 变量 常量 课后练习 B C A y＝90－x x，y B 单价 数量，金额 解：y＝5.80x.