2020-2021人教版九年级数学下册课件27.2第1课时平行线分线段成比例定理

27．2 相似三角形 27．2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例定理 一、教学目标 二、教学重难点 重点 难点 1．理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比． 2．掌握平行线分线段成比例及其两个推论． 3．掌握判定两个三角形相似的预备定理及其应用． 平行线分线段成比例定理及相似三角形的预备定理及应用． 两个定理的探索过程． • 活动1 新课导入 三、教学设计 如图，给出的两个四边形是相似图形，具体数据如图所示．求未知边a， b的长度及角α的值． • 活动2 探究新知 思考完成并交流展示． 1．教材P29“探究”以上内容． 提出问题： (1)如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？ (2)当△A′B′C′∽△ABC时，相似比是多少？如何表示？ (3)若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″吗？ 2．教材P29～30“思考”以上内容． (1)图27.2－2中，当 的值为1时，这组平行线有什么特点？ (2)图27.2－3中，除了分线段成比例外，还有其他的比例关系吗？ AB BC 分析答案，提出疑惑，共同解决 . 3．教材P30思考． 提出问题： (1)体会过点E作与AB平行的直线EF的作用，为什么要作这条辅助线？ (2)过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE∽△ABC？如果 在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？ (3)如图，若点D，E分别在AB，AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是 否还相似？ • 活动3 知识归纳 1．两个三角形三个角分别相等，三条边成比例，那么这两个三角形相 似． 强调：(1)用“∽”表示两三角形相似时，一般应将对应点写在对应的位置 上； (2)若△ABC与△A′B′C′的相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____．2．平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对 应线段成比例． 1 k 3．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应 线段____________． 4．相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形__________． 成比例 相似 • 活动4 例题与练习 例1 如图，△ADE∽△ACB，那么下列比例式成立的是(   ) A.AD AC＝AE AB＝DE BC B.AD AB＝AE AC C.AD AE＝AC AB＝DE BC D.AD AB＝AE AC＝DE BC A 例2 如图，在▱ ABCD中，AE＝EB，AF＝2，求CF的长． 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE CD＝AF CF. ∵AE＝EB， ∴AE＝1 2AB＝1 2CD， ∴CF＝2AF＝4. ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴△AEF∽△CDF， 练 习 1．教材P31练习第1，2题． 2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D， E，F.若 ，DE＝4，则EF的长是(   ) A.8 3 B.20 3 C．6 D．10 AB BC＝2 3 C 练 习 3．如图，AB∥DC，AC交BD于点O，已知 ，BO＝6，则DO＝ ________． AO CO＝3 5 10 4．如图，已知菱形BEDF内接于△ABC，点E，D，F分别在边AB，AC和 BC上．若AB＝15 cm，BC＝12 cm，求菱形BEDF的边长． 解：设菱形BEDF的边长为x cm，则AE＝(15－x)cm. ∵四边形BEDF是菱形， ∴DE∥BC，∴△AED∽△ABC， ∴AE AB＝DE BC. ∵AB＝15 cm，BC＝12 cm，AE＝(15－x)cm， ∴15－x 15 ＝ x 12，解得 x＝20 3 ， ∴菱形BEDF的边长为 cm.20 3 • 活动5 课堂小结 1．平行线分线段成比例定理及其两个推 论． 2．相似三角形的预备定理． 四、作业布置与教学反 思 1．作业布置 (1) 教材P42习题27.2第4，5题； 2．教学反思 一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、 怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也 不能实现不了。