复数的几何意义高一数学人教A版（2019）必修第二册第七章课时跟踪检测

课时跟踪检测 复数的几何意义 A 级——学考合格性考试达标练 1．复数 z＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．向量 a＝(－2,1)所对应的复数是( ) A．z＝1＋2i B．z＝1－2i C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i 3．已知 0＜a＜2，复数 z＝a＋i(i 是虚数单位)，则|z|的取值范围是( ) A．(1， 3) B．(1， 5) C．(1,3) D．(1,5) 4．设 O 为原点，向量 OA―→， OB―→对应的复数分别为 2＋3i，－3－2i，那么向量 BA―→对 应的复数为( ) A．－1＋i B．1－i C．－5－5i D．5＋5i 5．已知复数 z 满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数 z 对应点的轨迹为( ) A．一个圆 B．线段 C．两点 D．两个圆 6．复数 z＝x－2＋(3－x)i 在复平面内的对应点在第四象限，则实数 x 的取值范围是 ________． 7．复数 3－5i,1－i 和－2＋ai 在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数 a 的值为 ________． 8．i 是虚数单位，设(1＋i)x＝1＋yi，其中 x，y 是实数，则 xy＝________，|x＋yi|＝________. 9．在复平面内指出与复数 z1＝－1＋ 2i，z2＝2－i，z3＝－i，z4＝ 3＋3i 对应的点 Z1， Z2，Z3，Z4，然后在复平面内画出这 4 个复数对应的向量． 10．实数 x 取什么值时，复平面内表示复数 z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i 的点 Z： (1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线 x－y－3＝0 上． B 级——面向全国卷高考高分练 1．若 x，y∈R，i 为虚数单位，且 x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数 x＋yi 在复平面内所对 应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数 z＝a＋ 3i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数 z 等于( ) A．－1＋ 3i B．1＋ 3i C．－1＋ 3i 或 1＋ 3i D．－2＋ 3i 3．若复数 z 对应的点在直线 y＝2x 上，且|z|＝ 5，则复数 z＝( ) A．1＋2i B．－1－2i C．±1±2i D．1＋2i 或－1－2i 4．设 a，b∈R，i 为虚数单位，则“ab>0”是“复数 a－bi 对应的点位于复平面上第二象 限”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知复数 z＝x－2＋yi 的模是 2 2，则点(x，y)的轨迹方程是________． 6．i 为虚数单位，设复数 z1，z2 在复平面内对应的点关于原点对称，若 z1＝2－3i，则 z2＝________. 7．已知复平面内的点 A，B 对应的复数分别是 z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，其 中θ∈(0，π)．设 AB―→对应的复数是 z. (1)求复数 z； (2)若复数 z 对应的点 P 在直线 y＝1 2x 上，求θ的值． C 级——拓展探索性题目应用练 设复数 z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)，m∈R 对应的向量为 OZ―→. (1)若 OZ―→的终点 Z 在虚轴上，求实数 m 的值及| OZ―→|； (2)若 OZ―→的终点 Z 在第二象限内，求 m 的取值范围． 课时跟踪检测 复数的几何意义 A 级——学考合格性考试达标练 1．复数 z＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选 C z＝－1－2i 在复平面内对应的点为(－1，－2)，它位于第三象限．故选 C. 2．向量 a＝(－2,1)所对应的复数是( ) A．z＝1＋2i B．z＝1－2i C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i 解析：选 D 向量 a＝(－2,1)所对应的复数是 z＝－2＋i.故选 D. 3．已知 0＜a＜2，复数 z＝a＋i(i 是虚数单位)，则|z|的取值范围是( ) A．(1， 3) B．(1， 5) C．(1,3) D．(1,5) 解析：选 B |z|＝ a2＋1，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴|z|∈(1， 5)．故选 B. 4．设 O 为原点，向量 OA―→， OB―→对应的复数分别为 2＋3i，－3－2i，那么向量 BA―→对 应的复数为( ) A．－1＋i B．1－i C．－5－5i D．5＋5i 解析：选 D 因为由已知 OA―→＝(2,3)，OB―→＝(－3，－2)，所以 BA―→＝ OA―→－ OB―→＝(2,3) －(－3，－2)＝(5,5)，所以 BA―→对应的复数为 5＋5i.故选 D. 5．已知复数 z 满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数 z 对应点的轨迹为( ) A．一个圆 B．线段 C．两点 D．两个圆 解析：选 A ∵|z|2－2|z|－3＝0，∴(|z|－3)(|z|＋1)＝0，∴|z|＝3，表示一个圆．故选 A. 6．复数 z＝x－2＋(3－x)i 在复平面内的对应点在第四象限，则实数 x 的取值范围是 ________． 解析：∵复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限， ∴ x－2>0， 3－x3. 答案：(3，＋∞) 7．复数 3－5i,1－i 和－2＋ai 在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数 a 的值为 ________． 解析：由点(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共线可知 a＝5. 答案：5 8．i 是虚数单位，设(1＋i)x＝1＋yi，其中 x，y 是实数，则 xy＝________，|x＋yi|＝________. 解析：由(1＋i)x＝1＋yi，得 x＋xi＝1＋yi，∴x＝y＝1，∴xy＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝ 2. 答案：1 2 9．在复平面内指出与复数 z1＝－1＋ 2i，z2＝2－i，z3＝－i，z4＝ 3＋3i 对应的点 Z1， Z2，Z3，Z4，然后在复平面内画出这 4 个复数对应的向量． 解：由题意知 Z1(－1， 2)，Z2(2，－1)，Z3(0，－1)，Z4( 3，3)．如 图所示，在复平面内，复数 z1，z2，z3，z4 对应的向量分别为 OZ1 ―→，OZ2 ―→， OZ3 ―→， OZ4 ―→. 10．实数 x 取什么值时，复平面内表示复数 z＝x2＋x－6＋(x2－2x －15)i 的点 Z： (1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线 x－y－3＝0 上． 解：因为 x 是实数，所以 x2＋x－6，x2－2x－15 也是实数． (1)当实数 x 满足 x2＋x－60， 所以 m∈ 3＋ 21 2 ，4 .