2020--2021学年北师大版下册八年级数学第五章5.4分式方程（第3课时）课件

北师大版 八年级 数学 下册 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原 分式方程.通常使用第一种方法. 导入新知 4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公 式是什么？ 基本上有4种： （1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法； （3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批 发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收 入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售 利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价. 导入新知 1. 理解数量关系正确列出分式方程. 2. 在不同的实际问题中能审明题意设未知数， 列分式方程解决实际问题. 素养目标 3. 培养应用意识，提高分析问题、解决问题的 能力． 思考：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月 完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 1 2 1 3 1 2 1 x 1 2 x 3 2 等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要x个月. 探究新知 知识点 1 列分式方程解决工程问题 解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工 作效率是 ，根据题意得1 3 1 1 1 1(1 ) 1,3 2 2x      即 1 1 1 .2 2   x 方程两边都乘以2x,得 1 2 .x x  解得 x=1. 检验：当x=1时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单 独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 探究新知 思考：本题的等量关系还可以怎么找？ 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲单独 两队合作 1 2 设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 ， 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 . 1 x 1 3 1 1( )3x  此时方程是： 1 1 1( )3x  1 3 1 1 1 11 ( ) 13 2 3 x      探究新知 工程问题 （1）题中有“单独”字眼通常可知工作效率； （2）通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间）， 则可表示出其工作效率； （4）解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关 系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问 题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合 作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系 是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量. （3）弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙 两队工作效率的和”. 注意： 探究新知 二元一次 方程组 分式方程 方程的应用 一元一次 方程 列方程解应用题的 一般步骤 审、找、设、列、解、验、答. 列方程解应用题的步骤： 探究新知 （1）审：审清题意； （2）找：找出等量关系； （3）设：设出未知数(直接设法、间接设法)； （5）解：解分式方程； （7）答：写出答案. （4）列：用代数式表示等量关系，列出分式方程； （6）验：必须检验根的正确性与合理性； 列方程解应用题的一般步骤结论 探究新知 例 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队 单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3 个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又 有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、 乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3) 小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完 成需要时间＝1”列方程． 工程问题素养考点 1 探究新知 解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时． 由题意得 . 解得x＝6. 经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程 需9小时． 解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1， 常从工作量和工作时间上考虑相等关系． 探究新知 2 1 .3   x x x 某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的 机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且 一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时 间相等. (1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件? 巩固练习 变式训练 解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件, 则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件, 依题意,得: 解得:x=6, 经检验,x=6是原方程的解,且符合题意, ∴x+2=8. 答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加 工6个零件. 80 60 2x x＝ ， 巩固练习 解：(2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10-m)台, 依题意,得:     8 6 10 72, 8 6 10 76,        m m m m (2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一 批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不 少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的 零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台? 巩固练习 解得:6≤m≤8. ∵m为正整数,∴m=6,7,8. 答:共有三种安排方案,方案一:A型机器安排6台,B型机器安排4台; 方案二:A型机器安排7台,B型机器安排3台;方案三:A型机器安排 8台,B型机器安排2台. 巩固练习 思考：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面 包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包 车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若 面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿 车的速度分别为多少km/h？ 探究新知 列分式方程解决行程问题知识点 2 0 180 200 路程 速度 时间 面包车 小轿车 200 180 x+10 x 10 200 x x 180 分析：设小轿车的速度为x千米/小时. 面包车的时间=小轿车的时间. 等量关系： 列表格如下： 探究新知 解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度 为x+10千米/小时，依题意得 解得x＝90 经检验，x＝90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意. 答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时. 注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 1 8 0 2 0 0 1 0x x   探究新知 思考：小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小 轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马 上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好 同时到达，请问小轿车提速多少km/h？ 0 180 200 300 探究新知 解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 3 0 0 2 0 0 3 0 0 1 8 0 1 0 0 9 0 x    解得x＝30. 经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意. 答：小轿车提速为30千米/小时. 探究新知 思考：两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车 行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速， 他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请 问小轿车提速多少km/h？ 0 180 200 S 路程 速度 时间 面包车 小轿车 s-200 s-180 100 100 200s 90 180   x s90+x 探究新知 解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 2 0 0 1 8 0 1 0 0 9 0 s s x    解得x＝ 200 10 s s 1 0 2 0 0   sx s 1 0 2 0 0 s s 探究新知 经检验， 是原方程的解，且 满足题意. 1 0 2 0 0   sx s 答：小轿车的提速为 .km/h 思考：小轿车提速前速度为v km/h,用相同的时间，小轿 车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km,请问 小轿车提速多少km/h？ 0 S S+50 路程 速度 时间 提速前 提速后 s s+50 v v s xv s   50x+v 探究新知 经检验， 是原方程的解，且 满足题意. 答：小轿车的提速为 . 探究新知 解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 +  50s s v v x 解得x＝ 5 0 v s 50vx s  5 0 v s 5 0 vx s  km/h 行程问题 （1）注意关键词“提速”与“提速到”的区别； （2）明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表 示出来； （3）行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程. 注意： 探究新知 例 已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相 同,并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的 速度为x千米/时,依题意列方程正确的是(　 　)A 行程问题素养考点 2 探究新知 30 40 30 40A. B.15 15 30 40 30 40C. D.15 15 x x x x x x x x       徐州至北京的高铁里程约为700 km,甲、乙两人从徐州出 发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北 京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80 km/h,A车的 行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为 _________________. 3.5小时,2.5小时 巩固练习 变式训练 思考：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次 用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售 完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一 次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克， 以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易 保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ 探究新知 列分式方程解决销售问题知识点 3 解：(1)设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价 为1.1x元， 根据题意得 ， 解得x＝6. 经检验，x＝6是原方程的解． 答：第一次水果的进价为每千克6元． 1 4 5 2 1 2 0 02 01 .1x x   分析：根据第二次购买水果数量比第一次多20千克，可得 出方程，解出即可得出答案. 探究新知 (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈 利或亏损了多少元？ 分析：先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售 的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以 求得是盈利还是亏损了． 解：(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)． 第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)． 探究新知 销售问题解题常用数量关系： (1)利润=售价-进价. (2)利润率= ×100%. (3)售价=标价× (4)售价=进价×(1+利润率). 利润 进价 .10 折扣 探究新知 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3, 小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已 知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今 年居民用水的价格? 分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3. 销售问题素养考点 3 探究新知 例 解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的 水价为 元/m3,根据题意，得 3 0 1 5 5 .11 3 xx       解得 经检验， 是原方程的根. 答：该市今年居民用水的价格为2元/m3. 11 3 x    3 .2x  3 2x  33 11 2( m ).2 3       元 / 探究新知 为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两 个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔 记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本 电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电 脑的单价各是多少? 巩固练习 变式训练 解：设台式电脑的单价为x万元,则笔记本电脑的单价为 _________万元, 由题意,得_____+_______=120. 解得x=_________. 经检验,x=_________为原方程的解,且符合题意. 1.5x=1.5×_________=_________. 答:台式电脑的单价为_________万元,笔记本电脑的单价为 _________万元. 24 x 7.2 1.5x 　1.5x　 　0.24　 　0.24　 　0.24　 　0.36　 　0.24　 　0.36　 巩固练习 连接中考 （2020·绵阳）甲乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程， 共用三小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间， 可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶 80km”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为 (　 ) A.1.2小时　　 B. 1.6小时 C. 1.8小时　　 D. 2小时 C 1. 儿童节前夕,某校社团进行爱心义卖活动,先用800元购进第一 批康乃馨,包装后售完,接着又用400元购进第二批康乃馨,已知第 二批所购数量是第一批所购数量的三分之一,且康乃馨的单价比 第一批的单价多1元,设第一批康乃馨的单价是x元,则下列方程 中,正确的是(　 　)C A. B. C. D.800x=3×400(x+1) 8 41 00 00 x x 8 4 1   00 00 x x 1 8 4 3 1    00 00 x x 课堂检测 基 础 巩 固 题 5 5 5 5A 45 B 451 1 5 5 5 5 C 45 D 45     00 00 00 00 0 0 000 00 00 000 ． ＝ ． ＝ ． ＝ ． ＝ x x x x x x x x 2.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家” 自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍, 在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两 种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据, 依题意,可列方程是(　 　)A 课堂检测 基 础 巩 固 题 3.甲、乙两班参加植树造林,已知甲班每天比乙班每天多植5棵 树,甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若 设甲班每天植x棵,根据题意列出的方程是 (　 　)A 8 7 8 7A. B.5 5 8 7 8 7C. D.5 5       0 0 0 0 0 0 0 0 x x x x x x x x 课堂检测 基 础 巩 固 题 4.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元 购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进 数量比第一次少了30支,则该商店第一次购进的铅笔,每支的进 价是______元. 5 4 　4　 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树 960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2 倍,结果提前4天完成任务,若设原计划每天种树x棵.则根据题意, 可列出方程_____________. x x  960 960 42 课堂检测 基 础 巩 固 题 1.甲开汽车,乙骑自行车,从A地同时出发到相距A地90 km的B地, 若汽车的速度是自行车的速度的3倍,汽车比自行车早到3 h,那么 汽车及自行车的速度各是多少? 解:设自行车的速度为x km/h,则汽车的速度为3x km/h, 依题意,有 , 解这个方程,得x=20, 经检验,x=20是原方程的解, 当x=20时,3x=60. 答:汽车的速度为60 km/h,自行车的速度为20 km/h. 9 9 =3 0 0 3x x 课堂检测 能 力 提 升 题 2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、 B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度. x=－18（不合题意，舍去）， 解:设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得 解得 x=±18. 检验得：x=18. 答：船在静水中的速度为18千米/时. 8 0 8 0 1 .2 2x x    方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 课堂检测 能 力 提 升 题 某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2 000元,乙种商品 共用了2 400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品每件的 进价. 课堂检测 拓 广 探 索 题 解:方法一:(设甲种商品的进价为未知数x) 设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元, 根据题意,得: 解得:x=40, 经检验,x=40是原方程的解,则x+8=48. 答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元. 2 2 4 8 000 00 ，＝ x x 课堂检测 方法二:(设乙种商品的进价为未知数y) 设乙种商品的每件进价为y元,则甲种商品的每件进价 为(y-8)元,根据题意,得: 解得:y=48, 经检验,y=48是原方程的解,则y-8=40. 答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元. 2 2 4 8  000 00 ， y y 课堂检测 分式方程 的 应 用 类 型 行程问题、工程问题、数字问题、顺逆 问题、利润问题等 方 法 步 骤 一审二找三设四列五解六验七答 321法 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习