锐角三角函数——余弦和正切
教学目标：
1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边
的比值也都固定这一事实．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力
重点：理解余弦、正切的概念
难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算
（一）激学导思：
1、请同学们说说正弦的定义
2、（1）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 AB＝5，BC＝3．
则 sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
（2）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D。已知 AC= 5 ，BC=2，
那么 sin∠ACD＝（ ）
A． 5
3
B． 2
3
C． 2 5
5
D． 5
2
（二）探究释疑
1.设问：请同学们想一想，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的
比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC 与 Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
那么 与 有什么关系？
2. 探究：由于∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
所以 Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
，即
3.概括：在直角三角形中，当锐角 B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，
∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。
同理：∠B 的对边与邻边的比也是一个固定值。
定义：1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90o，把锐角 B 的邻边与斜边的比叫做∠B
的余弦，记作 cosB 即
2.把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作 tanA,即
3.锐角 A 的正弦,余弦,正切都叫做∠A 的锐角三角函数.
（三）运用巩固
1.例题学习：
例 1：在 中, ,BC=6, 求 cos 和 tan 的值.
学生尝试解答，教师指导讲评。
解: , .
又
例 2：已知 Rt△ABC 中， ,12,4
3tan,90 BCAC 求 AC、AB 和 cosB．
例 3：已知：⊙O 中，OC⊥AB 于 C 点，AB＝16cm，
5
3sin AOC
(1)求⊙O 的半径 OA 的长及弦心距 OC；
(2)求 cos∠AOC 及 tan∠AOC．
2.学生练习：
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 a＝9，b＝12，则 c＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 a＝1，b＝3，则 c＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
:3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则∠B＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
4. 在 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则有（ ）
A． B． C． D．
（四）小结提炼：
1. 本节课我们知道了当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边
与邻边的比值都固定这一事实．
2.理解了余弦、正切、三角函数的概念，（记住定义）
3.学会了它们的运用（注意灵活运用）
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