2020-2021北师大版七年级数学下册教学课件多项式乘以多项式

第一章 整式的乘除 课题　多项式乘以多项式 一、学习目标 重点 难点 二、学习重难点 1.经历探索多项式乘法法则的过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项 式乘法的运算. 2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理地思考和语言 表达能力. 多项式乘法法则的理解及应用. 多项式乘法法则的推导. • 活动1 旧知回顾 三、情境导入 1.单项式乘以多项式的法则是什么？ 答：单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加. 2.某地区在退耕还林期间,将一块长m m、宽a m的长方形林区的长、宽分 别增加n m和b m,用两种方法表示这块林区现在的面积. 解：由图可知林区面积可表示为(a＋b)(m＋n), 也可以表示成ma＋mb＋na＋nb, 由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. 典例3 计算:（1）(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y)； 解： (1) 原式=1×0.6－1·x－x·0.6+x·x =0.6－x－0.6x+x2 =0.6－1.6x+x2； (2) 原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2； • 活动1 自主探究1 四、自学互研 阅读教材P18－19,完成下列问题： 如何计算(m＋a)(n＋b),你能找到一种方法吗： 解：设m＋a＝A,则(m＋a)(n＋b) ＝A(n＋b) ＝An＋Ab ＝(m＋a)n＋(m＋a)b ＝m n＋a n＋m b＋a b 【归纳】多项式与多项式相乘,先用 一个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项,再把所得的积相加. • 活动2 合作探究1 范例1.计算： (1)(3x＋4)(2x－1)；　(2)(2x－3y)(x＋5y)； 解：原式＝6x2＋5x－4；　 (3)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1). 解：原式＝x2－6x＋7x－42－(x2＋x－2x－2) ＝2x－40. 解：原式＝2x2＋7x y－15y2； • 活动3 自主探究2 范例2.解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4. 解：去括号后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4, 移项、合并同类项得－15x＝7, 解得x＝－ . 7 15 • 活动4 合作探究2 仿例1.(宿州期末)若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为(　 　) A.－3 B.3 C.0 D.1 仿例2.一个长方形的长是2x,宽比长的一半少4.若将长方形的长和宽都增 加3,则该长方形的面积增加(　　) A.9 B. 2x2＋x－3 C.－7x－3 D. 9x－3 A D 仿例3.如图,在长为10,宽为6的长方形铁皮四角截去四个边长为x的正方形、 再将四边沿虚线折起,制成一个无盖的长方体盒子,求盒子的体积. 解：(10－2x)(6－2x)x＝4x3－32x2＋60x. 练 习 21 ( 2 3 )( 2 ) ( 1) ;x x x   （ ） 1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由. 解：原式 22 4 6 ( 1)( 1)x x x x      2 22 4 6 ( 2 1)x x x x      2 22 4 6 2 1x x x x      2 2 5;x x   3x 练 习 22 ( 2 3 ) ( 2 ) ( 1 ) .x x x    （ ） 解：原式 )1(6342 222  xxxx 1672 22  xxx 2 7 7.x x   ( 1)( 1)x x  2( 2 1)x x   练 习 2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). = −x2 +4xy−21y2； 解:（1）原式=x2+7xy−3yx−21y2 （2）原式=2x•3x −2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y =6x2−4xy+15xy−10y2 =6x2+11xy−10y2. 练 习 3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中x=1,y=－2. 解:原式= 2 2 2 2 16 12 12 9 6 10 3 5 x xy xy y x xy xy y        2 222 7 14 .x xy y   当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2) －14×(－2)2=22+14－56=－20. 2( 2)( 3) __ __;x x x x     2( 4)( 1) __ __;x x x x     2( 4)( 2) __ __;x x x x     2( 2)( 3) __ __ .x x x x     2( )( ) _____ _____.x a x b x x     观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应 用这个规律解决下面的问题. ( )a b ab 5 6 (-3) (-4) 2 (-8) (-5) 6 2( 7)( 5) ____ ____ .x x x x  － ＋口答： 2（ - ） 3 5（ - ） 4.计算： 练 习 5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米， 小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下 一块多大面积的长方形？ 七年级(下) 姓名： ___________ _ 数学 c b a 练 习 a b c m b m 面积：(2m+2b+c)(2m+a) 练 习 解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘 米的长方形. 练 习 • 活动5 课堂小结 多项式 乘多项 式 运 算 法 则 多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注 意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运 算 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12. 五、作业布置与教学反 思 1．作业布置 2．教学反思