第六章 概率初步
3 等可能事件的概率
任意掷一枚均匀的硬币,可能出现哪些结
果?每种结果出现的可能性相同吗?正面
朝上的概率是多少?
一个袋中有5个球,分别标有1,2,3,4,5这5个号码,这些球除号
码外都相同,搅匀后任意摸出一个球。
(1)会出现哪些可能的结果?
(2)每个结果出现的可能性相同吗?猜一猜
它们的概率分别是多少?
前面我们提到的抛硬币,掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同
点?
设一个实验的所有可能结果有n个,每次
试验有且只有其中的一个结果出现。如果
每个结果出现的可能性相同,那么我们就
称这个试验的结果是等可能的。
想一想:
你能找一些结果是等可能的实验吗?
一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,事件A包含其中的m个
结果,那么事件A发生的概率为:
P(A)=—m
n
例:任意掷一枚均匀骰子。
(1)掷出的点数大于4的概率是多少?
(2)掷出的点数是偶数的概率是多少?
解:任意掷一枚均匀骰子,所有可能的
结果有6种:掷出的点数分别是1,2,3,4,
5,6,因为骰子是均匀的,所以每种结果
出现的可能性相等。
(1)掷出的点数大于4的结果只有2种:
掷出的点数分别是5,6.所以
P(掷出的点数大于4)=—=—
(2)掷出的点数是偶数的结果有3种:
掷出的点数分别是2,4,6.所以
P(掷出的点数是偶数)=—=—
2
6
1
3
6
3
2
1
2、将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5
张同样的纸条上,并将这些纸条放在
一个盒子中。搅匀后从中任意摸出一
张,会出现哪些可能的结果?它们是
等可能的吗?
3、课本148页,随堂练习2
4、有7张纸签,分别标有数字1,1,2,2,3,4,5,从中随机
地抽出一张,求:
(1)抽出标有数字3的纸签的概率;
(2)抽出标有数字1的纸签的概率;
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率。
5、任意掷一枚均匀的骰子。
0
1
6、一道单项选择题有A、B、C、D四个
备选答案,当你不会做的时候,从
中随机地选一个答案,你答对的概
率是 。
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2
个红球和3个白球(每个球除颜色外都
相同)的盒子中任意摸出一个球,摸到
红球小明获胜,摸到白球小凡获胜,这
个游戏对双方公平吗?
小组合作讨论:
从盒中
任意摸出一个球,
1 2 3 4 5解:这个游戏不公平
理由是:如果将每一个球都编上号码,
摸出红球的概率:
共有5种等可能的结果:
P(摸到红球)=
2
5
摸出白球的概率:P(摸到白球)= 3
5
∴ 这个游戏不公平。
∵
2
5 < 3
5
在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏
对双方公平的 ?
勤于思考:
做一做:
1、选取4个除颜色外完全相同的球设计一
个摸球游戏,使得摸到红球的概率为 ,
摸到白球的概率也是 。
1
2
1
2
2、 选取4个除颜色外完全相同的球设计一
个摸球游戏,使得摸到红球的概率为 ,
摸到白球和黄球的概率都是 。
1
2
1
4
你能选取7个除颜色外完全相同的球
设计一个摸球游戏,使得摸到红球的
概率为 ,摸到白球的概率也是
吗?
1
2
1
2
你能选取7个除颜色外完全相同的球
设计一个摸球游戏,使得摸到红球的
概率为 ,摸到白球和黄球的概率
都是 吗?
1
2
1
4
巩固练习
1、一个袋中装有3个红球,2个白球和4
个黄球,每个球除颜色外都相同,从
中任意摸出一球,则:
P(摸到红球)=
P(摸到白球)=
P(摸到黄球)=
一副扑克牌,任意抽取其中的一张,
谈一谈这节课你学到了哪些知识?
2、游戏公平的原则。
1、计算常见事件发生的概率。
3、根据题目要求设计符合条件的游戏。