北京市中考数学一轮复习课时训练(10)函数及其图象

课时训练(十) 函数及其图象 夯实基础 1.函数 y=2+ 3-1 中自变量 x 的取值范围是 ( ) A.x≥2 B.x≥ 1 3 C.x≤ 1 3 D.x≠ 1 3 2.如图 K10-1,一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成,其中点 A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函 数 ( ) 图 K10-1 A.当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 3.[2020·海淀区二模]在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P(a,b),若 ab>0,则称点 P 为“同号点”.下列函数的图象中 不存在“同号点”的是 ( ) A.y=-x+1 B.y=x2-2x C.y=- 2 D.y=x2+ 1 4.[2020·石景山学校零模]甲、乙两位同学进行长跑训练,甲和乙所跑的路程 s(单位:米)与所用时间 t(单 位:秒)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD.则下列说法正确的是 ( ) 图 K10-2 A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B.跑步过程中,两人相遇一次 C.起跑后 160 秒时,甲、乙两人相距最远 D.乙在跑前 300 米时,速度最慢 5.[2020·顺义区二模]正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E,以 EC 为边作矩形 ECFG,且边 FG 过点 D.设 AE=x, 矩形 ECFG 的面积为 y,则 y 与 x 之间的关系描述正确的是 ( ) 图 K10-3 A.y 与 x 之间是函数关系,且当 x 增大时,y 先增大再减小 B.y 与 x 之间是函数关系,且当 x 增大时,y 先减小再增大 C.y 与 x 之间是函数关系,且当 x 增大时,y 一直保持不变 D.y 与 x 之间不是函数关系 6.[2020·石景山学校零模]如图 K10-4,点 A 的坐标为(0,1),点 B 是 x 轴正半轴上的一动点,以 AB 为边作 等腰直角三角形 ABC,使∠BAC=90°,设点 B 的横坐标为 x,点 C 的纵坐标为 y,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大 致是 ( ) 图 K10-4 图 K10-5 7.[2020·丰台区二模]经济学家在研究市场供求关系时,一般用纵轴表示产品单价(自变量),而用横轴表示产品数 量(因变量),下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系,一条表示厂商希望的供应曲线,另一 条表示客户希望的需求曲线,其中表示客户希望的需求曲线的是 (填入序号即可). 图 K10-6 8.A,B 两地相距 240 km,甲货车从 A 地以 40 km/h 的速度匀速前往 B 地,到达 B 地后停止.在甲出发的同时,乙货 车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地,到达 A 地后停止.两车之间的距离 y(km)与甲货车出发时间 x(h)之间的函数 关系如图 K10-7 中的折线 CD-DE-EF 所示,其中点 C 的坐标是(0,240),点 D 的坐标是(2.4,0),则点 E 的坐标 是 . 图 K10-7 9.[2020·海淀区二模]如图 K10-8①,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 平分∠BAD,∠B=∠ACD=90°,AC-AB=1.为了 研究图中线段之间的数量关系,设 AB=x,AD=y. 图 K10-8 (1)由题意可得 =( ) (在括号内填入图①中相应的线段),y 关于 x 的函数表达式为 y= . (2)如图②,在平面直角坐标系 xOy 中,根据(1)中 y 关于 x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点,请依据描出 的点画出该函数的图象. (3)结合函数图象,解决问题: ①写出该函数的一条性质: ; ②估计 AB+AD 的最小值为 .(结果精确到 0.1) 拓展提升 10.[2020·首都师大附中一模]计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象.用“几何画板”软件画出的函数 y=x2(x-3)和 y=x-3 的图象如图 K10-9 所示.根据图象可知方程 x2(x-3)=x-3 的解的个数为 ;若 m,n 分别为 方程 x2(x-3)=1 和 x-3=1 的解,则 m,n 的大小关系是 . 图 K10-9 11.[2020·北京交大附中零模]如图 K10-10,点 P 是以 O 为圆心,AB 为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦 AP 的长为 x, △ APO 的面积为 y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 ( ) 图 K10-10 图 K10-11 【参考答案】 1.B 2.A 3.C [解析]∵y=-x+1,∴xy=x(-x+1),显然 x= 1 2 时,xy= 1 4 >0,∴A 选项函数的图象中存在“同号点”,故 A 排除 . ∵y=x2-2x,∴xy=x(x2-2x),显然 x=3 时,xy=9>0,∴B 选项函数的图象中也存在“同号点”,故 B 排除. ∵y=- 2 ,∴xy=-20, ∴D 选项函数的图象中存在“同号点”,故 D 排除. 故选 C. 4.C [解析]A.两人从起跑线同时出发,甲先到达终点,错误; B.跑步过程中,两人相遇两次,错误; C.起跑后 160 秒时,甲、乙两人相距最远,正确; D.乙在跑后 200 米时,速度最慢,错误.故选 C. 5.C [解析]连接 DE, ∵S △ CDE= 1 2 CE×GE= 1 2 S 矩形 ECFG, 同理 S △ CDE= 1 2 S 正方形 ABCD,故 y=S 矩形 ECFG=S 正方形 ABCD,故当 x 增大时,y 一直保持不变,故选 C. 6.A [解析]作 AD∥x 轴,作 CD⊥AD 于点 D,如图所示, 由已知可得,OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y,∵AD∥x轴,∴∠DAO+∠AOB=180°, ∴∠DAO=90°, ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°, ∴∠OAB=∠DAC, 在 △ OAB 和 △ DAC 中, ∠ᦙ = ∠ , ∠ᦙ = ∠ , = , ∴ △ OAB≌△DAC(AAS), ∴OB=CD,∴CD=x, ∵点 C 到 x 轴的距离为 y,点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 轴的距离, ∴y=x+1(x>0).故选 A. 7.① [解析]题图①是产品单价随产品数量的增加而减小,是客户希望的需求曲线,题图②是产品单价随产品数 量的增加而增加,是厂商希望的供应曲线,故答案为①. 8.(4,160) [解析]由点 C(0,240),点 D(2.4,0),结合图象可知甲货车出发 2.4 h 时两车相遇,即 2.4(40+v 乙)=240,解得 v 乙=60 km/h.240÷60=4(h),即乙货车出发 4 h 到达 A 地,此时两车距离 y=(4-2.4)×(40+60)=160(km),即点 E 的坐标 为(4,160). 9.解:(1)AC;x+ 1 +2(x>0) [解析]∵AC 平分∠BAD, ∴∠BAC=∠CAD, ∵∠B=∠ACD=90°, ∴ △ ABC∽△ACD, ∴ = . ∵AC-AB=1, ∴AC=1+AB, ∵AB=x,AD=y, ∴ 1+ = 1+ , ∴y=x+ 1 +2(x>0). 故答案为 AC;y=x+ 1 +2(x>0). (2)函数图象如图所示: (3)①函数的最小值是 4 或当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大.(答案不唯一) ②4.8 [解析]∵x+y=2x+ 1 +2≥2 2 +2, ∴x+y≥4.8, 故答案为 4.8. 10.3 m