2020-2021学年北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关2学案

3.4 圆周角和圆心角的关系 (第二课时) 学习目标：证明圆周角定理的三个推论。 一、温故互查： 二人小组互述 1.我们已经学过哪些和圆有关系的角?它们之间有什么关系? 2.用反证法证明命题的一般步骤是什么? 二、设问导读： 阅读课本 P81-82 完成下列问题： 3.因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是_____，所以直径所对的圆周 角是_____;若圆周角∠BAC=90°,那么弦 BC 经过圆心 O，连结________，所以圆心角∠ BOC=____°，即 BOC 是一条_____，即为直径 BC．所以 90°的圆周角所对的弦是______． 4.特殊:如课本图 3-19，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AC 是⊙O 的直径，∠B 与∠D 均 等于______°根据四边形的内角和为______°∠BAD 与∠BCD 的数量关系是_________. 一般：如课本图 3-20，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠A 与∠C,∠B 与∠D 分别是它 的两组对角，∠A 所对的弧是哪条弧？∠C 所对的弧是哪条弧？ （2）∠A 与∠C 所对的两条弧所对的圆心角的度数之和是多少？由此你发现∠A 与∠C 有 怎样的数量关系？∠B 与∠D 呢？ （3）结论：________________________. （4）推论：如课本图 3-21，延长 BC 到点 E，得到∠DCE, ∠DCE 是四边形 ABCD 的一个 外角，∠A 称∠DCE 的内对角，它两个的大小有什么关系？ 得到推论：______________________________________________. 三、自学检测： 1.在⊙O 中，∠CBD=30°, ∠BDC=20°,求∠A 2. 如图所示，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，∠ACB 的角平分线 CD 交⊙O 于则∠ABD＝ __________度． O C B A D 四、巩固训练： 1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________． 2．如图，⊙O 直径 MN⊥AB 于 P，∠AON=60° 则 sin∠BMN=______． 3.如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于（ ）. A.20° B.30° C.40° D.50° 4.如图，已知圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 N，点 M在对角线 BD 上，且满足 ∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证： M 为 BD 的中点； 五、拓展延伸： 如图，AB 是半圆的直径，点 O 为圆心，OA=5，弦 AC=8，OD⊥AC，垂足为 E，交⊙O 于 D， 连接 BE．设∠BEC=α，求 sinα的值．