3.2 圆的对称性
学习目标：
1、探索圆的对称性，认识圆的旋转不变性；
2、利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理。
一、温故互查：
二人小组互述：
1、举例说明什么是轴对称图形？其性质有哪些？
2、举例说明什么是中心对称图形？其性质有哪些？
二、设问导读：
阅读课本 P70-72 完成下列问题：
1. 通过把一个圆对折以后，可知圆是__对称图形,有_______条对称轴，__________________
是它的对称轴.
1.圆是一个特殊的圆形，它既是一个_____对称图形又是_____对称图形．对称中心为______．
2.通过旋转的方法我们可以知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的______旋转
________角度，都能与原来的图形_____．圆的_______性是其旋转不变性的特例．
3.由旋转法与叠合法得知:在________中，相等的圆心角所对的_____相等，所对的____相
等．注意：在运用这个定理时，一定不能忘记______________这个前提．否则也不一定有所
对的弧相等、弦相等这样的结论．如图所示:两个同心圆 O 中，∠_____=∠______,弦____
≠弦____,弧____≠弧____,4.如果在同圆或等圆这个前提下，两个_______、两条___、两条
____中有一组量相等，它们所对应的其余各组量都分别______．注意：此定理中的“弧”一
般指____弧．在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分．
三、自学检测：
1．如图所示，AB 是 O⊙ 的直径，点 C、D 在 O⊙ 上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=
（ ）
A．70° B．60°C．50° D．40°
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
O B
D
A
C
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
四、巩固训练：
1．⊙O 中，弦 AB 的长恰等于半径，则弦 AB 所对圆 心角是
________度．
2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形， 问：它绕着
圆心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；
丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的
是（ ）
A. 甲 B.乙 C. 丙 D. 丁
3.如图，在△ABC 中∠A=25°，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，
则 所对的圆心角的度数为 _______．
4． 如图，在⊙O 中，D、E 分别为半径 OA、OB 上的点，且 AD＝BE．点 C 为弧 AB 上一
点，连接 CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．求证：CD＝CE．
五、拓展延伸：
1.在⊙O 中，若弧 AB 等于弧 CD 的 2 倍，则弦 AB 与弦 2CD 的关系是__________；若弦 AB=2CD ，
则弧 AB 与 2 弧 CD 的大小关系是__________ 。
2.如下图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场
地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走.按照这种方式,小华第五次走到场地
边缘时处于弧 AB 上,此时∠AOE=56°,则α的度数是( )
A.52° B.60° C.72° D.76°
微信/支付宝扫码支付