2020-2021学年高二数学人教A版数学选修2-2：3.1.1数系的扩充和复数的概念课件

第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 1.复数的有关概念 全体复数所成的集合C叫做_______.复数集 【思考】  复数m+ni的实部是m,虚部是ni,对吗? 提示:不对.由复数实部和虚部的概念可知,复数m+ni,只有m,n∈R时,m才是m+ni 的实部,复数m+ni的虚部是实数n,而不是ni. 2.复数的分类 (1)对于复数z=a+bi(a,b∈R)而言, ①z为实数⇔b=0, ②z为虚数⇔b≠0, ③z为纯虚数⇔ (2)集合表示: 【思考】 虚数为什么不能比较大小? 提示:引入虚数单位i后,规定i2=-1,但i与0的大小关系不能确定.理由如下:若 i>0,则2i>i,两边同乘i,得2i2>i2,即-2>-1,与实数系中数的大小规定相矛盾;若 i1, 则可知log2(m2+3m)+(m2-3m)i是大于1的实数,故 解得m=3. 答案:3 2 2 2 m 3m 0 log m 3m 1      ， （ ） ， 3.已知集合M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值. 【解析】因为M∪P=P,所以M⊆P, 即(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i. 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1得 解得m=1; 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i得 解得m=2.综上可知m=1或m=2. 2 2 m 2m 1 m m 2 0         ， ， 2 2 m 2m 0 m m 2 4,        ， 1.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的 (  )                   A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.因为复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数⇔a=0且b≠0,所以“a=0”是 “复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的必要不充分条件. 2.在复数集C={a+bi|a,b∈R}中的两个数2+bi与a-3i相等,则实数a,b的值分别 为 (  ) A.2,3 B.2,-3 C.-2,3 D.-2,-3 【解析】选B.由2+bi与a-3i相等,得a=2,b=-3.故实数a,b的值分别为2,-3. 3.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为 (  ) A.1 B.1或-4 C.-4 D.0或-4 【解析】选C.易知 解得a=-4. 2 2 4 3a a a 4a      4.若复数z=(m+1)+(m2-9)i