1.2 应用举例
第二课时
知识点一 基线的定义
在测量上,我们根据测量需要适当确定的线段叫做 ,一般
地讲,基线越长,测量的精确度 .
知识点二 有关的几个术语
(1)方位角:指以观测者为中心,从正北方向线顺时针
旋转到目标方向线所形成的水平角.如图所示的θ1、θ2即
表示点A和点B的方位角.故方位角的范围是[0°,360°).
知识梳理
自主学习
越高
基线
答案
思考 上两图中的两个方向,用方位角应表示为 (左
图),
(右图).
(3)视角:观测者的两条视线之间的夹角称作 .
30°
240°
视角
(2)方向角:指以观测者为中心,指北或指南的方向线与目标
方向线所成的小于90°的水平角,它是方位角的另一种表示
形式.如图,左图中表示北偏东30°,右图中表示南偏西60°.
知识梳理
自主学习
知识点一 仰角和俯角
与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,
目标视线在水平视线上方时叫做仰角;目标视线在水平视线
下方时叫做俯角.如图所示.
答案
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探究(一):利用仰角测量高度
思考1:设AB是一个底部不可到达的竖直
建筑物,A为建筑物的最高点,在水平面
上取一点C,可以测得点A的仰角,若计
算建筑物AB的高度,还需解决什么问题?
C
A
B
计算AC的长
思考2:取水平基线CD,只要测量出哪些
数据就可计算出AC的长?
C
A
BD
点C、D观察A的仰角和CD的长
思考3:设在点C、D出测得A的仰角分别
为α、β,CD=a,测角仪器的高度为h,
那么建筑物高度AB的计算公式是什么?
C
A
BD
sin sinsin sin( )
aAB AC h ha ba a b
= + = +-
思考4:如图,在山顶上有一座铁塔BC,
塔顶和塔底都可到达,A为地面上一点,
通过测量哪些数据,可以计算出山顶的
高度?
A
B
C
思考5:设在点A处测得点B、C的仰角分
别为α、β,铁塔的高BC=a,测角仪的
高度忽略不计,那么山顶高度CD的计算
公式是什么?
A
B
C
D
cos sinsin sin( )
aCD AC a bb a b
= = -
探究(二):利用俯角测量高度
思考1:飞机的海拔飞行高度是可知的,
若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面
内,飞机在水平飞行中测量山顶的高度,
关键是求出哪个数据?
A飞机与山顶的海拔差
A
B C D
思考2:如图,设飞机在飞临山顶前,在
B、C两处测得山顶A的俯角分别是α、β,
B、C两点的飞行距离为a,飞机的海拔飞
行高度是H,那么山顶的海拔高度h的计
算公式是什么?
sin sinsin sin( )
ah H AD H AC H a bb b a
= - = - = - -
探究(三):借助方位角测量高度
思考1:一辆汽车在一条水平的公路上向正西
方向行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶
D在西偏北15°方向上,行驶5km后到达B处,
测得此山顶在西偏北25°方向上,仰角为8°,
根据这些测量数据计算,此山的高度约是多
少?
AB
C
D
东西
1047m
思考2:若在A、B两处测得山顶D的仰角
分别为α、β,从A到B的行驶距离为a,
能否求出此山的高度?
AB
C
D
东西
思考3:在上述条件下,若在A处还测得
山顶D的方位角是西偏北θ方向,能否求
出此山的高度?
题型探究
重点突破
题型一 求高度问题
例1 如图所示,A、B是水平面上的两个点,相距800 m,在
A点测得山顶C的仰角为45°,∠BAD=120°,又在B点测得
∠ABD=45°,其中D点是点C到水平面的垂足,求山高CD.
解析答案反思与感
悟
解 由于CD⊥平面ABD,∠CAD=45°,所以CD=AD.
因此只需在△ABD中求出AD即可,
在△ABD中,∠BDA=180°-45°-120°=15°,
反思与感
悟
小结作业
1.解决物体高度测量问题时,一般先从
一个或两个可到达点,测量出物体顶部
或底部的仰角、俯角或方位角,再解三
角形求相关数据.具体测量哪个类型的角,
应根据实际情况而定.通常在地面测仰角,
在空中测俯角,在行进中测方位角.
2.计算物体的高度时,一般先根据测量
数据,利用正弦定理或余弦定理计算出
物体顶部或底部到一个可到达点的距离,
再解直角三角形求高度.
作业:
P19练习:6、7、8.