2020-2021学年北师大版八年级下册数学3.3中心对称课件
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2020-2021学年北师大版八年级下册数学3.3中心对称课件

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时间:2021-06-06

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资料简介
3.3 中心对称 第三章 图形的平移与旋转 剪纸,又叫刻纸,是中国汉族最古老的民间艺术之一, 它的历史可追溯到公元6世纪.如图剪纸中两个金鱼之 间有什么关系呢? 情境导入 中心对称的概念及性质 重 合 O A D B C 问题1:观察下列图形的运动,说一说它们有什么 共同点. 观察与思考 旋转角为180° 知识要点 如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º, 它能够与另一个图形(如△CDO)重合,那么就说这 两个图形△ABO与△CDO关于点O对称或中心对称, 点O就是对称中心. 填一填: 如图,△OCD与△OAB关于点O中心对称 ,则 ____是对称中心,点A与_____是对称点, 点B与 ____是对称点. B C A D O C D 1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 问题2 如图,旋转三角尺,画出 ABC关于点O中 心对称的 A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O : 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O中心对称,你能从 图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O (1) OA=OA′ OB=OB′ OC=OC′ 1.成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经 过对称中心,且被对称中心平分.(即对称点与 对称中心三点共线) 2.中心对称的两个图形是全等形. 知识要点 • 中心对称的性质 典例精析 例1 如图,已知四边形ABCD和点O,试画出四边形 ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. A B C D O 分析:要画出四边形ABCD关 于点O成中心对称的图形,只 要画出A,B,C,D四点关于 点O的对称点,再顺次连接各 对应点即可. A B C D O 作法: 1.连接AO并延长到A',使OA'=OA,得到点A的对应点A'; A' B' C' D' 2.同理,可作出点B,C,D的对应点B',C',D'; 3.顺次连接A',B',C',D',则四边形A'B'C'D'即为所作. 考考你:如图,已知△ABC与△A′B′C′中心对称,找出 它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 解法1:根据观察,B、B′应是对应点,连接BB′,用 刻度尺找出BB′的中点O,则点O即为所求(如图). A B C A′ B′ C′ O O 解法2:根据观察,B、B′及C、C′应是两组对应点,连 接BB′、CC′,BB′、CC′相交于点O,则点O即为所求 (如图). A B C A′B′ C′ 注意:如果限制只用直尺作图,我们用解法2. 例2 如图,已知△AOB与△DOC成中心对称, △AOB的面积是12,AB=8,则△DOC中CD边上 的高为________. 解析:设AB边上的高为h,因为 △AOB的面积是12,AB=8,易得h=3. 又因为△AOB与△DOC成中心对称, △COD≌△AOB,所以△DOC中CD边 上的高是3. 3 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C1 A B1 O 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 中心对称图形 合作探究 (1)线段 (2)平行四边形 A B 问题 将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现? O 共同点:(1)都绕一点旋转了180度; (2)都与原图形完全重合. O 把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能 与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这 个点叫做它的对称中心. B A C D • 中心对称图形的定义 中心对称图形是指一个图形.注意 知识要点 √√(1) (2) (3)√ (4) 判一判:下列图形中哪些是中心对称图形? × 在生活中,有许多中心对称图形,你能举出一些例子吗? 例3 如图,长方形ABCD的对角线AC和BD相交于点 O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2, BC=3,则图中阴影部分的面积为_______. 解析:易知长方形是中心对称图形, 所以依题意可知△BOF与△DOE关于 点O成中心对称,由此图中阴影部分 的三个三角形就可以转化到直角 △ADC中,易得阴影部分的面积为3. 3 例4 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相 等的两部分,你怎样画? 割法1 割法2 补法 对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形, 平分面积时,关键找到它们的对称中心,再过对称 中心作直线. 归纳 1. 选择题: (1)下列图形中即是轴对称图形又是中心对称 图形的是( ) A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边 形 C (2)下列多边形中,是中心对称图形而不是轴 对称图形的是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 A 2、下列图形属于中心对称图形的是( )C 3. 判断下列说法是否正确。 (1)轴对称图形也是中心对称图形。( ) (2)旋转对称图形也是中心对称图形。( ) (3)平行四边形、长方形和正方形都是中心对 称图形,对角线的交点是它们的对称中心。( ) (4)角是轴对称图形也是中心对称图形。( ) (5)在成中心对称的两个图形中,对应线段平行(或在 同一直线上)且相等。 ( ) × √ × √ × 4、下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是( )D 5、下列图形中,不是中心对称的图形是( ) A圆 B 正六边形 C正方形 D等边三角形 D 6、下列说法正确的是( ) A 全等的两个图形一定成中心对称 B关于某一点对称的图形一定全等 C关于某一点中心对称的图形不一定全等 D不全等的两个图形有可能关于某点中心对称 B 7、四边形ABCD的对角线相交于O点,且OA=OB=OC=OD,则 这个四边形( ) A仅是轴对称图形 B仅是中心对称图形 C既不是轴对称图形又不是中心对称图形 D既是轴对称图形又是中心对称图形 D 8、下列图形中是中心对称图形的有( ) ①角; ②线段;③圆;④正方形;⑤正三角形; ⑥长方形; ⑦正五边形 ②③④⑥ 9、若两个图形关于某一点成中心对称,那么下列说 法:①对称点的连线必过对称中心;②这两个图形 一定全等;③对应线段一定平行且相等;④将一个 图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合. 其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 10、如图,如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD 重合,那么图形所在的平面上可 以作为旋转中心的点共有( ) A.4 B.3 C.2 D.1 A B C D E F D B 11.如下所示的4组图形中,左边数字与右边数字成中心对称的 有 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C 12.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形 C 13.世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自 现实生活的图形中都有圆,它们看上去是那么美丽与和谐,这 正是因为圆具有轴对称性和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ,是中心对称 图形的有 . 一石激起千层浪 ① 汽车方向盘 ② 铜钱 ③ ① ②③ ① ③ 15.图中网格中有一个四边形和两个三角形, (1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形; (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这 个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与 自身重合? O A′ B′C′ O A B C 16.如图,已知等边三角形ABC和点O,画△A′B′C′,使 △A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称. 课堂小结 中心对称 和 中心对称 图形 概念 旋转角是180° 性质 对应点的连线经过对称中心,且被 对称中心平分 作图 应用1:作中心对称图形; 应用2:找出对称中心 中 心 对 称 中心 对称 图形 定 义 性质 应用 绕着某一点旋转180°能与本 身重合的图形 经过对称中心的直线把原图 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见

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