2020-2021学年北师大版八年级下册数学3.2图形的旋转课件

3.2 图形的旋转 第三章 图形的平移与旋转 7.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的 顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将 △OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此 时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为(　　) A．(4，2 ) B．(3，3 ) C．(4，3 ) D．(3，2 ) 3 3 3 3 A 情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的 电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？ 旋转的概念 观察与思考 B O A 45 0 问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？ 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了______度.120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度. 思考:怎样来定 义这种图形变换？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义 这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 在平面内，将一个图形绕一个 定点按某个方向转动一个角度，这 样的图形运动称为旋转. 120O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点u旋转的定义 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转 的对应点. 知识要点 例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置? A B C E M. 解：(1)旋转中心是点A; (2)旋转了60 °,逆时针; (3)点M转到了AC的中点处. D 典例精析 60° 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______， 旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有 _______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F 填一填： B 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换. 归纳总结 A．30° B．45° C．90° D．135° 例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为(　　) 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图 可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角 为90°.故选C. C B' A' C' A B C O 线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O 角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能得 到什么结论？ D E A B F CO 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角; 4.对应线段相等，对应角相等. u旋转的性质 知识要点 3.旋转中心是唯一不动的点; 1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向 盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B C 当堂跟踪练习 3.如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于 旋转中心和对应点的说法正确的是(　　) A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点 C 4.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中 可以看成是旋转关系的三角形是(　　) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE C 5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则 顶点B的对应点B1的坐标为(　　) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4) B 6.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转 90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°， 则∠BAA′的度数是(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° C 7. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得 到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°， AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角 等于 . 3 5 44 ° A B O C D A 9.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4， AC=3，则下列说法正确的是（ 　　） A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角 D 10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在 AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是(　　) A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′ C B 12.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转 90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°,则 ∠BAC的度数是(　　) A.15° B.20° C.25° D.30° C 13.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角 形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着 A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1） 作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图 （2）.两次旋转的角度分别为（ ） A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60° A 14如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、 CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置， 若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝_____度． 解析：连接EE′. 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°，EE′ 2 2. 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， EE′ 2 2. 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 135 15.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、 CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置， 若AE＝1，BE＝2，CE＝3,求∠BE′C的度数． 解析：连接EE′ 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90° ∴∠BE'E=45°， EE′ 2 2. 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3 EE′ 2 2. 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90° ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135° 16.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度 到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与 A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D； 解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C， ∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到 △BCF≌△BA1D； 17如图，将等腰△ABC绕顶角顶点B逆时针方向旋转 α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与 A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D. 解析：根据等腰三角形的性质得 到AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质得到A1B=AB=BC， ∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBF， 根据全等三角形的判定定理得到 △BCF≌△BA1D. 证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBF. 在△BCF与△BA1D中， 1 1 1 A C A B BC A BD CBF         ， ， ， ∴△BCF≌△BA1D（ASA）. 18.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O. 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？ 说说你的做法. O A B C D 旋转到同一个“象限”，构成四分之一个圆 将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使 一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋 转角是多少吗？连接BB'，△ABB'有什么特征吗？ 150° △ABB'是等 腰三角形 课堂小结 旋 转 定 义 三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度 性 质 ① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离 相等; ③ 对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角