第3章 图形的平移与旋转
3.1.3 图形的平移
一
在平面直角坐标系中，将图形上每个点的坐标做如下变化时，
图形将怎样变化？
1. (x, y)(x, y＋4)
2. (x, y)(x, y －2)
向上平移4个单位
向下平移2个单位
4. (x, y)(x+3 , y)
3. (x, y) (x-1 , y) 向左平移1个单位
向右平移3个单位左、右平移，横变纵不变，“右加左减”
上、下平移，纵变横不变，“上加下减”
思考： (x,y)(x-3 , y+4)
A ( x, y )
B (x-3, y)
向左平移3个单位
向上平移4个单位
C (x-3, y+4)
AB
C
A经过两次平移到C，能否经过 一次平移到C呢？
问题导入
问题1：在平面直角坐标系中，将点P
（-2,-3）先向右平移5个单位，再向上
平移5个单位得到点P’，你能找到P’
的位置吗？
二
问题:2：能否将点P’看成是点P经过一
次平移得到的？若能，请指出平移的方
向和距离。
P
'P
可以将点P沿点P到点P’的方向平移.
平移的距离是线段PP’的长度。
5 2
二
问题:3：上述问题中点P到点P’，坐标
是如何变化的？
P（-2，-3） （3，-3）横坐标增加5
纵
坐
标
增
加
5
P’（3，2）
横坐标增加
5，纵坐标增加
5
请同学改变点P最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）
和平移距离，再试一试，你有什么发现？
问题4：在平面直角坐标系中，先将点P
的横坐标增加4，纵坐标不变，得到点M，
再将点M纵坐标增加3，横坐标不变，得
到点N，你能确定点N的位置吗？
二
问题:5：能否将点N看成是点P经过一次
平移得到的？
●
●N
问题6：请指出点P通过一次平移到达点
N，点P的平移方向和距离。
二
●P
N
点P平移的方向为：点P到点N的方向
点P平移的距离为：线段PN的长度。
请同学改变点P横纵坐标变化的数量，再试一试，你
有什么发现？
设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0）
(x,y)
(x+a,y+b)
(x+a,y-b)
(x-a,y+b)
(x-a,y-b)
向右平移a
个单位长度
向左平移a
个单位长度
向上平移b
个单位长度
向下平移b
个单位长度
向上平移b
个单位长度
向下平移b
个单位长度
设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0）
(x,y)
（x+a，y）
（x-a，y）
（x+a,y+b）
(x+a,y-b)
(x-a,y+b)
(x-a,y-b)
向右a个，向上b个单位长度
向右a个，向下b个单位长度
向左a个，向上b个单位长度
向左a个，向下b个单位长度
三
探究一：图形 坐标
将图中的“小鱼1”先向下平移2个
单位长度，再向右平移3个单位长度，
画出所得的“小鱼2”，并填写下面
的坐标变化表。
1
2
小鱼1 （0,0） （5,4） （3,0） （5,1）
小鱼2
小鱼1 （5，-1）（3,0） （4，-2）（0，0）
小鱼2
3, 2 8,2 6, 2 8, 1
8, 3 6, 2 7, 4 3, 2
三
探究一：图形 坐标
能否将“小鱼2”看成是“小鱼1”
经过一次平移得到的？若能，请写
出平移的方向和距离。
1
2'O
13平移距离为：
请同学们改变“小鱼1”最初的平
移方向（仍沿坐标轴）和平移距离，
再试一试，你有什么发现？
三
探究二：坐标 图形
将图中的“小鱼1”的每个“顶点”
的横坐标增加2，纵坐标不变，得到
“小鱼3”，然后将“小鱼3”纵坐
标减少3，横坐标不变，得到“小鱼
4”，请同学们画出“小鱼3”和
“小鱼4”. 1
4
3
三
探究二：坐标 图形
能否将“小鱼4”看成是“小鱼1”
经过一次平移得到的？若能，请指
出平移方向和平移的距离。
1
4
''O
13平移距离为：
请同学们改变“小鱼1”到“小鱼4”
横纵坐标变化的值再试一试，你有
什么发现？
1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来
的图形经过一次平移得到的。
3.这个图形一组对应点的平移方向和平移距离就是这个图形的平移方向和平
移距离。
结论
2.二次平移图形上点的坐标变化与我们对点平移的探索所得到的结论一致。
三
例题学习：四边形ABCD各顶点的坐标分别为
A(-3,5),B(-4,3),C (-1,1),D(-1,4),将四
边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右
平移4个单位长度，得到四边形 。 ' ' ' 'A B C D
(2)如果将四边形 看成是由四边形
ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平
移的平移方向和平移距离。
' ' ' 'A B C D
(1)四边形 与四边形ABCD对应点的
横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点
的坐标。
' ' ' 'A B C D
', ', ', 'A B C D
四
点的二次平移 图形的二次平移
位置变化 坐标变化
两次平移 一次平移
1. A -2,2 6 A'
A' ______
将点 先向右平移 个单位长度，再向上平移5个单位长度得到 ，
则 的坐标为 。
五
2. 5 3
_____
某点向右平移 个单位，再向下平移 个单位到达原点，
则该点原来的坐标为 。
M(-3,-1) N(0,2)3.点 可以经过一次平移得到点 吗？
如果能，请写出平移方向和平移距离。
4,7
5,3
M N
能
平移的方向是：点 到点 的方向
平移的距离是3 2。
五
1 1�5. AB A B如图，若将线段 平移至 ，则a+b的值为______.
4. 1 ABC 2 ' ' ',
1 P
P' .
A B C 如图，把图 中的 经过一定的变换得到图 中的
如果图 中的三角形上点 的坐标为(a,b),那么这个点在图2中
的对应点 的坐标为________ a 3,b 2
3
6.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，
则a+b的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
A
7.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶
点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB
沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′
的横坐标为3，则点B′的坐标为( )
A．(4，2 )
B．(3，3 )
C．(4，3 )
D．(3，2 )
3
3
3
3
A
8.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，任
意一点P (a , b)经平移后得到点P1(a－2,b＋3)，
将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1．
(1)求A1，B1，C1的坐标;
(2)指出这一平移的平移方向和
平移距离．
解:(1)∵原来点A的坐标为(1,1)，点
B的坐标为(－1,－1)，点C的坐标为
(4,－2)，点P(a , b)经平移后得到点
P1(a－2 , b＋3)，
∴A1(－1 , 4)；B1(－3 , 2)；C1(2 , 1)；
(2)将△ABC平移得到△A1B1C1，平
移的方向是射线AA1的方向，平移
的距离为线段AA1的长度，AA1
＝ ，即平移的距离为
个单位长度．
2 22 3 = 13
A
B
C-4-5 1 2 3 4
1
2
3
4
-1-2-3
-1-2
-3
o x
y
(-3,2)
(-2,-1)
(3,0)
9.如图，△ABC上任意一点
P(x0,y0)经平移后得到的对应
点为P1(x0+2,y0+4)，将△ABC
作同样的平移得到△A1B1C1.
求A1、B1、C1的坐标. P(x0,y0)
P1(x0+2,y0+4)
B
B1
A1
C1
解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);
B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);
C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).
CO
微信/支付宝扫码支付