课 题 二次根式的运算
重点、难点、考点 重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子
学习目标 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算
教学内容
一.二次根式的加法和减法
例 1 计算：
（1）
2
48753 ； （2） )758
1()3
125.0( 。
例 2 计算：
（1） mm 164
393
2 （2）
qpqp 8)(50
例 3 解不等式：
9
544
52 xx 。
练习 16.3(1)
1.计算：
（1） 4812.036 ； （2）
xxxx 9
22228 .
2.解方程：
2
75
8
27
2
3 x 。
3.解不等式： 987182 xx 。
二．二次根式的乘法和除法
问题 2 如下图，将一个正方形分割成面积分别为 s （平方单位）和 s2 （平方单位）的两个小正方形和两个长方
形，求图中每个长方形的面积。
分析 图中每个长方形的相邻两边的长分别是面积为 s 和 s2 的两个小正方形的边长，即 s 和 s2 ，其中 0s 。
由此可知每个长方形的面积是 ss 2 。
由二次根式的性质 3，可得 ssssss 2222 2 。求得每个长方形的面积为 s2 （平方单位）。
二次根式的性质 3 也就是二次根式相乘的法则，即两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。
例 4 计算：
（1） 3212 ； （2） bab 4 ； （3） 22 abcabc
两个二次根式相除，怎样进行运算？
同样地，二次根式的性质 4 就是二次根式相除的法则，即两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。
例 5 计算：
（1） ba 32 ； （2） vuu 32 106 ； （3） )0(22 bacbcaba 。
练习 16.3（2）
1.计算：
（1） 07.01.0 ； （2）
4
10413 ； （3）
7
4
2
535 。
2.计算：
（1） )0(554
2
xx
yxy ； （2） tsst 23 ； （3）
yxyx
126 。
3.探索：如果圆的面积与正方形的面积相等，那么圆的周长与正方形周长之比的比值是多少？
思考 把代数式
b
a
3
2 和
b
ab
3
6 中分数线下的式子看作分母，前一个分母是根式，后一个分母是整式。这两个分母之
间有什么关系？怎样把分母中的 b3 化为 b3 ？
把
b
a
3
2 的分数上、下两式看作两个数相除，利用除法的性质以及根式乘法的法则，可得
b
ab
b
ab
bb
ba
b
a
3
6
)3(
6
33
32
3
2
2
。
例 6 计算：
（1） 122 ； （2） baa ； （3） )0(2222 bababa 。
例 7 如图，在面积为 a2 的正方形 ABCD 中，截得直角三角形 ABE 的面积为 a3
3 ，求 BE 的长。
例 8 解方程 22623 x 。
练习 16.3（3）
1 计算： baabba 22 ，并求当 3ab 时它的值。
2.解下列方程和关于 x 的不等式：
（1） xx 53653 ； （2） 0226 x 。
三.混合运算
实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用。
问题 3 ))(( yxyx ？
利用平方差公式，得 yxyxyx ))(( 。
观察上面这个等式，左边是两个含有二次根式的代数式相乘，右边不含二次根式。
例 9 计算：
（1）
15
4
5
10
； （2） 2)( b
a
a
b 。
例 10 已知
223
1
x ，求
3
262
x
xx 的值。
例 11 解不等式： xx 332 。
三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、学生本次上课情况评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
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