2021中考数学压轴专题复习：圆的综合练习

2021 中考数学压轴专题复习：圆的综合练习 1、如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是⊙O 的切线，切点为 B．AC 经过圆心 O 并与 圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E． （1）求证：CB 平分∠ACE； （2）若 BE=3，CE=4，求⊙O 的半径． 2、如图，在 ABC 中，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，连接 CD， ABCD  . （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 5BC ， 3BD ，求点 O 到 CD 的距离。 3、已知，如图，在△ ABC 中，D 是 AB 边上一点，⊙ O 过 D B C、 、 三点，直线 AC 是⊙ O 的 切线，OD AC∥ ． （1）求 ACD 的度数； （2）如果 75ACB   ，⊙ O 的半径为 2 ，求 BD 的长． 4、如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线 DE 交 AC 于点 E，交 AB 延长线于点 F. (1)求证：DE⊥AC； (2)若 AB＝10，AE＝8，求 BF 的长． 5、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，点 D 在 AB 上， DE⊥EB． （1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线； （2）若 AD=2 ，AE=6，求 EC 的长． 6、如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC⊥AB，连结 OC，弦 AD∥OC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E． （1）求证：直线 CD 是⊙O 的切线； （2）若 DE=2BC，AD=5，求 OC 的值． 7、如图，平行四边形 ABCD 中，以 A 为圆心，AB 为半径的圆交 AD 于 F，交 BC 于 G，延长 BA 交圆于 E． （1）若 ED 与⊙A 相切，试判断 GD 与⊙A 的位置关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件不变的情况下，若 GC=CD，求∠C． 8、如图，在△ABC 中，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，∠ACD＝∠ABC. (1)求证：CA 是⊙O 的切线； (2)若点 E 是 BC 上一点，已知 BE＝6，tan∠ABC＝2 3 ，tan∠AEC＝5 3 ，求⊙O 的直 径． 9、如图，在△ABC 中 ，BA=BC，以 AB 为直径作⊙O，交 AC 于点 D，连接 DB ，过 点 D 作 DE⊥BC，垂足为 E． （1）求证：AD=CD． （2）求证：DE 为⊙O 的切线． （3）若∠C=60°，DE= ，求⊙O 半径的长． 10、如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心 O，交⊙O 于 A、C 两点， 1BC ，AD 为⊙O 的 弦，连结 BD，  30ABDBAD ，连结 DO 并延长交⊙O 于点 E，连结 BE 交⊙O 于点 M． （1）求证：直线 BD 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径 OD 的长； （3）求线段 BM 的长． 11、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点 E，交 BC 于点 D， 过点 E 作直线 l∥BC． （1）判断直线 l 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，求证：BE=EF； （3）在（2）的条件下，若 DE=4，DF=3，求 AF 的长． 12、如图，在△ABC 中，AB=AC，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F． （1）求证：AE 为⊙O 的切线； （2）当 BC=4，AC=6 时，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长． 13、已知：AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，如图，AB=12，BC=4 ．BH 与⊙O 相切于点 B，过点 C 作 BH 的平行线交 AB 于点 E． （1）求 CE 的长； （2）延长 CE 到 F，使 EF= ，连接 BF 并延长 BF 交⊙O 于点 G，求 BG 的长； （3）在（2）的条件下，连接 GC 并延长 GC 交 BH 于点 D，求证：BD=BG． 14、图 1 和图 2，半圆 O 的直径 AB=2，点 P（不与点 A，B 重合）为半圆上一点， 将图形延 BP 折叠，分别得到点 A，O 的对称点 A′，O′，设∠ABP=α． （1）当α=15°时，过点 A′作 A′C∥AB，如图 1，判断 A′C 与半圆 O 的位置 关系，并说明理由． （2）如图 2，当α= °时，BA′与半圆 O 相切．当α= °时，点 O′ 落在 上． （3）当线段 BO′与半圆 O 只有一个公共点 B 时，求α的取值范围． 15、如图，在正方形 ABCD 中，AB=12，以 AB 为直径作半圆 O，点 P 从点 A 出发， 沿 AD 方向以每秒 1 个单位的速度向点 D 运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向以每 秒 3 个单位的速度向点 B 运动，两点同时开始运动，当一点到达终点后，另一点 也随之停止运动．设运动时间为 t（s）． 发现：设点 M 为半圆 O 上任意一点，则 DM 的最大值 为 ，最小值为 ； 思考：（1）设 PQ 交半圆 O 于点 F 和点 G（点 F 在点 G 的上方），当 PQ∥AB 时， 求 的长度； （2）在运动过程中，PQ 和半圆 O 能否相切？若相切，请求出此时 t 的值，若不 能相切，请说明理由； 拓展：点 N 是半圆 O 上一点，且 S 扇形 BON=6π，当运动 t（s）时，PQ 与半圆 O 的 交点恰好为点 N，求此时 t 的值． 16、已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作⊙O 的切线 交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K． （1）如图 1，求证：KE=GE； （2）如图 2，连接 CABG，若∠FGB= ∠ACH，求证：CA∥FE； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE= ，AK= ， 求 CN 的长．