2021年九年级中考数学考前第三轮冲刺:四边形压轴题专项综合练习
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2021年九年级中考数学考前第三轮冲刺:四边形压轴题专项综合练习

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时间:2022-01-12

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资料简介
2021 年中考数学考前第三轮冲刺:四边形 压轴题专项综合练习 1、如图,在▱ ABCD 中,BD 是对角线,∠ADB=90°,E、F 分别为边 AB、CD 的中点. (1)求证:四边形 DEBF 是菱形; (2)若 BE=4,∠DEB=120°,点 M 为 BF 的中点,当点 P 在 BD 边上运动时,则 PF+PM 的最小值为 ,并在图上标出此时点 P 的位置. 2、如图,在矩形 ABCD 中,AB=13cm,AD=4cm,点 E,F 同时分别从点 D,B 出发, 以 1cm/s 的速度沿 DC,BA 向终点 C,A 运动,点 G,H 分别是 AE,CF 出的中点,设 运动时间为 t(s). (1)四边形 EGFH 平行四边形(填“是”或“不是”); (2)求证:EH//GF; (3)当运动时间为 t 为何值时,四边形 EGFH 是菱形. 3、如图,在正方形 ABCD 中,AB=4,点 P 是 BC 上一点,连接 AP,将线段 AP 绕点 P 顺时针旋转 90°得到线段 PE,连接 AE 交 CD 于点 F,连接 PF、CE,点 Q 是 BC 延 长线上一点. (1)求证:CE 平分∠DCQ; (2)当 BP=2,求 PF 的长; (3)若 S△APF:S△BEF=4:1,求在旋转过程中,点 A 经过的路径长. 4、如图①,BD 是矩形 ABCD 的对角线,∠ABD=30°,AD=1.将△BCD 沿射线 BD 方 向平移到△B′C′D′的位置,使 B′为 BD 中点,连接 AB′,C′D,AD′,BC′. 如图②. (1)求证:四边形 AB′C′D 是菱形; (2)四边形 ABC′D′的周长为________. 5、如图,矩形 ABCD 中,AB=10,AD=5,分别以 AD、BC 为斜边向矩形内作 Rt△ADE ≌Rt△CBF,∠AED=∠CFB=90°,连接 EF,延长 AE、BF 相交于点 G. (1)求证:△ADE∽△BAG; (2)若 DE=4,求 EF 的长; (3)在点 E 运动变化的过程中,线段 EF 的最小值为 (直接写出结果) 6、如图,在△AEF 中,∠EAF=45°,AG⊥EF 于点 G,现将△AEG 沿 AE 折叠得到△ AEB,将△AFG 沿 AF 折叠得到△AFD,延长 BE 和 DF 相交于点 C. (1)求证:四边形 ABCD 是正方形; (2)连接 BD 分别交 AE、AF 于点 M、N,将△ABM 绕点 A 逆时针旋转,使 AB 与 AD 重 合,得到△ADH,试判断线段 MN、ND、DH 之间的数量关系,并说明理由. 7、已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG,M 是 AF 的中点,连接 DM,EM. (1)如图 1,点 E 在 CD 上,点 G 在 BC 的延长线上,请判断 DM,EM 的数量关系与 位置关系,并直接写出结论; (2)如图 2,点 E 在 DC 的延长线上,点 G 在 BC 上,(1)中结论是否仍然成立? 请证明你的结论; (3)将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转,使 D,E,F 三点在一条直线上,若 AB=13, CE=5,请画出图形,并直接写出 MF 的长. 8、如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段 AD上,过P作PF ⊥AE于F,设PA=x. (1)求证:△PFA∽△ABE; (2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E 为顶 点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明 理由; (3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x 满足的条件? 9、以四边形 ABCD 的边 AB 、 AD 为底边分别作等腰三角形 ABF 和 ADE (1)当四边形 ABCD 为正方形时(如图①),以边 AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直 角三角形 ABF 和 ADE ,连接 EB 、 FD ,线段 EB 和 FD 的数量关系是 ; (2)当四边形 ABCD 为矩形时(如图②),以边 AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧 作等腰直角三角形 ABF 和 ADE ,连接 EF 、 BD ,线段 EF 和 BD 具有怎样的数量关 系?请说明理由; (3)当四边形 ABCD 为平行四边形(如图③)时,以边 AB 、 AD 为底边分别向平行 四边形内侧、外侧作等腰三角形 ABF 和 ADE ,且 EAD△ 和 FBA△ 的顶角都为α,连 接 EF 、 BD ,交点为G .请用 表示出 EGD ,并说明理由. 10、如图 1,在正方形 ABCD 的外侧,作两个等边三角形 ADE 和 DCF,连接 AF,BE. (1)请判断:AF 与 BE 的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)如图 2,若将条件“两个等边三角形 ADE 和 DCF”变为“两个等腰三角形 ADE 和 DCF,且 EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证 明; (3)若三角形 ADE 和 DCF 为一般三角形,且 AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论 都能成立吗?请直接写出你的判断. 11、如图,菱形 ABCD 中,AB=10,连接 BD,点 P 是射线 BC 上一点(不与点 B 重合),AP 与对角线 BD 交于点 E,连接 EC. (1)求证:AE=CE; (2)若 sin∠ABD= ,当点 P 在线段 BC 上时,若 BP=4,求△PEC 的面积; (3)若∠ABC=45°,当点 P 在线段 BC 的延长线上时,请直接写出△PEC 是等 腰三角形时 BP 的长. 12、已知正方形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,过 E 点作 EF⊥BD 交 BC 于 F, 连接 DF,G 为 DF 中点,连接 EG,CG. (1)请问 EG 与 CG 存在怎样的数量关系,并证明你的结论; (2)将图①中△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45°,如图②所示,取 DF 中点 G,连接 EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请 说明理由. (3)将图①中△BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段, 问(1)中的结论是否仍然成立?(请直接写出结果,不必写出理由) 13、矩形 ABCD 一条边 AD=8,将矩形 ABCD 折叠,使得点 B 落在 CD 边上的点 P 处. (1)如图 1,已知折痕与边 BC 交于点 O,连接 AP、OP、OA. ①求证:△OCP∽△PDA; ②若△OCP 与△PDA 的面积比为 1:4,求边 AB 的长. (2)如图 2,在(1)的条件下,擦去 AO 和 OP,连接 BP.动点 M 在线段 AP 上 (不与点 P、A 重合),动点 N 在线段 AB 的延长线上,且 BN=PM,连接 MN 交 PB 于点 F,作 ME⊥BP 于点 E.试问动点 M、N 在移动的过程中,线段 EF 的长 度是否发生变化?若不变,求出线段 EF 的长度;若变化,说明理由. 14、如图 1,将△ABC 纸片沿中位线 EH 折叠,使点 A 的对称点 D 落在边 BC 上, 再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC 的底边上的高线 EF,HG 折叠,折叠后的 三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰 好能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形. (1)将▭ ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG,则操作形成的折 痕分别是线段 , ,矩形 AEFG 的面积与▭ ABCD 的面积之比 为 ; (2)▭ ABCD 还可以按图 3 的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH,若 EF=5,EH=12, 求 AD 的长; (3)如图 4,四边形 ABCD 纸片满足 AD//BC,AD

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