2021年九年级中考数学复习专题---几何最值问题课件

(1)三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； (2)两点之间线段最短； (3)连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； (4)定圆中的所有弦中，直径最长； (5)利用“将军饮马”求最值，其实质是通过轴对称的性质把所求的含 动点的线段转化到一条直线上． 你能说出几种求最值的方法？它们的依据是什么？ 例1 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,E 为BC上一点,则OE的最小值为　　　　.  类型一　垂线段最短 　　通常为一条线段的最值问题,即动点的轨迹 为直线,利用垂线段最短的性质得到结果. 5 12 类型一　垂线段最短 针 对 训 练 1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4, BC>AB,点D在BC上, 且满足以AC为对角线的四边形ADCE为平行四边形,则DE的 最小值为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.8 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，AC＝4，点D是 斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于 点N，连接MN，则线段MN的最小值为(　　) A. B. C. D. 5 2 15 2 20 3 12 5 D A 类型一　垂线段最短 针 对 训 练 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为 边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最 小值是 (　　) A.3.2 B.2 C.1.2 D.1 A B 2 C D2 22 23 4.（中考题变式） C B 类型二　将军饮马型 特征： （1）两个定点一个动点，即“两定一动” （2）定点在动点轨迹（即对称轴）的同侧 （3）求动点到两个定点距离和的最小值（如：PA+PB） P l 原理：两点间线段最短 2 类型二　将军饮马型 针 对 训 练 2. 如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F 是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得 最小值时,则∠ECF的度数为 (　　) A.15° B.22.5 C.30° D.45° 5 C 类型二　将军饮马型 3. B 特征： （1）两个动点一个定点，即“两动一定” （2）定点在两个动点轨迹之间 （3）求定点到一个动点距离与两个动点距离之和的 最小值（如：AB+BC） 原理： 垂线段最短 O C A M N B 类型二　将军饮马型 针 对 训 练 4. D A B 2 C D 43 32 C 5.（中考题变式） 类型二　将军饮马型 针 对 训 练 6.如图Z2-18,O为矩形ABCD对角线AC,BD的交点,AB=9,AD=18,M,N是直线 BC上的动点,且MN=3,则OM+ON的最小值为　　　　. 103 7.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AD、 BC的中点，点P、Q在EF上．且满足PQ=2，则四边形APQB 周长的最小值为（　　） A、10 B、12 C、14 D、16 B 6.如图 类型三　一箭穿心型 例3 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，P是矩形内部一动点， 且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP的最小值是(　　) A. 25 B. C.36 D. 41 41 4 D 　通常为一条线段的最值问题,即动点的轨迹为圆或 弧,利用点与圆的位置关系得到结果. 类型三　一箭穿心型 针 对 训 练 1.如图，正方形ABCD中，AB= ，E，F分别为 AD,BC上的点，且EF平分正方形ABCD的面积，过 点A作AG⊥EF于点G，则DG的最小值是 。 24 2-52 5 6.2 3.2.1-5. DCBA A 2.（中考题变式） 类型四　转换型（胡不归与阿氏圆） 胡不归模型： 对于求 PA+PB形式的最值时，我们需要用转化的思路 当点P在直线上运动时称之为“胡不归”问题 2 1 类型四　转换型（胡不归与阿氏圆） 针 对 训 练 1.如图，矩形ABCD中，AB=1,AD= ，点E是BD上一点， 则CE+ DE的最小值为（ ） A. 1 B. C.2 D. 3 2 1 3 13  5 5 A 54 2.（中考题变式） 类型四　转换型（胡不归与阿氏圆） 3. 如图 5 4. 如图 类型四　转换型（胡不归与阿氏圆） 对于求PA+ PB形式的最值时，我们需要用转化的思路 当点P在圆上运动时称之为“阿氏圆”问题2 1 阿氏圆模型： A P B OC 步骤： 1.连接动点于圆心 2.计算出线段OP与OB的比值即k 3.在OB上取点C，使 4.连接AC，与圆的交点即为点P OB OP OP OC  确定动点轨迹，再求最值 (1)动点的轨迹为直线 (2)动点的轨迹为圆 满 分 技 法