安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高一6月月考数学试题 含答案

第 1 页，共 8 页 蚌埠田家炳中学 2020-2021 学年第二学期 6 月月考试卷 高一数学 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分） 1. 下列函数中，最小正周期为 的是      A. sin B. tan   C. sin 1 D. cos   . 已知点 8䁨cos䁨 在角 的终边上，且 tan ，则 m 的值为 A. B. 2 C. D. . 一个扇形的圆心角为 1个 ，面积为 个 ，则该扇形半径为 A. 4 B. 1 C. D. 2 . 下列结论中正确的为 A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量 与向量 的长度相等 C. 对任意向量 ， 是一个单位向量 D. 零向量没有方向 个. 已知 AD，BE 分别为 䁨 的边 BC，AC 上的中线，设  ，则 䁨 A. B. C. D. 䁨. 已知 sin 个 ，且 为锐角，则 cos A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 . 在 ABC 中，若 䁨 °， 1 ， ABC 的面积 ，则 sin A. B. C. 䁨 D. 8. 已知函数 sin cos 1 ，将 的图象上的所有点的横坐标缩短到 原来的 1 ，纵坐标保持不变 再把所得图象向上平移 1 个单位长度，得到函数 潃的图象，若 潃1 潃 ，则 1 的值可能为 A. 个 B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 第 页，共 8 页 . 下列说法错误．．的是 A. 若角 rad ，则角 为第二象限角 B. 如果以零时为起始位置，那么钟表的分针在旋转时所形成的角为负角 C. 若角 为第一象限角，则角 也是第一象限角 D. 若一扇形的圆心角为 °，半径为 3 cm，则扇形面积为 1. 已知函数 sin 䁨 ，则下列选项正确的有 A. 的最小周期为 B. 曲线 关于点  中心对称 C. 的最大值为 D. 曲线 关于直线 䁨 对称 11. 下列等式成立的是 A. cos 1个 sin 1个 B. 1 sin cos sin C. sin 8 cos 8 D. tan1个 1. 设向量  11 ，则 A. B. 与 同向的单位向量是 1  1 C. D. 与 的夹角是 ． 三、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 1. 已知向量  的夹角为 ， ， ，则 在 方向上的投影向量是________． 1. 已知 tan 1 ，则 cos 1sin _______． 1个. 已知 内角 䁨 的对边分别为  ，若 ， 8 ，则 的面积为_________． 1䁨. cos1䁨 cos ܿcos 的值等于________． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分，第 17 题 10 分，其它每题 12 分） 1. 已知 tan 1 1 求 tan 的值； 求 sincos 1cos 的值． 第 页，共 8 页 18. 如图，在三角形 ABC 中， 䁨 ，E 是 AD 的中点，设 ， 䁨 。 1 试用 ， 表示 。 (2) 若 1 ， 1 ，且 与 的夹角为 䁨 ，求 。 19. 已知函数 ൌ ሺ  ሺ  的图象如图所示． 1 求 的解析式； 求 的对称轴方程和对称中心； 求 在 䁨  䁨 上的值域． 20. 已知向量  ， 1 ，  1 ， ． 1 求 的最小值； 若 与 共线，求 t 的值． 第 页，共 8 页 21. 已知向量 ൌ ܿ ， ܿ ܿ ，函数 ． 1 求函数 的最小正周期及该函数图象对称轴的方程； 求函数 在  上的最大值和最小值． 22. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所 示的四边形 䁨. 其中 百米， 个 百米，且 䁨 是以 D 为直角顶点 的等腰直角三角形．拟修建两条小路 AC， 路的宽度忽略不计 ，设 ， . 1 当 cos 个 个 时，求小路 AC 的长度； 当草坪 ABCD 的面积最大时，求此时小路 BD 的长度． 第 个 页，共 8 页 蚌埠田家炳中学 2020-2021 学年第二学期 6 月月考试卷 高一数学 1. D 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C 7. A 8. C 9. CD 10. ACD 11. ACD 12. CD 13. 1 14. 3 15. 16. 1 17. 解： 1 由 tan 1 1 1 ，解得： 1 ； ൌܿ 1ܿ ൌܿܿ ܿ 1 个 䁨 ． 18. 解： 1 䁨 䁨 1 ； 1 1 1 个 䁨 1 ， 1 䁨 个 ， 1 1 ， 与 的夹角为 䁨 ， 1 ， 个 个 个 1 ， 即 1 䁨 ． 19. 解： 1 由图可知 1 ， 1 ． 且 ，解得 ， ． 1 sin 1 ； 令 ， Z， 1 ， Z， 第 䁨 页，共 8 页 即 的对称轴方程为 1 ， Z， 令 ， Z， ， Z， 的对称中心为  1 ， Z； 䁨 䁨 ， ， 令 ， 该函数为 1 sin 1 ，  ． 由正弦函数的图象可知 ൌ 1. 1 1 sin 1 1 ，即 的值域为 1 1 ． 20. 解： 1  ， 1 ，  ， 个 8 1 ， 当 个 时， 的最小值为 个 个 ，  ，  1 ， 与 共线， 1 ， 个 ． 21. 解： 1 ൌܿ cos 1 ൌ ܿ 1 1 ൌ ܿ sin 䁨 ， 函数 的最小正周期 该函数图象对称轴的方程 䁨 ，即 䁨 ， ；  ， 䁨 䁨  䁨 ， 当 䁨 时，有最大值，最大值为 1， 当 䁨 䁨 时，有最小值，最小值为 1 ． 22. 解： 1 在 中， ， 个 ， cos 个 个 ． 第 页，共 8 页 由余弦定理得， cos 1 䁨 个cos 1 䁨 ， 所以 个 ． 因为  ， 所以 sin 1 cos 1 个 个 个 个 ． 由正弦定理得 sin sin ，即 个 个 个 sin ， 解得 sin 个 ． 因为 䁨 是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形， 所以 䁨 且 䁨 个 ， 所以 cos䁨 cos sin 个 ． 在 䁨 中，由余弦定理得， 䁨 䁨 䁨cos䁨 个 个 个 个 个 ， 所以 䁨 ． 由 1 得， 1 䁨 个cos ， 䁨 䁨 1 个 sin 1 个 sin 个cos 个 sin cos 1个 sin ， 此时 sin 个 个 ， cos 个 个 ，且  ． 当 时，四边形 ABCD 的面积最大，即 ， 此时 sin 个 个 ， cos 个 个 ， 所以 1 䁨 个cos 1 䁨 个 个 个 䁨 ，即 䁨 ． 第 8 页，共 8 页 答： 1 当 cos 个 个 时，小路 AC 的长度为 百米； 草坪 ABCD 的面积最大时，小路 BD 的长度为 䁨 百米．