2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件课件(共13张PPT)高中数学人教B版必修4
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2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件课件(共13张PPT)高中数学人教B版必修4

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时间:2021-06-05

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资料简介
高一数学必修四人教B版 2.2.3用平面向量坐标 表示向量共线条件 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2.能根据平面向量的坐标,判断向量是否 共线. 3.掌握三点共线的判断方法. 学习目标 2.向量共线的条件? 平行向量基本定理: 表示此向量的有向线段的 终点坐标减去起点坐标. 1.向量的坐标? 向量 与非零向量 平行(共线),当且仅当 存在唯一实数 , 使得 a  ba   b  复习回顾 a b a b     观察思考: (1)写出 与 的坐标,并观察坐标对应成比例吗? 两个向量平行吗? (2)反之,当向量 与向量 平行时,两向量坐标 之间有什么关系?    1,2 ; 2,4a b   a 1e 2e  b O x y 新课引入 平面向量共线的坐标表示 设 1 2( , ),a a a  1 2( , ) 0b b b b     1 2 1 2 1 2( , ) ( , )= ,a a b b b b   ba  有 (1)(2)两式两边分别乘以 2 1b ,b 1 2 1 2 2 1 2 1 a b b b a b b b      ...(3) ...(4)可得 1 1 2 2 a b a b      ...(1) ...(2)即 如果 / /a b , 平面向量共线的坐标表示 反之也成立。 1 2 2 1 0a b a b (3)-(4)可得 1 2 2 1 0a b a b  两个平面向量共线的坐标表示: 1 2 2 1/ / 0a b a b a b   1 2 1 2 a a b b  语言表述: 两个向量平行的条件是相应坐标成比例 平面向量共线的条件 此外,当向量 不平行于坐标轴时, 即b1≠0,b2≠0时,有 b 例1. 已知向量 =(2,5)和向量 =(1,y), 并且向量 ,求向量 的纵坐标y。 解:因为 所以 2×y - 5×1=0 解得 5 2y  AB a  ∥ 题型1.向量共线 典例精析 AB  a  AB a  ∥ a  例2. 在直角坐标系xOy内,已知A(-2,-3), B(0,1),C(2,5), 求证:A、B、C三点共线. 题型2.三点共线 证明: (0,1) ( 2, 3) (2,4)AB      (2,5) ( 2, 3) (4,8)AC      所以 //AB AC   因此A,B,C三点共线. 因为 2×8-4×4 =0 ,AB AC  又因为 有公共点A 1.已知 =(-3, 9), =(2, y),且 ,求y. 解:-3y-9×2=0 y =-6 解:3sinα-4 cosα=0 tanα=4 /3 / /a b  a  b  2.已知 =(3, 4), =(cosα, sinα), 且 , 求tanα. a  b  / /a b   课堂练习 3.已知 =(1, 0), =(2, 1), 当实数k为何 值时,向量 与 平行? 并确定它们 是同向还是反向. 1 3k   因此,两个向量反向. a  b  ka b  +3a b   解:k = k 2a b    ( ,1), +3 =a b   (7,3), k / / +3a b a b   因为( )( ), 所以(k-2)×3-(-1)×7=0 7k = 3a b    ( ,1),+3 =a b   (7,3), 1k = +33a b a b    ( ) ( ), 1. 向量平行(共线)的表示形式:   1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 (1) / / ( 0) ; (2) / / 0 (3) / / 0 0 a b b a b a b a b a b a aa b b b b b                 , 小 结 2. 运用向量的坐标形式研究向量 共线及几何中的三点共线问题 (2,3), (5, 4), (7,1 105 2-5 0), ( ), A B C AP AB AC R P         选做题: 已知 若 求 取何值时点 在第 课本 页 题 三象限内 作 业 谢谢,再见!

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