北师大版七年级下册数学1.2幂的乘方与积的乘方同步习题

1.2 幂的乘方与积的乘方 同步习题 一．选择题 1．下列计算结果不正确的是（ ） A．ab（ab）2＝a3b3 B．（﹣p3）2＝p6 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q2 2．对于任意的底数 a，b，当 n 是正整数时， （ab）n＝ ＝ ＝anbn 其中，第二步变形的依据是（ ） A．乘方的定义 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法交换律与结合律 3．（﹣x4）3 的结果是（ ） A．x7 B．x12 C．﹣x12 D．﹣x7 4．x20 不可以写成（ ） A．（x4）5 B．（±x2）10 C．（x10）10 D．（±x5）4 5．下列各式正确的有（ ） ① x4+x4＝x8； ② ﹣x2•（﹣x）2＝x4； ③ （x2）3＝x5； ④ （x2y）3＝x3y6； ⑤ （﹣3x3）3 ＝﹣9x9； ⑥ 2100×（﹣0.5）99＝﹣2； A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．（﹣xk﹣1）2 等于（ ） A．﹣x2k﹣1 B．﹣x2k﹣2 C．x2k﹣2 D．2xk﹣1 7．若（2xaya+b）3＝8x9y15 成立，那么 a，b 的值为（ ） A．a＝3，b＝6 B．a＝3，b＝2 C．a＝6，b＝2 D．a＝3，b＝5 8．计算（ ）2002×1.52003×（﹣1）2004 的结果为（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 9．如果 9n＝38，则 n 的值是（ ） A．4 B．2 C．3 D．无法确定 10．若 m＝2100，n＝398，则 m，n 的大小关系为（ ） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 二．填空题 11．（﹣y2）3•（﹣y3）2＝ ． 12．计算：2100×0.5101＝ ． 13． ① a8﹣a7＝a； ② x3+x2＝（2x）3； ③ a8•a7＝a56； ④ （3a3）3＝9a9； ⑤ [（﹣a）7]3＝ （﹣a）10 中，计算错误的是 ．（填写序号） 14．若 2a＝6，2b＝5，则 22a+b＝ ． 15．若 x+3y﹣3＝0，则 2x•8y＝ ．已知 a＝350，b＝440，c＝530，则 a，b，c 的大小 关系是 （用＜号连接）． 三．解答题（共 3 小题） 16．计算，x2•x4•x6+（x3）2+[（﹣x）4]3． 17．用所学知识，完成下列题目： （1）若 2a＝3，2b＝6，2c＝12，直接说出 a，b，c 之间的数量 ； （2）若 2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定 a，b，c 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定 a，b，c 之间的数量关系，并说明理由． 18．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 小明的作业： 计算：（﹣4）7×0.257 解：原式＝（﹣4×0.25）7＝（﹣1）7＝﹣1． 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ① 82018×（﹣0.125）2018； ② （ ）11×（﹣ ）13×（ ）12． 知识拓展：若 2•4n•16n＝219，求 n 的值． 参考答案 一．选择题 1．解：A、ab（ab）2＝a3b3，正确，不合题意； B、（﹣p3）2＝p6，正确，不合题意； C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确，不合题意； D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式错误，符合题意； 故选：D． 2．解：是利用乘法的交换律与结合律， 故选：D． 3．解：（﹣x4）3＝﹣x12． 故选：C． 4．解：x20＝（x4）5＝（±x2）10＝（±x5）4，而（x10）10＝x100， 故选：C． 5．解： ① x4+x4＝2x4，此计算错误； ② ﹣x2•（﹣x）2＝﹣x4，此计算错误； ③ （x2）3＝x6，此计算错误； ④ （x2y）3＝x6y3，此计算错误； ⑤ （﹣3x3）3＝﹣27x9，此计算错误； ⑥ 2100×（﹣0.5）99 ＝2×299×（﹣0.5）99 ＝2×（﹣0.5×2）99 ＝2×（﹣ 1） ＝﹣2，此计算正确； 故选：A． 6．解：（﹣xk﹣1）2＝x2k﹣2． 故选：C． 7．解：∵（2xaya+b）3＝8x9y15， ∴ ， 解得 ． 故选：B． 8．解：原式＝（ ）2002×（ ）2002× ×（﹣1）2004 ＝（ × ）2002× ×1 ＝ ， 故选：C． 9．解：9n＝38， 32n＝38， 2n＝8， 解得：n＝4， 故选：A． 10．解：∵m＝2100，n＝398， ∴ ＝ ＝4× ． ∵ ＝ ＜ ， ＜1， ∴ ＜4× ×1＝1， ∴m＜n． 故选：B． 二．填空题 11．解：原式＝﹣y6•y6 ＝﹣y12， 故答案为：﹣y12． 12．解：2100×0.5101＝（2100×0.5100）×0.5 ＝（2×0.5）100×0.5 ＝0.5． 故答案为：0.5． 13．解： ① a8﹣a7，无法计算，故此选项符合题意； ② x3+x2，无法计算，故此选项符合题意； ③ a8•a7＝a15，故此选项符合题意； ④ （3a3）3＝27a9，故此选项符合题意； ⑤ [（﹣a）7]3＝（﹣a）21，故此选项符合题意． 故答案为： ①②③④⑤ ． 14．解：∵2a＝6，2b＝5， ∴22a+b＝22a•2b＝（2a）2•2b＝62×5＝36×5＝180． 故答案为：180 15．解：由 x+3y﹣3＝0 可得 x+3y＝3， ∴2x•8y＝2x•23y＝2x+3y＝23＝8； ∵a＝350＝（35）10，b＝440＝（44）10，c＝530＝（53）10，35＝243，44＝256，53＝125， ∴530＜330＜440， ∴c＜a＜b． 故答案为：8；c＜a＜b 三．解答题（共 3 小题） 16．解：原式＝x12+x6+x12 ＝2x12+x6． 17．解： （1）∵2a•2c＝2a+c＝3×12＝36，2b•2b＝22b＝6×6＝36， ∴2a+c＝22b，即 a+c＝2b， 故答案为：a+c＝2b； （2）a，b，c 之间的数量关系为：4c＝6b﹣3a，理由如下： ∵4b＝22b＝12，16c＝24c＝8， ∴22b÷2a＝22b﹣a＝2， ∴24c＝8＝23＝（22b﹣a）3＝26b﹣3a， ∴4c＝6b﹣3a； 或因为 6×8＝4×12，则有 a+4c＝2+2b． （3）a，b，c 之间的数量关系为：c＝a3b2，理由如下： ∵c5＝72＝23×32＝（a5）3•（b5）2＝（a3b2）5， ∴c＝a3b2． 18．解：知识迁移： ① 原式＝（﹣8×0.125）2018＝（﹣1）2018＝1； ② 原式＝（﹣ × × ）11× ×（﹣ ）2＝﹣ × ＝﹣ ； 知识拓展：由已知得，2•4n•16n＝219，则 2•22n•24n＝219， 故 1+2n+4n＝19，解得：n＝3．