《三角形的高、中线与角平分线》同步练习题
一、精心选一选(每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在括号内)
1.三角形的三条高在( ).
A.三角形的内部 B. 三角形的外部
C.三角形的边上 D.三角形的内部,外部或边上
2.下列说法正确的是( ).
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线;②三角形的中线,角平分线都是线段,
而高是直线;③每个三角形都有三条中线,高和角平分线;④三角形的中线是经过顶点和对边
中点的直线.
A. ③④ B. ③ C. ②③ D.
①④
3.如图, .
A. 2 B. 3 C. 4
D. 6
4.如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线 AC 翻折 180°,使点 B 落在点 B
′的位置,则线段 AC 具有性质( ).
A.是边 BB′上的中线 B.是边 BB′上的高
C.是的∠B′AB 角平分线 D.以上三种性质都有
5.如图所示,D,E 分别是△ABC 的边 AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( ).
A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线
C.AD=DC,BD=EC D.∠C 的对边是 DE
二、细心填一填(把正确答案直接填在题中横线上)
6.如图所示,在△ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点, 且 S △ABC=4cm2,
则 S 阴影等于________.
7.在△ABC,∠A=90°, △ABC 的角平分线 AE、中线 AD、高 AH 的大小关系为________.
8.在△ABC 中,D 是 BC 上的点,且 BD:DC=2:1,△ACD 的面积=12,那么△ABC 的面积等
于_ _.
三、专心解一解(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
9.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为 12 cm 和 15 cm 两部分,求三角形
的底边长.
10、等腰三角形的一边长为 9cm,另一边长为 4cm,求三角形的周长.
11、求画出图形中三角形 ABC 边 AB,AC 的高.
12、如图所示,CD 是三角形 ABC 的中线,CE⊥AB,垂足为 E,
(1)CE 是图中哪几个三角形的高?
(2)图中有几个直角三角形?分别是哪几个?
(3) 比较图中 AC,CD,CE 的大小。
(4)图中哪两个三角形的面积相等?为什么?
13、如图,在三角形 ABC 中,点 D 是 AB 边上的一点.
(1)画出三角形 BDC 边 BD 上的高;(2)画出三角形 ACD 边 AD 上的高;
(3)比较(1)(2)的高,你得出的结论是什么? (4)设 AD=4BD,求
##
的值。
14、在一个缺角的三角形残片中,请画出 AB 边上的高所在的直线,你是怎样画的?
15、将一副三角板摆放成如图 7 所示,图中 1 度.
16、在三角形 ABC 中,
(1)若∠A+∠B=∠C,求∠C 的度数,并说明此时三角形的形状;
(2)若∠A+∠B=∠C,且∠C=3∠A,求∠A,∠B、∠C 的度数.
17、如图所示,小正方形的边长的都是 1,点 A,B,C,D 都在格点上,求图中阴影部分的面积.