北师大版七年级上册　第ー章：丰富的图形世界-　

第 1 页，共 11 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 绝密★启用前 第ー章：丰富的图形世界 第ー节：生活中的立体图 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡 中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试 卷上均无效，不予记分。 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用 5 个水平的平面纵向平均截这个物 体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造 可能是（ ） A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体或圆锥 2. 如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ ABC=90°，AB=2，BC=1．把 △ ABC 分别 绕直线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记 作 l1，l2，侧面积分别记作 S1，S2，则（ ） A. l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B. l1：l2=1：4，S1：S2=1：2 C. l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D. l1：l2=1：4，S1：S2=1：4 3. 用一个平面去截三棱柱，可能截出以下图形中的（ ） ①等腰三角形②等边三角形③圆④正方形⑤五边形⑥梯形． A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 4. 一个棱柱有 12 个面，30 条棱，则它的顶点个数为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 5. 用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 6. 从平面镜中看到时钟示数为 15：01，那么实际时间应为（ ） A. 10：51 B. 10：21 C. 10：15 D. 15：01 7. 下列五种图形中，正方体的截平面不可能出现的图形有（ ） （1）钝角三角形；（2）直角三角形；（3）菱形；（4）正五边形；（5）正六边 形． A. （1）（2）（5） B. （1）（2）（4） C. （2）（3）（4） D. （3）（4）（5） 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一周角的度数等于两个直角的度数 B. 顶点在圆上的角叫做圆心角 第 2 页，共 11 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … C. 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 D. 有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 9. 如图所示是一种棱长分别为 3cm，4cm，5cm 的长方体积木，现要用 若干块这样的积木来搭建大长方体， 如果用 3 块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是______cm， 如果用 4 块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是______cm， 如果用 12 块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是______cm． 10. 一个直棱柱有 15 条棱，则这个直棱柱有______ 个面； 一个多面体的面数为 5，棱数是 9，则其顶点数为______ ． 11. 用一个平面去截正方体，截得多边形的边数最多的多边形是______． 12. 一个正 n 棱柱共有 15 条棱，一条侧棱的长为 5cm，一条底面边长为 3cm，则这个 棱柱的侧面积为______ cm2． 13. 如图，原棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个边长为 a 的小正方 体（0＜a＜2），则这个零件的表面积是______ ． 14. 用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为______ 边形． 15. 如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱 长分别为 1 分米和 2 分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已 知喷涂 1 平方分米需用油漆 5 克，那么喷涂这个玩具共需油漆 ______ 克． 16. 如图是由______ 、长方体、圆柱三种几何体组成的物体． 17. 如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何 体的表面积是______ ． 18. 如图，已知正方体的棱长为 2cm，沿一个顶点 C 和两棱 的中点的连线 AB 截取出三棱锥 D-ABC，则这个三棱锥 的表面积为______ cm2． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 第 3 页，共 11 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 19. 如图所示，若将类似于 a、b、c、d 四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数 与区域数之间存在某种关系．观察图 b 和表中对应的数值，探究计数的方法并作 答． （1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表： 图 a b c d 顶点数（S） 7 边数（M） 9 区域数（N） 3 （2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系； （3）如果一个平面图有 20 个顶点和 11 个区域，那么利用（2）中得出的关系可知 这个平面图有______ 条边． 20. 现用棱长为 1cm 的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中 每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第 n 层（n 为正整数），其中第一层 摆放一个小立方体，第二层摆放 4 个小立方体，第三层摆放 9 个小立方体…，依次 按此规律继续摆放． （1）求搭建第 4 个几何体需要的小立方体个数； （2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已 知喷涂 1cm2 需要油漆 0.2g． ①求喷涂第 4 个几何体需要油漆多少 g？ ②求喷涂第 n 个几何体需要油漆多少 g？（用含 n 的代数式表示） 第 4 页，共 11 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 21. 把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上 朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表 如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一 样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共 有多少朵花？ 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 22. 如图是某种几何体的三视图， （1）这个几何体是______ ； （2）若从正面看时，长方形的宽为 10m，高为 20m，试求此几何体的表面积是多 少 m2？（结果用π表示）． 23. 下图是把 4×4 的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个 4×4 的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形． 第 5 页，共 11 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 24. 如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对 的两个面上的代数式的值相等，求 2a+b-3c 的值． 25. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个 长为 4 厘米，宽为 3 厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到 不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？ 第 6 页，共 11 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 答案和解析 【答案】 1. D 2. A 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. C 9. 202；258；484 10. 7；6 11. 六边形 12. 75 13. 24 14. 五 15. 140 16. 三棱柱 17. 22 18. 4 19. 30 20. 解：（1）搭建第 4 个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16=30； （2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42=56（cm2）， 56×0.2=11.2（g）． ②第 n 个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积=4×（1+2+3+…+n） +n2=4× +n2=3n2+2n， 所以所需要的油漆量=（3n2+2n）×0.2=（0.6n2+0.4n）g． 21. 解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色， 那么长方体的下底面共有花数 4+6+2+5=17 朵． 故长方体的下底面共有 17 朵花． 22. （1）圆柱；（2）2（25π）+10π×20=250π（ ） 23. 解：画法 1 作轴对称图形，画法 2、3 作互补图形，如图．答案不唯一．（每图 3 分） 24. 解：依题意有 3a=-6，a=-2； 2b-1=3，b=2； c-1=1-2c， ． =-4． 故 2a+b-3c 的值是-4． 25. 解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3． 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3． 【解析】 1. 解：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞或一个球体， 故选：D． 第 7 页，共 11 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点． 本题考查了截一个几何体，由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一 个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象． 2. 解： ∵ l1=2π×BC=2π， l2=2π×AB=4π， ∴ l1：l2=1：2， ∵ S1= ×2π× = π， S2= ×4π× =2 π， ∴ S1：S2=1：2， 故选 A． 根据圆的周长分别计算 l1，l2，再由扇形的面积公式计算 S1，S2，求比值即可． 本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为 2πr，侧面积= lr 求解是解题的关键． 3. 解：当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形故①②正确； 当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是正方形，故④正确； 当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形，故⑥正确， 故选：C． 根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可． 本题考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截 面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同． 4. 解： ∵ 棱柱有 12 个面，30 条棱， ∴ 它是十棱柱． ∴ 十棱柱有 20 个顶点． 故答案为：选 D． 一个直棱柱有 12 个面，30 条棱，故为十棱柱．根据十棱柱的概念和特点求解即可． 本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键． 5. 解：截面经过正方体的 3 个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以 截面不可能是等腰直角三角形． 故选：A． 让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可． 考查了截一个几何体，解决本题的关键是得到经过正方体的三个面的任意两条线段不可 能垂直． 6. 解：由镜面对称性可知，15：01 在真实时间表示尚应该是 10：21． 故选 B． 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒， 且关于镜面对称． 本题根据镜面对称解答即可，比较简单，解题的关键是能够找到规律． 7. 解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可 能为七边形， 其中三角形中不可能出现的图形有钝角三角形，直角三角形；五边形中不可能出现的图 形有正五边形． 故选：B． 正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图 形． 本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记． 第 8 页，共 11 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 8. 解：A、一周角的度数等于 4 个直角的度数和，故此选项错误； B、顶点在圆上，且两边与圆相交的角叫做圆心角，故此选项错误； C、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，正确； D、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误． 故选：C． 分别利用周角的定义以及正多边形的定义和圆周角定义、角的定义，分别分析得出答案． 此题主要考查了角的概念以及周角的定义以及正多边形的定义和圆周角定义等知识，正 确把握相关定义是解题关键． 9. 解：长 3×3=9cm，宽 4cm，高 5cm， （9×4+9×5+4×5）×2 =（36+45+20）×2 =101×2 =202（cm2）． 答：如果用 3 块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 202cm2． 长 4×2=8cm，宽 3×2=6cm，高 5cm， （9×6+9×5+6×5）×2 =（54+45+30）×2 =129×2 =258（cm2）． 答：如果用 4 块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 258cm2． 长 3×3=9cm，宽 4×2=8cm，高 5×2=10cm， （9×8+9×10+8×10）×2 =（72+90+80）×2 =242×2 =484（cm2）． 答：如果用 12 块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 484cm2． 故答案为：202；258；484． 如果用 3 块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长 3×3=9cm，宽 4cm，高 5cm 的长 方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解； 如果用 4 块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长 4×2=8cm，宽 3×2=6cm，高 5cm 的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解； 如果用 12 块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长 3×3=9cm，宽 4×2=8cm，高 5×2=10cm 的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解． 考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长 方体的长宽高． 10. 解：一个直棱柱有 15 条棱，这是一个五棱柱，有 7 个面； 多面体的顶点数 V、面数 F 及棱数 E，得 v+5-9=2， 解得 v=6， 故答案为：7，6 根据棱柱的概念和定义，可知有 15 条棱的棱柱是五棱柱，据此解答． 根据欧拉公式解答． 本题考查了欧拉公式，简单多面体的顶点数 V、面数 F 及棱数 E 间有关系：V+F-E=2， 这个公式叫欧拉公式；公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律． 11. 解： ∵ 用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得 三角形， ∴ 最多可以截出六边形． 故答案为：六边形． 第 9 页，共 11 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交 得三角形．因此最多可以截出六边形． 考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就 是几边形． 12. 解：根据题意知该几何体为正五棱柱， 这个棱柱的侧面积为 5×3×5=75， 故答案为：75． 根据侧面积=底面周长×高可得答案． 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱的特点． 13. 解：2×2×6=24． 故答案为：24． 根据图形的形状，可得表面积是大正方体的表面积． 本题考查了几何体的表面积，大正方体的上面向下移了 a2，左面向右移了 a2，正面向后 移了 a2，实际仍是大正方体的表面积． 14. 解：用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为五边形． 故答案为：五． 方法：用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形成几边形， 三棱柱只有五个面，最多截面与五个面相交，产生五条交线，形成五边形． 本题考查了截一个几何体的知识，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得 到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．注意： 几何体的命名应用大写汉字，不能用阿拉伯数字． 15. 解：玩具的表面积为：6×（2×2）+4×（1×1）=28 平方分米， 所以喷涂这个玩具共需油漆 28×5=140 克． 故答案为：140． 根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量． 主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽 象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积． 16. 解：如图是由三棱柱、长方体、圆柱三种几何体组成的物体． 故答案是：三棱柱． 图示由 3 种立体图形组成：棱柱、长方体、柱体． 本题考查了认识立体图形．结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆 柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等． 17. 解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有 3+1=4 个小正方体，第二 有 1 个小正方体， 因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 4+1=5 个． ∴ 这个几何体的表面积是 5×6-8=22， 故答案为 22． 利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而 判断图形形状，即可得出小正方体的个数． 本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面 的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键． 18. 解： ∵ AD=DB=1cm，DC=2cm， ∴ AB= = cm， BC=AC= = cm， S △ ACB= = cm2； 第 10 页，共 11 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … S △ ADB= ×1×1= ； S △ ADC=S △ CDB= ×1×2=1； ∴ 这个三棱锥的表面积为 1+1+ + =4cm2． 故答案为 4cm2． 求出 △ ADB、 △ ADC、 △ CDB 的面积，根据勾股定理求出 AB、BC、AC 的长，再利用海 伦公式求出 △ ADC 的面积，将四个三角形的面积相加即可求出三棱锥的表面积． 本题考查了勾股定理、认识立体图形、几何体的表面积，熟悉海伦公式及能将立体图形 平面化是解题的关键． 19. 解：（1） 图 a b c d 顶点数（S） 4 7 8 10 边数（M） 6 9 12 15 区域数（N） 3 3 5 6 （2）观察表中数据可得；4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1 ∴ S+N-M=1；（或顶点数+区域数一边数=1） （3）由（2）得：边数=顶点数+区域数-1=20+11-1=30． （1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数； （2）4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1，所以可得到一般规律：顶点数+区域 数一边数=1； （3）边数=顶点数+区域数-1． 本题考查学生的观察能力，分析以及合理推理能力．注意应按平面图来进行解答． 20. （1）观察得到每层向上的面都为正方形，即每层的个数都为平方数，则搭建第 4 个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16；第 n 个几何体第 n 层的个数为 n2，所以总数为 1+22+32+42+…+n2； （2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42=56（cm2），再用表 面积×0.2，即可解答． ②第 n 个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积=4×（1+2+3+…+n）+n2，化简后 乘以 0.2 即可． 此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出规律，再利用 规律解决问题．也考查了三视图． 21. 由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为 紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫 色，即可求出下底面的花朵数． 本题考查生活中的立体图形与平面图形，同时考查了学生的空间思维能力．注意正方体 的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 22. 解：（1）根据图形得到这个几何体为：圆柱， 故答案为：圆柱； （2）表面积为：2（25π）+10π×20=250π（m2） （1）根据从正面，左面，上面看圆柱得到的图形分别是长方形，长方形，圆； （2）要求包装盒的表面积即要求圆柱的表面积，即要求圆柱的侧面积加上两个底面的 面积，由图形找出圆柱的底面半径 r 及高 h，根据圆柱的侧面积公式及圆的面积公式， 即可求出表面积 第 11 页，共 11 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形 的展开图． 23. 可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形． 本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知 识的发生过程，让学生体验学习的过程． 24. 此题的关键是找出正方体的相对面，仔细观察会发现 3a 与-6 是相对面，c-1 与 1-2c 是相对面，2b-1 与 3 是相对面，根据这个正方体纸盒相对的两个面上的代数式的值相等， 求出 a，b，c 的值，再代入计算可求 2a+b-3c 的值． 考查了正方体相对两个面上的文字，做这类题学生要养成仔细观察并动脑的习惯． 25. 圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨．